26.1 二次函数 教案1.doc

二次函数本章概况本章由三个部分构成1二次函数的图象与性质2二次函数与一元二次方程之间的关系3二次函数的实际应用知识方面，它是在一次函数，反比例函数的基础上，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充同时，也是以后学习初等函数的基础本章配有丰富的实际应用实例，让学生充分感受到数学的应用价值与实际意义，激发学生学习数学的热情，让他们在应用中得到锻炼，各方面能力得到提高本章教学目标1知识与技能(l) 了解二次函数的定义，能用表格、表达式、图象来表示变量之间的二次函数关系 (2) 会用描点法作出二次函数图象 (3) 理解二次函数图象及其性质，能根据二次函数表达式确定二次函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标(4) 理解一元二次方程与二次函数之间的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根(5) 能利用二次函数解决实际问题，发展学生的数学应用能力2过程与方法(l) 经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数字的方法描述变量之间的数量关系(2) 经历二次函数图象的探索过程，从简单到复杂，从特殊到一般，逐步探索，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解（可采用联想、对比、概括和反思等方法）(3) 进一步加强用函数观点来解决实际问题的能力3情感、态度与价值观通过作图、类比、总结与归纳，逐步完善对二次函数图象及其性质的认识，积累与人合作、探究、交流的经验获得相应的知识与技能通过二次函数的大量实际应用，获得用函数解决实际问题的经验，体会二次函数的意义与价值本章重点难点1重点了解二次函数的含义，理解二次函数的图象及其性质能用二次函数的性质解决实际问题，体会一元二次方程与二次函数的关系2难点(l) 逐步获得二次函数图象特征及其性质 (2) 应用二次函数解决实际间题本章课时分配内容课时26.1二次函数526.2用函数观点看一元二次方程226.3实际问题与二次函数3本章总结提升2本章教学建议1在利用函数图像讨论二次函数的性质时，要放慢节奏，逐步理解、完善要充分结合点的坐标的意义及实际问题中包含的特定意义，来理解函数的图象与性质.2加强数形结合的思想，达到数形互补，从而提高学生的分析能力 3在讨论二次函数图象的对称轴和顶点坐标时，要尽量引导学生进行图象与图象之间的比较，表达式与表达式之间的比较，建立图形和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数图象的对称轴、顶点坐标公式的理解4注意小规律的理解与总结强调解决实际问题的注意事项（如平面直角坐标系的建立，横轴、纵轴的实际意义，自变量的取值范围等）26.1二次函数教学目标1知识与技能能够表示简单变量间的二次函数关系理解二次函数的意义与特征，提高学生的分析，概括的能力.2过程与方法逐个探求不同实例中两个变量之间的关系，后总结、概括，得出二次函数的定义，获得用二次函数来表示变量之间关系的体验.3情感、态度与价值观进一步增强用数学方法解决实际问题的能力，体会二次函数在广泛应用中的作用教学重点难点1重点二次函数实例分析、二次函数定义的理解2难点从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系教与学互动设计（一）创设情境 导入新课导语一 回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，它们为解决实际问题起了很大的作用，从而导人新课导语二 观察海湾战争期间，导弹拦截的瞬间图片（或在黑板画出示意图）思考：为何导弹长了眼睛，它的运动路线有何规律呢？这些需要我们对函数作进一步了解，从而导人新课导语三 观察喷泉水的流动弧线，篮球运动的路线 探究这些优美的弧线与什么函数有关呢？（二）合作交流 解读探究1用自变量的二次式表示函数关系 【想一想】 正方体的棱长为x，表面积为y，则y 6x2 （用含x的代数式表示） 圆的面积为S，半径为R，则S = r2（用含 R 的代数式表示）【探究 l】多边形的对角线d与边数n有什么关系？【思路分析】从多边形的一个顶点出发，可以作多少条对角线？从n个顶点出发，又可以作多少条对角线？【答案】从多边形的一个顶点出发，可以作（n3）条对角线，从n个顶点出发，可以作n（n3）条对角线.即d=n（n3）.【点评】思路是从简单到复杂【易错点】对关系式中不很理解.【探究2】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍那么，两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定y 与x之间的关系应怎样表示？【解析】一年后的产量为20(1+x).再过一年后的产量为20(1+x)2.即两年后的产量为20(1+x)2.【答案】y=20(1+x)2【点评】此题必须理解每一年的产量.2二次函数的定义观察比较以下关系式y=bx2；d=n（n3）即；y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20函数有什么共同点与不同点共同点：A. 等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式 B等式的右边可统一为“ax2+bx+c”的形式二次函数：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常数，a0）的函数，叫二次函数【注意】函数y=ax2+bx+c中，a0是必要条件，切不可忽视而b，c的值可以为任何实数 定义是关于x的二次整式（切不可把“y=x2+3，也当成二次函数)（三）应用迁移巩固提高类型之一 二次函数定义的判定及其应用例1下列函数是二次函数的有A.y=8x2+1 B.y=2x3 C.y=3x2+ D.y=【解析】A 符合二次函数定义，故它是二次函数 B.是一次函数 C,D都出现分式，故C,D都不是二次函数.【答案】A【点评】紧扣定义中的两个特征：a0；ax2+bx+c是整式（二次三项式）.变式题 若y=(b1)x2+3是二次函数，则b1.类型之一 实际问题中的二次函数例2 一个正方形的边长是12cm.若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形.剩余的部分的面积为ycm2.（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数.（2）当小长方形的长中x的值为2，4时，相应的剩余部分面积是多少？【分析】可画出示意图，剩余面积=正方形面积小长方形面积.解：（1）y=1222x(x+1),即y=2x22x+144y是x的二次函数.（2）当x=2，4时，相应的y的值分别为132cm2，104cm2.【点评】几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来.变式题 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.【分析】S表=S侧+2S底解：S侧=2rr=2r2，S底=r2，S表=2 S底+ S侧=2r2+2r2=4r2.【点评】S侧=Ch=2rh.此公式易记错，需借助侧面展开图加强理解.例2 n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.【分析】将n支球队看作是平面内的n各点（任意三点不在同一直线），再将任意两点作为线段的端点连接起来，找出共有多少条线段即可.解：m=n（n1），即m=n2n.【点评】这类问题可用数形结合的方法来研究，很直观。（四）总结反思 拓展升华【点评】1. 通过实际问题情境，引入二次函数的概念，让学生在观察、归纳中加深对二次函数的理解与掌握.2. 二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的函数称为y关于x的二次函数.【反思】二次函数与一次函数有哪些异同？与反比例函数有哪些异同？【拓展】如果函数是y关于x的二次函数，则k的值为多少?【分析】紧扣二次函数定义.解：根据题意知k=2.【特别注意】易错点为忽视k0的条件.（五）当堂检测反馈1. 二次函数y=ax2中，当x=1时，y=2，则a= 2 .【解析】将x=1，y=2，代入y=ax2中，解得a=2.2. 已知函数y=(a+2)x2+x+3是二次函数，则常数a的取值范围是 a2 .【解析】二次函数中二次项系数不能为0. a+20,即 a23. 下列函数中是二次函数的是 （ C ） A. B.y=x2(x+1)2 C. D.y=x2+x12【分析】只有C满足二次函数的定义4. 设y=y1y2，y1与成反比列，y2与x2成正比列，则y与x的函数关系是（ C ） A.正比列函数 B. 反比列函数 C. 二次函数 D. 一次函数【解析】y1与成反比列，可设，即y1=k1x（k10）. y2与x2成正比列，可设y2=k2x2（k20）y=y1y2=k1x k2x2， y是x的二次函数.5已知：函数y=(m+1)+