三角形及其性质（中考复习）

（中考复习）三角形及其性质复习目标：1了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性.2探索并掌握三角形中位线的性质.3.了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质.4.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件.5会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.复习重点：1. 探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质.2. 会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.复习难点：结合题中所给条件，缜密思考，运用分类讨论的思想逐一解决；运用勾股定理时注意方程的思想；提高学生综合运用知识的能力。复习过程：一、三角形的边角关系例1.已知等腰三角形的一边长是9，另一边长为 x2-8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为 （ ）归纳：三角形边角关系：（1）边的关系：两边之和_第三边，两边之差_第三边.（2）角的关系：内角和等于_；任意一个外角_与它不相邻的两个内角之和；任何一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.等腰三角形：概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，及AB=AC.性质：1.两底角相等,即B=C2.两腰相等，即AB=AC3.它是轴对称图形，有一条对称轴.4.顶角的_，底边上的高线和底边上的中线互相_,简称“三线合一”例2.如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线于点D，则D的度数为（） 二、三角形中的主要线段1.高线ADB=ADC=_ ；SABC = ；垂心：三角形的三条高线的交点.2.角平分线BAD=DAC=_；内心：三角形的三条角平分线的交点，到各顶点的距离相等. 3.中线 BD=DC=_；SABD =SADC 重心：三角形的三条中线的交点.4.中位线 AD=BC,AE=EC；DE_BC,且_= BC；若已知一边的中点，需连接邻边中点，利用中位线的性质求解.例3.在ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC=（）学生活动：指名学生板演，其余齐练，并要求学生口述解题思路。三、等腰三角形例4.如图，B、C的平分线相交于F，过点F作DEBC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是 BDF、CEF都是等腰三角形；DE=BD+CE；BD=CE；ADE的周长为AB+AC归纳：等腰三角形判定：1. 有两条边相等的三角形是等腰三角形.2. 2.有两个角相等的三角形是等腰三角形.等边三角形：概念：三边都相等的三角形叫做等边三角形.性质：1. 三边相等.2. 2.三角相等,且每一个角都等于_.3. 3.是轴对称图形，有三条对称轴.判定：1. 三边都相等的三角形是等边三角形.2. 2.三角都相等的三角形是等边三角形.3. 3.有一个角是60的_三角形.例5如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，点E在BC的延长线上，且CE1，E30，则BC_. 四、直角三角形的性质与判定例6.如图，ABC中，ACB90，ACBC8，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕若AE5，则AF的值为 ()A. 4B. 5C. D. 归纳：直角三角形性质：1.两锐角之和等于_.2.斜边上的中线等于斜边的一半.3.30角所对的直角边等于斜边的_.4.勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c,则有 .5.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30.直角三角形判定：1.有一个角为90的三角形是直角三角形.2.勾股定理逆定理：若 a2+b2=c2 ，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形. 3.