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7向量应用举例 一 1 点到直线的距离公式 若m x0 y0 是平面上一定点 它到直线l ax by c 0的距离d为 例1 求点p 1 2 到直线l 2x y 1 0的距离 练习1 p100 1 2 3 练习2 若将函数y f x 的图像按向量平移 使图像上点的坐标由 1 0 变为 2 2 则平移后的图像的解析式为 2 向量在几何方面的应用 提出问题 如图 在平行四边形abcd中 你能观察 发现并猜想出对角线的长度与两邻边长之间有什么关系 方法1 平面几何法 方法2 余弦定理法 猜想 ac2 bd2 2 ab2 bc2 方法3 坐标法 如图建坐标系 设b a 0 d b c 则c a b c ac2 a b 2 c2 a2 2ab b2 c2 bd2 a b 2 c 2 a2 2ab b2 c2 ac2 bd2 2a2 2 b2 c2 2 ab2 bc2 即证ac2 bd2 2 ab2 bc2 方法4 向量法 设 则 向量法解决几何问题的步骤 1 建立几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 如距离 夹角等问题 3 把运算结果 翻译 成几何关系 形到向量 向量的运算 向量和数到形 例2 如图 平行四边形abcd中 点e f分别是ad dc的中点 be bf分别与ac交于r t两点 你能发现ar rt tc之间的关系吗 例3 如图 已知在等腰 abc中 bb cc 是两腰上的中线 且bb cc 求顶角a的余弦值 练习3 如图 在rt abc中 已知bc a 若长为2a的线段pq以点a为中点 问 的夹角 取何值时 的值最大 并求出这个最大值 解法一 如图 故当cos 1 即 0时 这时 其最大值为0 解法二 如图 建立直角坐标系 则a 0 0 b c 0 c 0 b 且 设点p的坐标为 x y 则q x y 故当cos 1 即 0时 这时 其最大值为0 练习4 p102练习1 2 3 小结 1 点到直线的距离公式 若m x0 y0 是平面上一定点 它到直线l a
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