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西南交大物理系所有大学物理CII作业No.01 静电场1班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、选择题：1下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？ (A) 点电荷q的电场：(B) “无限长”均匀带电直线(电荷线密度)的电场：(C) “无限大”均匀带电平面(电荷面密度)的电场： (D) 半径为R的均匀带电球面(电荷面密度)外的电场：解：矢量不能等于标量，(A)、(C)错；无限长均匀带电直线的电场，故(B)错，半径为R的均匀带电球面外，场强为：2在空间有一非均匀电场，其电力线分布如图所示，在电场中作一半径为R的闭合球面S，已知通过球面上某一面元的电场强度通量为，则通过该球面其余部分的电场强度通量为： (A) (B) (C) (D) 解：闭合球面内不包围电荷，则由高斯定理得：所以通过该球面其余部分的电场强度通量为：选A3. 两个同心均匀带电球面，半径分别为和() , 所带电量分别为和，设某点与球心相距r , 当时， 该点的电场强度的大小为： D (A) (B) (C) (D) 解：作半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理得该点场强大小为：。4. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E r关系曲线，请指出该静电场E是由下列哪种带电体产生的。 B (A) 半径为R的均匀带电球面；(B) 半径为R的均匀带电球体；(C) 半径为R、电荷体密度为 (A为常数)的非均匀带电球体；(D) 半径为R、电荷体密度为 (A为常数)的非均匀带电球体。 解：对于球对称分布的带电体，由高斯定理可知，场强分布为，因此，半径为R的均匀带电球面r R时，E0；半径为R的均匀带电球体，为电荷体密度(r 0)。今在球面上挖去非常小块的面积S (连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去S后球心处电场强度的大小E ，其方向为 由圆心O点指向 。解：由场强叠加原理，挖去后的电场可以看作由均匀带电球面和带负电的(电荷面密度与球面相同)叠加而成。在球心处，均匀带电球面产生的场强为零，(视为点电荷)产生的场强大小为，方向由球心指向S。4. 有两个点电荷电量都是 +q， 相距为2a。今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面， 在球面上取两块相等的小面积S1和S2, 其位置如图所示。设通过S1 和 S2的电场强度通量分别为和，二者关系为 （,=）。通过整个球面的电场强度通量为= 。解：由高斯定理 ，在S1处， ；在S2处， ，所以。三、计算题：1. 一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为，其上均匀分布有正电荷 q，如图所示，试以a、q、表示出圆心O处的电场强度。 解：建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元， 视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为： 方向如图所示。将分解，由对称性分析可知， 2. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 , 其中A为一常数，试求球体内、外的场强分布。解：在球内取半径为r、厚为dr的同心薄球壳，
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