1[1].1.1任意角.doc

第一章 三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角一.课堂目标1.了解任意角的概念，理解正角、负角和零角.2.会用集合表示终边相同的角.二.课前预习探究（阅读课本P2-P5,回答下列问题）1.角的概念（1）角可以看成是 绕着它的 从一个位置 到另一个位置所形成的图形.（2）角的表示顶点：用 表示；始边：用 表示，用语言可表示为 ；终边：用 表示，用语言可表示为 .2.正角、负角、零角按 方向旋转所成的角叫做正角；按 方向旋转所成的角叫做负角；一条射线 而形成的角叫做零角.3.象限角（1）象限角的定义平面内任意一个角都可以通过移动，使角的 与坐标原点重合，角的 与轴正半轴重合，这时，角的 在第几象限，就把这个角叫做第几象限角.（2）象限角的分类象限角集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角4.终边相同的角设表示任意角，所有与角终边相同的角，包括本身构成一个集合，这个集合可记为.三.疑难点解析1.任意角的概念正角，负角，零角2.象限角及其用集合表示3.终边相同的角用集合表示四.课堂巩固练习1.与角终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 2.下列命题中，正确的是（ ）A.第一象限角必是锐角 B. 终边相同的角必相等 C. 相等角的终边的位置必相同 D. 不相等的角其终边位置必不相同3.给出下列四个命题：是第四象限的角；是第四象限的角；是第二象限的角；是第一象限的角.其中正确的个数为（ ）A.1 B. 2 C. 3 D. 44.若是第二象限角，则是第 象限角.5.若将时钟拨慢5分钟，则时针转了 度，分针转了 度.1.1.2弧度制一.课堂目标1.了解弧度制的意义，了解弧度制，能进行弧度与角度的互化.2.理解弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.3.通过实例，体会弧度制下的角与实数之间的一一对应关系.二.课前预习探究（阅读课本P6-P9,回答下列问题）1.度量角的单位制单位制内容角度制周角的 为1度角，记作 ；用 作为单位来度量角的单位制叫角度制.弧度制规定长度等于 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.以 为单位来度量角的制度叫做弧度制；在弧度制下，1弧度记作1rad.弧度数角的弧度数的绝对值 （其中是以角作为圆心角时所对的弧长，是圆的半径），一般地，正角、负角和零角对应的弧度数分别是 、 和 .2.角度制与弧度制的换算（1）弧度制与角度制的换算公式：角度化弧度：= rad rad.弧度化角度：1rad= =.（2）一些特殊角的度数与弧度数的对应表：度弧度度弧度3.扇形的弧长及面积公式已知为扇形所在圆的半径，为圆心角度数，为圆心角弧度数.角度制表示弧度制表示弧长公式 扇形面积公式 三.疑难点解析1.弧度制与角度制的互化.2.特殊角及常用角的弧度数.3.弧长公式和扇形面积公式.四.课堂巩固练习1.化为弧度是（ ）A. B. C. D. 2. 弧度化为角度是（ ）A. B. C. D. 3.下列各命题中，真命题是（ ）A.一弧度就是一度的圆心角所对的弧B. 一弧度是长度为半径的弧C. 一弧度是一度的弧与一度的角之和D. 一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位4.圆的半径是，则的圆心角与圆弧围成的扇形面积是 .5.圆的一段弧长等于这个圆内接正三角形的一条边长，则这段弧所对的圆心角是 .1.2.1任意角的三角函数一.课堂目标1.借助单位圆掌握任意角的三角函数的定义，并从任意角三角函数的定义判断三角函数的符号.2.能够用定义分析和解决与三角函数值有关的简单问题.3.理解正弦线、余弦线和正切线的概念、意义；会画出任意角的三角函数线，并能用三角函数线解简单的三角不等式.二.课前预习探究（阅读课本P11-P17,回答下列问题）1.利用单位圆定义任意角的三角函数设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：（1）叫做的 ，记作 ，即.（2）叫做的 ，记作 ，即.（3）叫做的 ，记作 ，即.2.利用角终边上任意一点的坐标定义三角函数直角坐标系中任意大小的角中边上一点的坐标，它到原点的距离是， ，那么任意角的三角函数的定义：三角函数定义定义域3.三角函数在各象限内的符号第一象限第二象限第三象限第四象限4.终边相同的角的同名三角函数值间的关系名称符号语言文字语言诱导公式（一）终边相同的角的同名三角函数值三.典型例题四.课堂巩固练习1.的值是（ ）A. B. C. D. 2. 不论角的终边位置如何，在单位圆中作三角函数线时，下列说法正确的是（ ）A.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线B. 总能分别作出正弦线、余弦线、正切线，但可能不止一条C.正弦线、余弦线、正切线都可能不存在D. 总能分别作出正弦线、余弦线总存在，但正切线不一定存在3.角的终边经过点且，则的值为（ ）A. B. C. D.4. .5.判断各式的符号，用填空.（1） ； （2） ；（3） ； （4） .1.2.2同角三角函数的基本关系一.课堂目标1.理解同角三角函数的基本关系式：，.2.能利用三角函数线推出这些基本关系式，并能利用基本关系式进行简单的求值、化简或证明.二.课前预习探究（阅读课本P18-P20,回答下列问题）同角三角函数的基本关系式基本关系关系式语言叙述平方关系同一个角的正弦、余弦的 等于1商数关系同一个角的正弦、余弦的 等于角的正切三.疑难点解析1.利用同角三角函数的基本关系求值. 2.利用同角三角函数的基本关系化简证明.3.公式应用时要注意的问题.四.课堂巩固练习1.下列命题中唯一正确的命题是（ ）A.若角在第二象限，且，则B. 无论为何角，都有C. 存在一个角，使得D. 存在一个角，使得2. 已知，且，则的值等于（ ）A.B.C. D.（ ）A.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线B. 总能分别作出正弦线、余弦线、正切线