函数的对称轴答案.doc

例 2 (1)对区间t，t1(tR)与对称轴x2的位置关系进行讨论：当t12，即t1时，函数f(x)在区间t，t1上递增，此时g(t)f(t1)t22t2；当t2t1，即1t2时，函数f(x)在区间t，t1上先增后减，此时g(t)f(2)3； 例3例4 解：因为，由定理2的推论知， 函数的图像关于直线对称， 所以的根在左右成对出现， 且每对根之和为4。 又恰好有4个不同实根， 故不是根（否则方程只有3个根）。 所以方程恰有两对实根，且所有根之和为8，故选（D）。例5 解：f(x)是定义在R上的偶函数 x = 0是y = f(x)对称轴； 又f(1+x)= f(1x) x = 1也是y = f (x) 对称轴。 故y = f(x)是以2为周期的周期函数， f (8.6 ) = f (8+0.6 ) = f (0.6 ) = f (0.6 ) = 0.3例6 解：f (10+x)为偶函数， f (10+x) = f (10x). f (x)有两条对称轴 x = 5与x =10 ， 因此f (x)是以10为其一个周期的周期函数， x =0即y轴也是f (x)的对称轴， 依题意f(x)关于x=2，x=7对称，类比命题2（2）可知f(x)的一个周期是10故f(x+10)=f(x)f(10)=f(0)=0又f(4)=f(0)=0 即在区间(0，10上，方程f(x)=0至少两个根又f(x)是周期为10的函数，每个周期上至少有两个根，因此方程f(x)=0在区间1000，1000上至少有1+2000*2/10=401个根.例7 解：由及知，函数的图像关于直线及点（3，0）对称，由结论3知道：8是函数的一个周期。 所以， 所以，。 根据，得， 于是。 又函数在上单调，故，选B。例8 解：y = f(x1)和y = g-1(x2)函数的图像 关于直线y = x对称， y = g-1(x2) 反函数是y = f(x1)， 而y = g-1(x2)的反函数是:y = 2 + g(x), f(x1) = 2 + g(x), 有f(51) = 2 + g(5)=2001 故f(4) = 2001,应选（C）例9 解：依题意f(x)关于x=2，x=7对称，类比命题2（2）可知f(x)的一个周期是10 故f(x+10)=f(x) f(10)=f(0)=0 又f(4)=f(0)=0 即在区间(0，10上，方程f(x)=0至少两个根 又f(x)是周期为10的函数，每个周期上至少有两个根， 因此方程f(x)=0在区间1000，1000上至少有1+=401个根.练习题 1 2 3 4 5 y 轴 x=16 7 ： 15 8 : 9 :方程的根为共9个根10 : -0.5 解：y = f (x)是定义在R上的奇函数， 点（0，0）是其对称中心； 又f (x+2 )= f (x) = f (x)， 即f (1+ x) = f (1x)， 直线x = 1是y = f (x) 对称轴， 故y = f (x)是周期为2的周期函数。 f (7.5 ) = f (80.5 ) = f (0.5 ) = f (0.5 ) =0.5 11分析：由推论1可知，的图象关