数学北师大版五年级下册用方程解决问题

桐木结构中的数学问题桐木结构中的数学问题 用方程解决问题 教学设计 深圳实验学校 叶伟生 教学内容 北师大版数学五年级下学期第 69 70 页 教学目标 1 学会通过解决分桐木条的问题 学会用方程解决和倍问题和差倍问题 2 学生学会分析题目的等量关系 并用等量关系设未知数和解方程 教学重点 找题目中蕴含的等量关系 并根据等量关系列方程 教学过程 一 一 情境引入情境引入 1 观看学校科技节桐木结构比赛的视频 2 师介绍 桐木结构对尺寸有严格的要求 所以要进行精确的计算和测量 而且尽 量不要浪费 二 二 新授新授 一 有根全长 94cm 的桐木条 先要截成甲 乙段 其中甲段的长度是乙段的 3 倍 1 师问 听明白了我说的条件了吗 谁能重复一遍 出示课件 2 师问 能根据条件找出等量关系 并表示出来吗 写在课堂练习本 展示学生不同的表示等量关系的方法 学生板演 甲段的长度 乙段的长度 94 厘米 甲段的长度 乙段的长度 3 将上面两个等量关系用图形来表示 一共长 94 厘米 3 怎么截 师 你会用什么办法解决问题 算术解法和方程解法 今天我们尝试用方程来解 答这个问题 你能试着做一做吗 4 学生解答 让一位学生上黑板板演并解释和交流 根据学生回答情况 强调 1 如何使用两个等量关系 倍数关系用来设未知量 两数之和用来列方程 2 解方程的格式 3 如何检验 二 第二根不一样长度的桐木也要截成丙 丁两段 其中丙段的长度比丁段长 27 厘米 丙段长度是丁段的 4 倍 怎么截 1 要求列方程解答这道题 2 展示其中一位学生的答案 凸显一些问题 三 两道题目的比较 师问 观察这两道题的题目和解答 你发现这两道题有什么相同和不同之处吗 相同 有两个未知量 有两个关于这两个未知量的关系 用两个量的倍数关系来设未 知数 设一倍数为 x 几倍数用含有 x 的式子表示 不同 一个是和倍关系 一个是差倍关系 一个是用和列方程 一个使用差列方程 画出思维导图分析 三 三 练一练练一练 1 写一写等量关系 再列方程解决问题 第三根桐木长 33 厘米 需要将它截成四段 然后拼接成一个长方形 这个长方形的 长是宽的 2 倍 怎么截 这道题鼓励学生用方程的解法来解 较快完成的同学建议再用算术解法解答 比较这两种解法的不同之处 2 写一写等量关系 再列方程解决问题 四 四 总结总结 将你这节课学习中印象最深刻的内容告诉同学 多角度分析和应用等量关系 用方程解决问题 的教学反思 深圳实验学校 叶伟生 义务教育数学课程标准 2011 年版 是这样阐述数学建模的 模型思想的建立是 学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径 建立和求解模型的过程包括 从现实生 活或具体情境中抽象出数学问题 用数学符号建立方程 不等式 函数等表示数学问题中 的数量关系或变化规律 求出结果并讨论结果的意义 用方程解决问题 是北师大版义 务教育教科书数学五年级下学期第七单元第一课时的内容 主要是用方程解决和倍问题 差倍问题 和差问题和相遇问题 用方程解决实际问题的关键是找出条件中的等量关系 并用数学符号把等量关系表示出来 但是学生从理解文字信息 然后用数学的符号把等量 关系表示出来往往存在一定的困难 这涉及将文字表示的关系提炼出含有文字的等量关系 再用含有未知数的等式表示出来 这是逐步抽象提炼的过程 结合本课的教学内容 我设 计了四个活动帮助学生理解和体验等量关系 一 情境中理解等量关系一 情境中理解等量关系 教材中的实际问题是 姐姐和弟弟共有 180 张邮票 其中姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍 其中姐姐和弟弟的邮票张数各有多少张 这是解决现实生活中的和倍问题 因为学 生现在很少集邮 这种问题情境对学生的吸引力不大 不能让学生真正体会到用数学解决 实践问题的需要 如何对教材的情境进行改编 根据相同的知识点 让学生置身于更真实 的情境之中呢 情境的设计途径之一就是学校的活动资源 联系学校的科技节桐木结构比 赛的活动 学生要利用教师提供数量有限的桐木条制作出桐木结构 必须进行合理的计算 才不浪费桐木条 而这其中就蕴含着和倍问题 于是 我先选取了学校的一段桐木结构比 赛的视频 将学生带入到情境之中 接着出示真实的桐木条 引出数学问题 有根全长 94cm 的桐木条 要截成甲 乙段 其中甲段的长度是乙段的 3 倍 怎么截 此问题中包 含两个等量关系 一是 甲段 乙段 全长 二是 甲段 乙段 3 因为出示了真实的桐 木条 学生很容易理解题目中的等量关系 二 分析中体会等量关系二 分析中体会等量关系 学生前面曾学习用方程解决 已知 A A 比 B 的几倍多 或少 几 求 B 的数学问题 此问题是已知一个量和两个量的等量关系 求另一个量 本节课学习的内容与之比较 多 了一个未知量和一个等量关系 这是教学的难点 本节课 我先让学生在解方程前找出两个量和与两个量的等量关系 然后在学生解方 程后重点分析体会两个未知量在方程中的不同作用 等量关系等量关系作用作用 甲段 乙段 3 设乙段为 x 厘米 则甲段长 3x 厘米 求得 x 再求 3x 甲段 乙段 96 厘米列方程 x 3x 96 通过分析 学生对等量关系的作用更加印象深刻了 三 检验中再现等量关系三 检验中再现等量关系 学生列出方程和求得方程的解后 似乎方程的解答也结束了 其实还有更重要的一个 步骤要落实 即是检验 没有情境的方程检验 就是将方程的解代入到原方程 检验方程 的左边式子计算结果是否等于右边式子的计算结果 而用方程解决实际问题的检验则不同 了 需要用求得的两个量 检验两个量的和与倍数是否符合条件 检验 70 5 23 5 3 甲段 乙段 3 70 5 23 5 94 厘米 甲段 乙段 94 通过检验 学生再次体会了题目中的两个等量关系 四 比较中体验等量关系的异同四 比较中体验等量关系的异同 本节课第二部分内容 第二根不一样长度的桐木也要截成丙 丁两段 其中丙段的 长度比丁段长 27 厘米 丙段长度是丁段的 4 倍 怎么截 这是一个差倍问题 同样要 求用方程解答 学生在自行解答过程中 有些学生觉得无从下手 不能快速找出等量关系 这说明 学生还不善于分析题目的条件找出等量关系 在解答后 为了增加学生找等量关 系的学习体验 设计了用思维导图比较 和倍问题 和 差倍问题 的异同 通过比较 学生既加深了对等量关系的认识 也进一步增加了对不同的等量关系在解 题中作用的体验 有两个未知量