人教高二数学必修5的知识点归纳(最)VIP

人教高二数学必修5的知识点归纳(最) 必修五数学知识点归纳资料 1、三角形的性质第一章解三角形.A+B+C=,sin(A B)sin C，cos(A B)cos CA BC222A BC sin cos22.在ABC中,a bc,a bc;AB sin Asin B,AB cosAcosB,ab AB.若ABC为锐角，则A B,B+C2,A+C;22222222222a bc，b ca，acb 2、正弦定理与余弦定理a b c.正弦定理2R(2R为ABC外接圆的直径)sin Asin Bsin Ca2Rsi nA、b2Rsin B、c2R sin C（边化角）sinA a、sin B2R b、sinCc2R2R（角化边）面积公式S ABC1ab sinC1bc sinA1acsin B222.余弦定理a2b22c2c bo c、s b2A a2c22aos B、222c a b2ab cosC cosA222b ca2bc、cos B222a cb2ac、cosC222a b c2ab（角化边）补充两角和与差的正弦、余弦和正切公式cos cos cos sin sin；cos cos cos sin sin；sinsin coscossin；sinsincoscossin；tan tan tan1tan tan（tan tan tan1tan tan）；tan tan tan1tantan（tantantan1tantan）二倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sincos1sin22sin2cos2sincos(sin2cos)cos2cos2sin22cos2112sin2升幂公式1cos22cos,12cos22sin2降幂公式cos2cos21，sin21cos2 223、常见的解题方法（边化角或者角化边）第二章数列 1、数列的定义及数列的通项公式.a nf(n)，数列是定义域为N的函数f(n)，当n依次取1，2，时的一列函数值.a n的求法i.归纳法ii.a n S1,n1若S00，则a n不分段；若S00，则a n分段S n S n1,n2iii.若a n1pa nq，则可设a n1m p(a nm)解得m,得等比数列a nm iv.若S n关系式f(a n)，先求a1，再构造方程组S n S n1f(a n)f(a n得到关于1)a n1和a n的递推例如S n2an1先求a1，再构造方程组S n S n12a n12a n11（下减上）a n12a n12a n2.等差数列定义a n1a n=d（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。 通项:a n a1(n1)d,d0时，a n为关于n的一次函数；d0时，a n为单调递增数列；d0时，a n为单调递减数列。 k n n前n项和S n n(a12a n)na1n(n1)d，2d0时，S n是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。 性质i.a ma n a pa q（m+n=p+q）ii.若a n为等差数列，则a m，a mk，a m2k，仍为等差数列。 iii.若a n为等差数列，则S n，S2nS n，S3nS2n，仍为等差数列。 iv若A为a,b的等差中项，则有Aa b。 23.等比数列定义a n1a nq（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。 通项:a a qn1(q=1时为常数列)。 n1.前n项和,S na1,q1n1,需特别注意,公比为字母时要讨论.na1q a1a nq,q11q1q.性质i.a ma na paqm np q。 ii.a n为等比数列,则am,a mk,a m2k,仍为等比数列，公比为q。 iii.a n为等比数列,则S n,S2nS n,S3nS2n,K仍为等比数列，公比为q。 iv.G为a,b的等比中项,G ab4.数列求和的常用方法:.公式法:如a n2n3,a n3n1.分组求和法:如a n3n2n12n5，可分别求出3n，2和2n5的和，然后把三部分加起来即可。 1S2n.错位相减法:如a n n13n2，223n1n111S n579(3n1)13n21222222341111n n111S n5793n13n222222223nn1两式相减得1512121213n21，以下略。 222222.裂项相消法:如a n11nn111;a nn1n，1a n2n12n122n等。 12n1.倒序相加法.例在1与2之间插入n个数a1,a2,a3,a n，使这n+2个数成等差数列，求Sna1a23a n，（答案Snn）21.不等式的性质:不等式的传递性:a第三章不等式b,bca c不等式的可加性:a b,c Ra cb a bc,推论:c da cb da b不等式的可乘性:c0a bac bc;c0a b0ac bc;c d0ac bd0不等式的可乘方性:a b0an bn0;a b0nan b02.一元二次不等式及其解法:.ax2bx c0,ax2bx c0,f x ax2bx c注重三者之间的密切联系。 22如ax bx c0的解为x,则ax bxc0的解为x1,x2；函数f x ax bxc的图像开口向下，且与x轴交于点,0，,0。 nn1n1n111或22或对于函数f xax2bxc，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。 .注意二次函数根的分布及其应用.如若方程x22ax80的一个根在（0，1）上，另一个根在（4,5）上，则有f (0)0且f (1)0且f (4)0且f (5)03.不等式的应用基本不等式a b22222a0,b0,2ab,ab2ab,2abab当a0,b0且ab是定值时，a+b有最小值；当a0,b0且a+b为定值时，ab有最大值。 简单的线性规划:Ax ByC0A0表示直线Ax ByC0的右方区域.Ax ByC0A0表示直线Ax ByC0的左方区域解决简单的线性规划问题的基本步骤是.找出所有的线性约束条件。 .确立目标函数。 .画可行域，找最优点，得最优解。 