实际问题与二元一次方程组（牛饲料问题）.doc

8.3 实际问题与二元一次方程组(第一课时)人教2011课标版一、教学目标 本节课通过探索实际问题中蕴涵的数量关系：1.使学生经历从实际问题中建立二元一次方程组、求解、验证解的正确性与合理性的过程，提高运用方程组来解决问题的能力。2.让学生在实际背景中理解基本的数量关系，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，体会方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型，增强应用意识与建模思想。二、学情分析 本课是在学生掌握了二元一次方程组解法且初步经历了列二元一次方程组解应用题的过程上开展的。同时，初一年级的学生在经过半年多的初中知识的学习之后，已经具备了一定的学习基础和学习经验；另一方面，我校是省重点学校，学生的素质较高，具有一定的分析问题和解决问题的能力，也具备了独立探索和合作交流的学习习惯。因此，对于学好本节课内容，学生有着较好的认知基础。三、重点难点重点：（1）如何转化题目的要求；（2）题目中有哪些等量关系。难点：如何找到题目中的等量关系。四、教学目标1知识技能使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题2过程与方法通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性让学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解3情感态度进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨慎密的科学习惯，继续渗透转化五、教学过程【活动】复习回顾1. 请说说你会用什么方法解下列方程组： 前面我们已经学过用解二元一次方程组，这节课，我们在此基础上研究如何用二元一次方程组解决实际问题。首先我们回忆下列一元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？第一， 理解题意并设未知数；第二， 找等量关系并列方程组；第三， 解方程组，检验是否符合实际；第四， 回答实际问题。那么利用二元一次方程组解决实际问题的步骤与它是否一样呢？活动1【活动】主体探索，合作交流1.（探究）：养牛场原有30只大牛和15只小牛，每天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时每天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛每天约用饲料1820kg，每只小牛每天约用饲料78kg.你认为他的估计正确吗？（1）题目要求我们解决什么问题？（检验李大叔估计是否正确）（2）想知道李大叔估计的是否正确，我们应怎么办？（也就是说问题转化为求每只大牛和每只小牛1天约用饲料多少kg）（3）以上两个量是未知量，题目中还出现了哪些量？（4）根据已知条件，这些未知量和已知量之间存在什么关系？（4）以上关系能用数学式子表示出来吗？你打算如何解决题目中所提出的问题？2.请同学们先思考，后动手，相互交流讨论，找学生依次展示这些问题，老师做补充讲解，并找学生到讲台上展示整个解题过程，老师教室巡视下面学生做题情况，以便掌握学生学情。解：设每只大牛每天约用饲料x千克，每只小牛每天约用饲料y千克。（提示：1，学生设未知数时要明确含义，题目中有单位的要记得带单位。2，等号左右两边的数量，单位和含义都要一样）根据题意得解这个方程组，得提示学生要检验。这就是说，每只大牛每天约用饲料20千克，每只小牛每天约用饲料5千克。因此，李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。答：每只大牛和每只小牛1天各约需饲料20kg和5kg. 饲养员李 大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.活动2【活动】小结思考3.我们来回顾整个解题过程引导学生学会如何分析并解决一个实际问题；第一，明确题目要求，如；第二，找出题目中的已知量和未知量；（在这过程中可以列表帮助分析）如；第三，根据已知条件找等量关系；第四，设未知数，用数学式子表示出上述关系，列方程（组）解决问题，还要检验是否符合实际。思考：列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程活动3【练习】练习巩固，板演评议下面请同学们用我们刚刚分析问题的方法解决以下两个问题：练习1：食堂有一批粮食，若每天用去140千克，按预计天数 计算就少50千克；若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克.估计食堂现有存量700800千克，可供应一周. 通过计算检验估计是否正确？说明：（1）老师通过引导，让学生明确问题转化为求预计天数和共有粮食存量；（2）由学生上黑板板书解题；（3）如何找到等量关系列方程要多问，突破难点。（4）学生之间互相检查发现、指出问题，并由学生上台为演板的学生点评讲解，增强学生对本节课的理解和掌握。练习2：长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米 或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否 正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？活动4【作业】归纳总结，深化目标1. 请同学们总结一下本节课分析解决实际问题的基本过