13.4 课题学习 最短路径的问题.doc

课题学习 13.4 路径最短问题湖北省 应城实中 赵元海【教学目标】1.知识目标:（1）两点在直线的两侧时，会在直线上找到最短路径的点；（2）“直线有宽度”时，会找到建桥的位置；(3)两点在直线的同侧时，会利用轴对称在直线上找到最短路径的点.（4）一个点在锐角或直角的内部时，能在角的两边上找到最短路径的点.2.情感目标：通过本节的课题学习，引导学生理论联系实际，让学生感受到“数学不是空洞的”，它与我们的生活和工作息息相关.学好数学既可以丰富生活，在将来还可以发挥具大的经济效益，体现人生的价值.【思维方法】不论是作对称点还是建桥，都是充分体现了“化归思想”，化未知转为已知，化复杂为简单.【教学重点】（1）利用“两点之间，线段最短.”和“轴对称.”在直线上找到最短路径的点；（2）在实际建桥设计中，在河岸上准确找到合适的建桥位置.【教学难点】（1）两点在直线的同旁时，怎样在直线上找到最短路径的点；（2）当河流有宽度时，怎样在河岸上找到建桥的位置.【教学准备】用几何画板制成完整的教学过程. 13.4 路径最短问题活动一：通过学生课堂自学，完成知识准备.1.知识准备：（1）两点之间，线段最短；（2）轴对称.2.引例：(1)如图1，平面上是否存在一点M,使MC+MD最小？(2)如图2，直线AB在C、D之间，在直线AB上是否存在P,使PC+PD最小？ 活动二：在老师的引导下，解决两个问题. 问题1：如图3，两点C、D在直线AB的同一旁，在直线AB上是否存在一点P，使PC+PD最小？ 问题2：如图4，A、B两村庄被一条河的两岸隔开，现要在河上造一座桥MN,桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？(假设河的两岸平行，桥与河岸垂直) 活动三：巩固提高.例1.如图，小马在P点，先到山坡OA吃草，再到河边OB喝水，最后回到P点睡觉.请在OA，OB上分别找到M、N两点，使PMN的周长最小.练习：1.如图，正方形ABCD的边长为6cm,ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )cm.A 5 B 6 C 8 D 12活动四：归纳小结.1.知识归纳：（1）两点一线：两点分别在直线的异侧，连线和最小；有河宽，先合拢，再推开；两点在直线的同侧，作对称点，连线和最小.（2）一点两线：分别向两边作对称点，连线和最小.2.方法归纳： 既要学会添加辅助线解决问题，也要学会擦去多余的图形，保留种子模型.作业：1.如图1，甲乙两个村庄在河岸的同侧，现在两个村庄商议，在河岸上共同修建一个水泵站，问水泵站建在何处，可使铺设的水管最短？2.如图2，A、B两村庄之间有两条平行河ab，cd,现要在两条河上各修一座桥,桥修在何处可使从A到B的路径最短？(假设河的两岸平行，桥与河岸垂直)专家点评：赵元海老师的课具有很好的示范性，表现在以下几个方面：1.赵老师的教学程序是先学后讲，边讲边练符合人的认识规律，也有利于培养学生的自学能力，让学生终身受益。赵老师用几何画板把每一个图形的来龙去脉都展示得清清楚楚，极大的培养学生学习数学的兴趣。整个教学过程，体现了知识间的联系和升华.2.在问题1中，一方面用所学的知识“两点之间线段最短”，证明了；同时还用计算机跟踪计算了，让学生眼见为实，确保了学生对这个数学知识的认可.3.在问题2中的河宽是本节课的难中之难，怎样把河宽暂时消失，把未知转化为引例，是这节课成败的关键.赵老师用几何画板把其中的一条河岸和村庄A，同时向另一河岸平移河的宽度，让河宽暂时消失了。找到了“河宽忽略不计”时的建桥点，再把河岸推开还原，桥就顺利的“造成”了，修路就顺理成章了。这让所有的学生亲眼看到“河岸和村庄”的平移，激起了学生内心的好奇，让学生感受到了数学的神奇和魅力，从而激发学生学习数学的兴趣.4教学问题解决后，还配备了一个例题和练习。既是对前面所学知识的运用，更是提高，让学生感到新鲜，也不至于简单的重复。培养了学生活学活用的能力，既引导学生掌握数学模型，又开阔了视野。5.最后，赵老师和同学们一起小结，从知识和方法两个方面画龙点晴的进行了归纳，便于学生牢记，也使本节课达到了一个新的高度.总之，这是一节成功的课，亮点纷呈。平测练习1.如图1，作出点A关于直线m的对称点A.2.如图2，A、B在直线m的两侧，在直线m上找一点P，使PA+PB最小.3.如图3，四边形ABCD中，BAD=120，B=D=90，在BC、CD上分别找一点M、N,使AMN的周长最小时，则AMN+ANM的度数为（ ）A 130 B 120 C 110 D 100 图3 图44.如图4，A、B在直线m的同侧，在直线m上找一点P，使PAB的周长最小.5.如图5，在一条河的两岸有两个村庄A、B，现要在河上建一座与河