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文档简介

和分子振动引起拉曼散射类似 晶格振动也引起拉曼散射 后者的来源是线性原子链的振动或三维的格波 线性双原子链的振动 九晶格动力学基础 1 如上图所示 晶格常数为2a 原子之间的距离为a 每个原胞含两个原子 质量分别为m1 m2 奇数原子 质量为m2 和偶数原子 质量为m1 的运动方程分别为 m1u 2n f 2u2n u2n 1 u2n 1 m2u 2n 1 f 2u2n 1 u2n 2 u2n 式中u 为对时间的二阶导数 f为力常数 上述方程具有行波 格波 解 并得到一个决定 2的方程 2 q f m1m2 1 m1 m2 m12 m22 2m1m2cos 2qa 1 2 式中 为频率 q为波矢 q 1 为波长 2 下面就是用动画表示两种波的区别 图中纵坐标为位移 u 横坐标为位置 x 在光学波中相邻原子大体上反方向位移 声学波相邻原子大体上同方向位移 因此 光学波中相邻原子相对位移随时间变化比声学波要快得多 因此定性上可以看出光学波的频率要比声学波大的多 3 线性双原子链格波的色散曲线 色散关系是格波的频率 随波矢q的变化曲线 将光学波和声学波的色散关系 q 和 q 描绘在布里渊区内 即 2a q 2a 得到图9 光学波和声学波的色散曲线分别称为光学支和声学支 前者的频率 即声子能量显著高于后者 光学波和声学波分别参与拉曼和布里渊散射 4 声学支 光学支 2a 2a 5 三维晶体格波的色散曲线 设三维晶体的原胞中包含s个原子 它的原子运动方程给出3s个频率 q 3s支色散曲线 当波长很大 波矢q 0 点 时 有3支的频率趋于零 并且 与q的比值等于晶体中的声速 其余3s 3支的频率在整个布里渊区中都很高 1013Hz 当q 0时 这3s 3支晶格振动模称为基本晶格振动模 光学支 也就是一级拉曼散射所涉及的振动模 6 金刚石晶体的晶格振动色散曲线 7 金刚石的原胞中包含两个碳原子 有三个声学支和三个光学支 在布里渊区的 100 和 111 两条倒易轴上的色散曲线如图所示 图中的LA为纵声学支 TA为横声学支 LO为纵光学支 TO为横光学支 在这两条倒易轴上 横声学支和横光
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