正切函数的性质与图像.doc

正切函数的性质与图象【教学目标】知识目标1. 能根据已有的知识自主探究正切函数的性质。2. 类比正弦函数图象的作法能画出正切函数的图象。3. 借助正切函数的图象理解其性质并能解决一些简单三角问题。能力目标1.借助单位圆的直观，引导学生自主地探究正切函数的有关性质，培养学生观察能力、化归转化能力、分析问题和解决问题的能力。2.运用类比的方法画出正切函数的图象，引导学生运用类比的思想解决问题。3.经历先讨论正切函数的性质，再利用性质作图，最后由图象再理解性质的过程，充分体现了“由数到形和由形到数”的“数形结合”的思想，培养学生运用“数形结合”的思想从不同角度解决函数问题。4.通过讨论，培养学生合作探究的学习能力。情感价值观通过数形结合，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，渗透由抽象到具体思想方法，让学生理解动与静的唯物辨证观，进一步培养学生合作学习和数学交流的能力，增强对数学的应用意识。【教学重点】正切函数的性质与图象。【教学难点】 正切函数的单调性的理解。 【教学方法】1.电脑多媒体辅助教学，加强教学的直观性和感染力。2.以问题为中心，层层推进，引导学生积极思维，多角度探究问题，有效地展开师生双边活动。【教具准备】 1.电脑课件 2.学生自备尺规。【教学过程】教学过程及学生活动设计说明复习旧知提问1：前面我们学习的了正弦函数、余弦函数的性质，请同学们回忆从哪些方面研究的？ 理论依据是什么？学生回答：正弦、余弦函数都有哪些方面的性质及性质内容。【大屏幕展示性质内容】（教师重点说明周期性、奇偶性及周期性対值域、单调性的影响，由此为学生寻找正切函数性质做铺垫。）（教师说明由正切的定义可得终边不在y轴的的角与其正切值构成函数关系，写出解析式，点出本节研究内容）利用已有的认知结构，探究未知的问题类比，是研究问题最重要的方法之一正切函数的性质提问2：类比正弦函数、余弦函数，结合前面我们学习的有关正切的诱导公式和正切线，请同学们自主探究正切函数的性质。【教师板书性质标题】（分层处理，先探究定义域、周期、奇偶，再探究值域、单调性）【请同学将得到的结果写到黑板相应位置】1定义域：2周期性：最小正周期是 3奇偶性：奇函数 【用反例说明不是偶函数】4值域： 值域：R【利用课件演示正切线的变化，让学生直观感受】5单调性：在开区间 内，正切函数单调递增 【利用课件演示正切线的变化，让学生直观感受】 由易到难，是学生易于接受正切函数的图像提问3：我们已知了正切函数的部分性质，如何利用已有的性质画出正切函数的图像？由于正切函数最小正周期是的周期函数，所以只需要画出它在一个周期内的图像，然后通过平移就可以得到在整个定义域内的图像。提问4：选择哪一个长度为的区间呢？结合定义域，可以选择原点附近区间 。【请同学结合正弦函数图像的画法试画】 【利用课件演示 上的图像，然后平移】我们把且 的图象，称为“正切曲线”。正切曲线是被相互平行的直线 所隔开的无穷多支形状完全相同的曲线组成的。我们把直线 叫正切曲线的渐近线。总结 上正切函数简图画法：三点两线法利用已知的性质，如何画函数的图像体会函数的性质与图像之间的关系观察图像理解性质【值域】当且时， ；当且时， ；【单调性】在开区间 内，正切函数单调递增思考：正切函数在整个定义域上是增函数吗？是减函数吗？【举反例：这与单调性的定义矛盾】对比正切函数的性质和图像，分析各个性质在图像上的反映，得出：函数的性质有利于画函数的图像，函数的图像是其性质的直观反应，体现形与数的结合。例题解析例1 求函数分析：（1）求（）的定义域、周期、单调区间时，可以令进行换元，或直接把看做一个整体，利用性质进行处理。练习：求函数的定义域、周期、单调区间。 类比正弦函数、余弦函数中的解题方法，学以致用本节小结本节主要学习了：1、正切函数的性质和图像。2、正切函数性质的简单应用。3、体验数形结合思想处理数学问题。