需要注意的是，在目标函数中，x的系数的符号，当A0时，越向右移，函数值越大，当A0时，越向左移，函数值越大。 常见的目标函数的类型“截距”型z Ax By;“斜率”型z y或z y b;x xa“距离”型z x222y zx y;22z(xa)(y b)z(xa)(yb).画移定求2第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线l0:AxBy0，平移直线l0（据可行域，将直线l0平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解(x,y)；第四步，将最优解(x,y)代入目标函数z AxBy即可求出最大值或最小值.第二步中最优解的确定方法利用z的几何意义y Az zx,为直线的纵截距.B BB若B0,则使目标函数z AxBy所表示直线的纵截距最大的角点处，z取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，z取得最小值；若B0,则使目标函数z AxBy所表示直线的纵截距最大的角点处，z取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，z取得最大值.赠送以下资料英语万能作文(模板型）Along with the advanceof thesociety moreand more problems are brought to our attention,one ofwhich isthat.随着社会的不断发展，出现了越来越多的问题，其中之一便是。 As towhether itis a blessing or a curse,however,people takedifferent attitudes.然而，对于此类问题，人们持不同的看法。 As towhether itis worthwhile.,there isa long-running controversialdebate.It isquite naturalthat peoplefrom different backgrounds mayhave divergentattitudes towardsit.关于是否值得的问题，一直以来争论不休。 当然，不同的人对此可能持不同的观点。 In theprocess ofmodern urbandevelopment,we oftenfind ourselvesin adilemma.在都市的发展中，我们往往会陷入困境。 Recently thephenomenon has aroused wide concern,some peopleare inalarm that.最近，这种现象引起了人们的广泛关注，有人开始担心。 The humanrace hasentered apletely newstage inits history,with theincreasingly rapideconomic globalizationand urbanization,moreproblemsarebroughttoourattention.人类进入了一个历史的崭新的阶段，经济全球化、都市化的速度不断加快，随之给我们带来了很多问题。 .plays suchan importantrole thatit undeniablybees thebiggest concernof thepresent world,there esa question,is itablessingoracurse?显得非常重要而成为当今世界所关注的最大的问题，这是无可厚非的。 不过，问题是我们该如何抉择?Now weare enteringa new era,full ofopportunities andchallenges,现在我们正在进入一个充满机会和挑战的新时代。 People fromdifferent backgroundswould putdifferent interpretationson thesame case.不同行业的人对同一种问题的解释不尽相同。 The controversialissue isoften brought into public focus.People fromdifferent backgroundshold differentattitudes towardsthe issue.这中极具争议性的话题往往很受社会的关注。 不同的人对此问题的看法也不尽相同。 When asked.,some people think.while someprefer.说到，有人认为，而另一些人则认为。 Just asthe sayinggoes:so manypeople,so manyminds.It isquite understandablethat viewson thisissue varyfrom personto person.俗话说，。 不同的人对此有不同的看法是可以理解的。 To thisissue,different peoplee upwith various attitudes.对于这个问题，不同的人持不同的观点。 There isa goodside anda badside toeverything,it goeswithout sayingthat.万事万物都有其两面性，所以，勿庸置疑，。 When ites to.,most peoplebelieve that.,but otherpeople regard.as.提到问题，很多人认为，不过，一些人则认为是.When facedwith.,quite a few peopleclaim that.,but otherpeople thinkas.提到问题，仅少数人认为，但另一些人则认为。 There isa publiontroversy nowadaysover the issue of.There whocriticize.argue that.,they believe that.,but people who favor.,on the other hand,argue that.目前，问题争议较大。 批判的人认为，他们认为，不过，另一方面，赞同的人则认为。 