高2012级高二期中试题及答案.doc

高2012级20102011学年度上学期期中测试 数 学 试 卷满分：150分 测试时间：120分钟 命题人：杜*第卷 （客观性试题76分）一、选择题（共12个题，每小题5分，共60分，请将你的选项填涂在机读卡对应的位置处）1若则下列不等式正确的是 （ ） A. B. C. D.2直线的倾斜角满足，则直线的斜率是 （ ）A. B. C. D.3已知与共线且在y轴上的截距为3的直线方程为 （ ）A. B. C. D. 4点M（）在直线上移动，则的最小值是 （ ）A. B. C. D.5直线与直线的夹角为，则直线的斜率 （ ）A. B. C. D. 6若不等式的解为3x1，或x2，则a的值是 （ ） A2 B2 C D7在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域面积为 （ ）ABCD28方程的曲线表示圆的充要条件是 （ ）A. B. C. D.9若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（ ）A. B. C. D. 10过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的方程是 （ ）A. B. C. D. 11下列函数中最小值为4的函数是（ ）A. B. C. D. 12若是R上的减函数，且的图象经过点（0，4）和点（3，2），则当不等式的解集为（1，2）时，的值为 （ ） A0 B1 C1 D2二、填空题（共4个题，每小题4分，共16分，请将你的最简结果填在答题卷对应的位置处）13若直线过点且在两坐标轴截距均为,则的值为 .14若不等式的解集不是空集，则实数的取值范围 .15若满足，则的最大值是 .16已知，点P在曲线 上，则的值是 . 高2012级20102011学年度上学期期中测试数 学 试 卷（答题卷）满分：150分 测试时间：120分钟 命题人：杜*填空题答题处（共4个题，每小题4分，共16分，请将你的填空题的最简结果填在下面对应的位置处）13 14 15 16 第卷 （主观性试题74分）三、解答题（共6个小题，1721每小题12分，22题14分，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知点和直线（1）求点关于直线的对称点; (2)若一束光线由点射到直线上，反射后经过点,求反射光线的方程。18已知直线和. （1）若，且在y轴上的截距为-1，求,n； （2）若，且两直线距离为，求.19（1）解关于x的不等式：（2）设x,y(0,+)，若不等式恒成立，求证：a20已知B、C是两个定点，|BC|=10，A、B、C是ABC的三内角，满足,求顶点A的轨迹方程.21已知函数.（1）解不等式：; (2)设当时的最小值为6，求的值.22. 已知点A（a,0），B（0，b）（a4，b4），直线AB与C：相切，线段AB的中点为M.（1）求证：；（2）求线段AB的中点M的轨迹方程； （3）求AOM的面积S的最小值。高2012级20102011学年度上学期期中测试题数 学 试 卷（参考答案）尊敬的各位老师：参考答案准仅作参考。谢谢！ 杜知学一、选择题：（125分=60分）题号123456789101112答案DCBBCBCDCBCC二、填空题：（44分=16分）13. 0或2 14. 15. 2 16. 三、解答题：（共74分）17解：（1）设Q(a，b)，则，解得 （2）法一：由光线行程最短路线原理知，Q、M两点连线即为反射光线，由两点式得，即为所求。 法二：由光线行程最短路线原理知，Q、M两点连线即为反射光线，所以, 即得，即为所求18. 解：（1） ， （2），.当时，：， ，解得； 当时，： ：，解得；综上所述：, 或19.解：（1）原不等式等价为： 即 得 所以原不等式的解集为（2）由题意得：，即求的最大值. 又因,（当且仅当时，等号成立）所以 20. 解：由正弦定理及sinB+sinC=2sinA得：AC+AB=2BC=20BC,可知A点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，故：以BC所在直线为x轴，其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，设A点轨迹方程为，则2a=20,即a=10,又2c=BC=10,即c=5,所以，又A、B、C三点不能共线，所以，从而，A点轨迹方程为 21. 解：（1）， 又由题,所以方程的两根为 时，所以原不等式的解集为 时，所以原不等式的解集为（2）设，则，当且仅当，即时，有最小值，即， 22. 解：C：（x-2）2+(y-2)2=22 圆心C（2，2），半径r=2 又直线AB的方程为：，即 (1) 直线AB与C相切(2a+2b-ab)2=4(a2+b2) 即：4a2+4b2+a2b2+8ab-4a2b-4ab2=4a2+4b2 a2b2-4ab(a+b)+8ab=0又a4,b4 ab0 ab-4(a+b)+8=0 即（a-4）(b-4)=8 (2) 设线段AB中点为M（x,