数学人教版八年级上册教学设计.4 最短路径问题 教学设计.doc

13.4 课题学习 最短路径问题教学设计宁夏银川唐徕回民中学 莫妮【教学目标】1、了解解决最短路径问题的基本策略和基本原理.2、能将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的点和直线问题，使实际问题数学化.3、能利用平移解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用.【学情分析】学生已经有了一定的最短路径问题分析基础，但对于从实际问题抽象出数学问题还有一定的困难，解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法使河的宽度变为零这一问题的分析有难度，怎样转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题存在一定的困惑.对于这一方法的直接应用问题不大，但灵活应用还有一定的挑战.【教学重难点】重点:利用平移将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.难点:如何利用平移将最短路径问题转化为线段和最小问题.【教学过程】一、创设情景 问题一：如图，某快递公司每天要派快递员从A地出发前往B地送货，途经一条笔直的街道 l .快递公司想在街道上建一个中转站，请问中转站建在街道 l 的什么地方，可使快递员每天所走的路径最短？追问：你运用什么知识解决这个问题的？ (板书课题)二、探究新知 问题二：如图，某城市要进行改造扩建，若A地和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）问题1：我们从题目中能找到哪些已知条件？ 从A到B的路径AMNB是指谁？问题2：如果不考虑路径最短，桥的选址有多少种情况？问题3：以我们的观察力能否直接看出桥MN的位置选在哪里，AM+MN+NB最小？（利用几何画板让点N动起来）明晰：通过几何画板的演示，观察到这样的位置确实存在，MN的长度不变。问题4：桥建在哪里才能保证AM+NB最小，带着思考尝试画出你认为最短的路径.师生活动：学生独立思考，画图分析，组内交流作法，全班展示成果.问题5：本节课解决的中转站问题与选址造桥问题有什么共同点？有什么不同点？能否将第二个问题转化成第一个问题？什么知识能够帮助我们解决这个问题呢？(平移) 师生活动：学生独立思考，尝试画图平移点A，确定桥的位置找出最短路径，全班展示成果.用几何画板再次展示作法：(1)如图，过点A作AC垂直于河岸，且使AC等于河宽(2)连接BC与河岸的一边交于点N.(3)过点N作河岸的垂线交另一条河岸于点M.则MN为所建的桥的位置问题6：我们这样找到的点N是否合理？试说明理由。（教师板书）问题7： 在直线l2上取异于N点的位置任意选一点N1，你能证明AM+NBAM1+N1B吗？（教师板书）明晰：在N点建桥路径最短，河岸上有且只有这样一个位置。三、巩固练习请通过平移点B的方法作出桥MN的位置，并画出最短路径AMNB. 四、应用拓展如图，一只小蚂蚁从点A沿着圆柱的侧面爬行到与它相对的点B处，有最短路径吗？请说明理由。五、课堂小结本节课研究了什么问题？解决了几个问题？主要用到了什么数学知识？ 六、课堂作业1、将选址造桥中你最初的画法与我们找出的最短路径放在同一幅图中，探究证明哪种方法路径最短。2、运用本节课学到的知识结合生活情境编一道最短路径的问题，并予以解答。七、教学反思最短路径问题是人教版数学八年级上册轴对称这章的课题学习，综合性较强，难度较大。教材要求分两课时教学，第一课时重点利用轴对称解决两点在一条直线同侧的问题，第二课时重点利用平移解决两点在两条直线异侧的问题。本人执教的是第二课时，解决这类最值问题，需要认真审题，不能只注意图形而忽略题意要求，审题不清将导致答非所问，无法找到解决问题的突破口。虽然学生已经有了一定的最短路径问题分析基础，但对于从实际问题中抽象出数学问题还有一定的困难。 因此，我先设计了两点在一条直线异侧确定最短路径的应用问题，帮助学生回顾旧知明确解决问题的方法，然后再出示选址造桥的问题。解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法使河的宽度变为零，对这个问题的分析有难度，怎样转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题学生存在一定的困惑。实际上，这些问题反映的是动态变化中的某些规律，借助信息技术可以取得意想不到的效果。教学中，我首先利用几何画板让学生感知在河岸上确实存在这样一个位置使得AM+MN+NB最小，有最短路径。然后，通过问题一与问题二的比较，帮助学生发现解决问题二的困难在哪，如何将问题二转化成问题一呢？在学生回答的同时用几何画板演示一河岸平移到另一河岸，使河的宽度变为零，这样轻松突破难点，揭示知识之间存在的关系。在学生尝试作图寻找最短路径后，教师用几何画板演示作图全过程，规范学生作图方法。通过本节课的探究学习，学生能够感受到平移的桥梁作用，感悟到转化思想的重要性，能够利用所学知识将“折线段”问题转化成“直线段”问题去解决实际问题。应用拓展环节，我再次利用几何画板的动态几何魅力，与学生交流最短路径问题蚂蚁怎么走最近，将曲面中的“曲线段”问题转化成平面中的“直线段”问题。本节课老师一直在积极引导学生思考，尝试从不同方面寻找解决问题的途径，从不同题目环境中提炼出事实的本质。整个教学过程紧凑而不失活泼，注重让学生体验如何由具体到抽象再到具体，让学生体验合作的愉悦和竞争的冲击感，让学生体会到学习数学是一件很快乐的事，它能服务于生活。这节课充分展现了几何画板的动态性、形象性、再造性，让学生冲破静态思维的束缚，用动态的思维去看待、研究几何图形，通过数学实验，使学生获得真实、鲜明、