章末检测卷(一).docx

章末检测卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中为真命题的是()A若m，n，mn，则B若m，n，mn，则C若m，n，mn，则D若m，n，mn，则答案B解析可采取直观演示或定理推证的方式不难找出答案B选项，由条件n，mn推出m，又m，易知.2等比数列an中，a10，则“a1a4”是“a3a5”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由a1a4a1q3及条件可知q1，即该数列是递增数列，所以a3a5，充分性成立；当a3a5时，a1q2a1q4，则q1或q1，此时不能推出a1a4.3命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A对任意xR，都有x20B不存在xR，都有x20C存在x0R，使得x0D存在x0R，使得x0答案D解析因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xR，都有x20”的否定为“存在x0R，使得x0”故选D.4以下说法错误的是()A如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题B如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题C原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数D一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题答案B解析两个命题互为逆否命题，它们之间有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系故B错误5设，是两个不同的平面，m是直线且m.“m”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析m，m ，但m，m，m是的必要而不充分条件6设f(x)2xx4，则函数f(x)的零点位于区间()A(2,3) B(1,2)C(0,1) D(1,0)答案B解析f(x)2xx4，f(1)10，f(2)20，故选B.7下列判断正确的是()Ax2y2xy或xyB命题“若a、b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是“若ab不是偶数，则a、b都不是偶数”C若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题D已知a、b、c是实数，关于x的不等式ax2bxc0的解集是空集，必有a0且0答案C解析选项A不正确，因为“xy或xy”只要求其中之一成立即可，而“x2y2”需“xy且xy”成立；选项B不正确，“a、b都是偶数”的否定是“a、b不都是偶数”；选项D不正确，由不等式ax2bxc0的解集是空集，有a0且0或ab0，c0.8已知一组函数fi(x)sinixcosix，x0，iN*，则以下说法正确的个数是()iN*，fi(x)恒成立；若fi(x)为常数函数，则i2；f4(x)在0，上单调递减，在，上单调递增A0 B1 C2 D3答案D解析对任意x00，sin x00,1，cos x00,1，则sini x0sin i1x0，cosi x0cosi1x0，所以f1(x0)fi(x0)，iN*，由于f1(x)sin xcos xsin，x，fi(x)取最大值，所以(1)正确；若fi(x)为常值函数，由于fi(0)1，所以fiii2i1，解得i2，又f2(x)sin2xcos2x1，所以(2)正确；因为f4(x)sin4xcos4xcos 4x，所以(3)正确故选D.二、填空题(本大题共7小题，共36分)9下列语句中，是命题的个数为_|x2|；5Z；R；0N.答案3解析是命题10下列命题中为真命题是_若x0，则x2；命题“若x21，则x1或x1”的逆否命题为“若x1且x1，则x21”；“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件；若命题p：xR，x2x10，则綈p：xR，x2x10.答案解析中，当x为负数时，不等式不成立，错误；中，根据逆否命题的关系知其是正确的；中，由两直线垂直可得1a20，即a1，则“a1”是两直线垂直的充分不必要条件，错误；中，含有一个量词的命题的否定时，特别注意不等号的方向，错误11命题p：x0R，使x3x020的否定是_答案xR，x23x20解析特称命题的否定是全称命题命题p：x0R，使x3x020的否定是：xR，x23x20.故答案为：xR，x23x20.12给定下列命题：“若k0，则方程x22xk0”有实根；“若ab，则acbc”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy0，则x、y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是_答案解析方程x22xk0有实根44k0k1，k0时，方程有实根“若ab，则acbc”的逆命题为“若acbc，则ab”，由不等式的性质知逆命题为真由逆否命题的等价性知，其否命题也为真原命题的逆命题为“对角线相等的四边形为矩形”，显然是假命题原命题的逆命题为“若x，y中至少有一个为0，则xy0”，是真命题，原命题的否命题也是真命题故答案为.13设a，b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的_条件答案充分不必要解析根据指数函数的单调性得出a，b的大小关系，然后进行判断3a3b3，ab1，此时loga3logb3正确；反之，若loga33b3，例如当a，b时，loga3b1.故“3a3b3”是“loga3logb3”的充分不必要条件14已知命题p：(x3)(x1)0，命题q：x22x1m20(m0)，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的范围是_答案(0,2)解析p：(x3)(x1)0x1或x3，q：x22x1m20xm1或xm1，它们的取值范围分别用集合A，B表示，由题意知AB，其中等号不能同时成立，m2，又m0，0m2.15已知命题p：mR，且m10，命题q：xR，x2mx10恒成立，若pq为假命题，则m的取值范围是_答案(，2(1，)解析若命题p是真命题，则m1；若命题q是真命题，则m240，解得2m2，所以pq是真命题时，需满足即2m1，pq为假命题时，m的取值范围为m2或m1.三、解答题(本大题共5小题，共74分)16(14分)用符号“”或“”表示下面含有量词的命题，并判断真假(1)所有的实数a，b，方程axb0恰有唯一解；(2)存在实数x0，使得.解(1)a，bR，方程axb0恰有唯一解当a0，b0时方程有无数解，故该命题为假命题(2)x0R，使得.因为x22x3(x1)222，所以，故该命题是假命题17(15分)在公比不为1的等比数列an中，前n项的和为Sn，若S2，S4，S3成等差数列，则a2，a4，a3成等差数列(1)写出这个命题的逆命题；(2)判断这个命题的逆命题是否为真，并给出证明解(1)逆命题：在公比不为1的等比数列an中，前n项的和为Sn，若a2，a4，a3成等差数列，则S2，S4，S3成等差数列(2)真命题，证明如下：a2，a4，a3成等差数列，2a4a2a3，2a1q3a1qa1q2.a10，q0，2q2q10，解得q1(舍去)或q，S2a1(1q)a1，S4a1(1qq2q3)a1，S3a1(1qq2)a1，2S4a1S2S3，即S2，S4，S3成等差数列18(15分)设命题p：a1；命题q：不等式3xa对一切正实数x均成立(1)若命题q为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围解(1)x0，3x1，3x1，3xa，a1，实数a的取值范围是1，)(2)由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题p、q一真一假当p真q假时，则无解；当p假q真时，则解得1a1，实数a的取值范围是1,119(15分)已知函数f(x)4sin22cos 2x1，且给定条件p：x.(1)求f(x)的最大值及最小值；(2)若给定条件q：|f(x)m|2，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围解(1)f(x)21cos2cos 2x12sin 2x2cos 2x14sin1.x，2x.34sin15.f(x)max5，f(x)min3.(2)|f(x)m|2，m2f(x)m2.又p是q的充分条件，解得3m5.20(15分)设命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若 p是 q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，又a0，所以ax3