Some peopleare of the opinionthat.有些人认为。 Many peopleclaim that.很多人认为。 A majorityof绝大多数A largenumber of很多人Some peoplecontend that.has provedto bringmany advantages(disadvantages)有些人认为有很多有利之处(不利之处)。 Those whoargue for.say that.economic developmentof thecities.觉得的人认为，城市的经济发展。 Some peopleadvocate that.有些人在坚持认为。 They holdthat.他们认为。 People,who advocatethat.,have theirsound reasons(grounds)坚持认为的人也有其说法(依据)。 Those whohave alreadybenefited frompracticing itsing highpraise ofit.那些从中受益的人对此大家褒奖。 Those whostrongly approveof.have cogentreasons forit.强烈认同的人有很多原因。 Many peoplewould claim that.有人会认为。 People whosupport.give someor allof thefollowing reasons.那些支持观点的人列出了如下原因。 But othershold theview that.但是，另外一些人则认为。 观点的用词Attitude,opinion,与其搭配的动词以及词组Take,have,e upwith，set forth,put forward等。 But on theother hand,there arealso quite afew people whostrongly advocatethat.,.不过，另一方面，也有少部分人坚持认为。 But peoplewho are.,on theother hand,maintain that.不过，另一方面，的人认为。 However,there area largenumber ofpeoplewhohold adifferent viewconcerning this case.然而，很多人对此有不同的看法。 问题用词Issue,phenomenon，后接介词,on,over等。 However,some othersargue that.然而，另一些人则认为。 However,there arealso someothers whocontend that.然而，也有人认为。 But otherpeople setforth pletelytotally differentargument concerningthiscase.不过，对于此，另一些人则持完全不同的观点。 Some peopleexamine thisissue fromanother angle.有的人用另一角度来看这一问题。 On theotherhand,there arealso manyopponents whostrongly.另一方面，也有很多反对的人，他们认为。 Aording tomy personalityand fondness,I wouldprefer.rather than.根据我的个性以及兴趣，我选择而不会选择。 Personally,I sidewiththelatter(former)opinion.就我个人而言，我支持后者(前者)。 Personally,I amin favorof theformer point of view.就我个人而言，我较同意前一种看法。 To mypointofview我认为To mymind,the advantagesfar overweighthe drawbacks(disadvantages,shortings)我认为，优点胜过缺点。 For mypart,I standon sideof thelatter opinionthat.就我而言，我较赞同后一种观点。 As faras I am concerned,I aminclined tobe onthe sideof thelatter view.在我看来，我较同意后一种观点。 After athorough consideration,for mypart,Iamin favorofthelatter viewthat.经过深思熟虑，我较支持后一种看法，亦即。 If askedto makea decision,I wouldprefer.如果真的需要作出选择，我宁愿。 展现问题篇问题的常用词question,problem,issue Recently,the issue of.has beenbroughtinto publicfocus.近来，的问题引起了社会的广泛关注。 Now weare enteringa brandnewerafull ofopportunities andinnovations,and greatchanges havetaken placein peoplesattsome traditionalpractice.现在我们进入了一个充满机遇和创新的崭新时代，很多人对某些传统的看法也发生了很大改变。 Recently theissueofwhether or not.has beenin thelimelight andhas arousedwideconcernin thepublic.近来，是否的问题已经非常明确而且引起了社会的广泛关注。 The issuewhether itis goodornotto.hasarouseda heateddiscussion allover thecountry.的利与弊已在全国范围内引起热烈的讨论。 At present,some peoplethink.while othersclaim.Both sideshave theirmerits.目前，一些人认为而另一些人则认为。 其实，两种观点都其可取之处。 People rarelyreach anabsolute consensuson sucha contro