牛吃草及其变异问题汇总(附清晰的思路答案).docx

牛吃草及其变异问题汇总（附清晰的思路答案）1、有一片牧场，草每天都在匀速生长（草每天的增长量相等），如果放24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天可以吃完牧草，设每头牛每天的吃草量相等，问：（1）如果放牧36头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远都吃不完，至多放牧多少头牛？解： 假设1头牛1天吃1个单位的草，那么 24头牛6天所吃的牧草为： 246144 （这144包括牧场原有的草和6天新长的草。） 21头牛8天所吃的牧草为： 218168 （这168包括牧场原有的草和8天新长的草。） 1天新长的草为： （168144）（86）12 牧场上原有的草为：24612672 （1）方法一：36头牛减去12头，剩下24头吃原牧场的草： 72（3612）72243（天） 方法二、假设36头牛X天吃完草： 36X=12X+72 36X-12X=72 X=7224 X=3 （ 36头牛3天吃完草 ）（2）要是草永远吃不完，必须新长的草足够吃， 每天新长的草是12， 121=12（头） 所以要使这片草永吃不完，最多只能放12头牛吃这片草2、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天供25头牛可吃几天？解： 假设1头牛1天吃1个单位的草，那么 10头牛20天所吃的牧草为： 1020200 （这200包括牧场原有的草和20天新长的草。） 15头牛10天所吃的牧草为： 1510150 （这150包括牧场原有的草和10天新长的草。） 1天新长的草为：（200150）（2010）5 牧场上原有的草为：1020205100 1天新长的草为5，只够5头牛吃， 25头牛减去5头， 剩下20头吃原牧场的草： 100（255）100205（天） 答： 供25头牛吃5天 3、牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？解： 假设1头牛1天吃1个单位的草，那么27头牛6天所吃的牧草为： 276162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。） 23头牛9天所吃的牧草为： 239207（这207包括牧场原有的草和9天新长的草。） 1天新长的草为：（207162）（96）453=15 牧场上原有的草为：27615672 18周新长的草和原有的草总共有: 1518+72342份 342份草用18周： 3421819头 答：19头牛吃18周。 4、一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?解：假设每头牛每天吃草1份 58头牛,7天吃草:587=406份 50头牛,9天吃草:509=450份 每天长草:(450-406)(9-7)=22份 草地原来有草:406-227=252份 可供2526+22=64头 答：可供64头牛吃6天 5、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天照此计算，可以供多少头牛吃10天？ 解： 青草每天减少： （205-156）（6-5）=(100-90)1=10（份） 牛吃草前牧场有草 105+205 (105表示5天期间草场减少的量，205表示被牛吃掉的) =50+100 =150（份） 15010-10 =5（头） （15010表示草的总量在10天内可供养几头牛，-10表示牧场因天气冷每天减少的草量可以供养的牛的数量） 答：可供5头牛吃10天6、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？ 解： 25头牛4天吃草：254=100（份） 16头牛6天吃草：166=96（份）; 青草每天减少：（10096）（62）=2（份）; 牛吃草前牧场有草：10024=108（份）; 108份草吃12天本可供：10812=9（头）; 但因每天减少2份草,相当于2头牛吃掉 所以只能供牛92=7（头） 答：可供7头牛吃12天。7、一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？解：设1头牛吃1天的草量为1份1005=20头 （100只羊每天的吃草量相当于20头牛）755=15头 （75只羊每天的吃草量相当于15头牛）1620=320份 （16头牛20天吃的草量/原草地的草量+20天长出的新草）2012=240份 （100只羊12天吃的草量/原草地的草量+12天长出的新草）（320-240）（20-12）=808=10份 （每天新长出的草量）3202010=320200=120份（草地的原草量）假设草地可供10头牛和75只羊吃X天：120+10X=（10+15）X 15X=120 X=8 答：这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天。8、一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？解：设1头牛吃1天的草量为1份 60只羊每天的吃草量相当于604=15头牛 （即这片牧草可供15头牛吃24天） 每天新长的草量：（1524-2012）（24-12）=10（份） 原有草量：2012-1012=120（份） 或 1524-1024=120（份） 12头牛与88只羊吃的天数：120（12884-10）=5（天） 答：可供12头牛和88只羊一起吃5天。9、一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则 30分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10 分钟把水池的水排完问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？解：假设一个排水阀每分钟排水量为1，130=30 (1个排水阀30分钟的排水总量)210=20 （2个排水阀10分钟的排水总量）3020=10 （两次排水的总量差，其时就是进水量的差异）3010=20分钟 （两次排水的时间差）1020=0.5 （进水口每分钟的进水量）30300.5=15 (满池水的水量)1531=5分钟 （满池水三个口排水所需时间） 答：需要5分钟才能排完水池的水10、一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入当池中有一半的水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水排空如果打开7个出水口，18小时可以把水排空如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过 时 分水池刚好被排空?用牛吃草的办法解决问题解：假设出水口一个小时的出水量为1，99=81 （9个出水口9小时排水量，即半池水+进水口9小时的进水量）718=216 （7个出水口18小时的排水量，即半池水+进水口18小时的进水量）18-9=9时 （两次排水的时间差）126-81=45 （两次排水的水量差）459=5 （进水口1小时的进水量）81-95=36 （半池水的水量）假设全部出水口用X小时排空满池水15X=362-5X （满池水是半池水的2倍即362，进水口X小时的进水量就 10X=72 是5X，满池水和X小时的进水量让15个出水口X小时排空） X=7.2 0.260=12分答：打开全部出水口用7时12分将满池水排空。11、1条船被撞破了一个洞，海水从洞里匀速流进船舱，船舱里的水很快淹没脚踝了，为了避免船沉没，船长派水手用勺舀水倒出去，先是派12人花了3小时舀完了舱中水，等船舱里的水再次淹没脚踝，又派5人花10小时舀完了舱中水，如果舱中水再次淹没脚踝，船长想用2小时舀完水，他应该派多少人去舀水？解：假设船员每小时的舀水量为1份，123=36份 （船舱中的水