高考数学考点归纳

高考数学考点归纳 吃尽苦中苦，方为人上人-李子新1高中数学第一章-集合考试内容集合、子集、补集、交集、并集逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件考试要求 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合 （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义01.集合与简易逻辑知识要点 一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分 二、知识回顾（一）集合1.基本概念集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征确定性、互异性、无序性.集合的性质任何一个集合是它本身的子集，记为A A?；空集是任何集合的子集，记为A?；空集是任何非空集合的真子集；如果B A?，同时A B?，那么A=B.如果C A C B B A?，那么，.注Z=整数（）Z=全体整数（?）已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（?）（例S=N；A=?N，则C sA=0）空集的补集是全集.若集合A=集合B，则C B A=?，C A B=?C S（C A B）=D（注C A B=?）.3.（x，y）|xy=0，xR，yR坐标轴上的点集.（x，y）|xy0，xR，yR? 二、四象限的点集.吃尽苦中苦，方为人上人-李子新2（x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集.注对方程组解的集合应是点集.例?1323y xy x解的集合(2，1).点集与数集的交集是?.（例A=(x，y)|y=x+1B=y|y=x2+1则AB=?）4.n个元素的子集有2n个.n个元素的真子集有2n1个.n个元素的非空真子集有2n2个.5.?一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题?逆否命题.例若325?b a b a或，则应是真命题.解逆否a=2且b=3，则a+b=5，成立，所以此命题为真.，且21?y x3?y x.解逆否x+y=3x=1或y=2.21?y x且3?y x,故3?y x是21?y x且的既不是充分，又不是必要条件.?小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例若255?x x x或，?.4.集合运算交、并、补.|,|,A Bx x A xBA Bx xA xBA xU xA?U交且并或补且C5.主要性质和运算律 （1）包含关系,;,;,.UA A A A U AUA B B C A CA B A A B B A B A A BB?C （2）等价关系UA B A B A A BBA BU?C （3）集合的运算律交换律.;ABBA ABBA?结合律:)()();()(C BA C BA C BA C BA?分配律:.)()()();()()(CABACBACABACBA?0-1律,A A AU A AU AU?等幂律.,A AAAAA?6.有限集的元素个数定义有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card(A)规定card()=0.吃尽苦中苦，方为人上人-李子新3基本公式 (1)()()()() (2)()()()()()()()()card AB cardA cardB cardA BcardAB C cardA cardB card Ccard AB cardB CcardCAcard ABC? (3)card(?UA)=card(U)-card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)?(x-x m)0(0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“b解的讨论；一元二次不等式ax2+box0(a0)解的讨论.0?0?0?二次函数c bx ax y?2（0?a）的图象一元二次方程?的根002?ac bxax有两相异实根)(,2121x x x x?有两相等实根abx x221?无实根的解集)0(02?ac bxax?21x x x x x?或?abx x2R的解集)0(02?ac bxax?21x x x x?吃尽苦中苦，方为人上人-李子新4原命题若p则q否命题若p则q逆命题若q则p逆否命题若q则p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互2.分式不等式的解法 （1）标准化移项通分化为)()(x gx f0(或)()(x gx f10 (1)定义域R （2）值域（0，+） （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 (4)x0时，y1;x0时，01. （5）在R上是增函数 （5）在R上是减函数对数函数y=log a x的图象和性质:对数运算a101a0)1,0(?x时0?y),1(?x时0?y （5）在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数xy23吃尽苦中苦，方为人上人-李子新9?n a n a a ac b abbaNanaanaa a aa a aa a a aa c baNNN aMnMMn MNMNMN MN Mna1121log log.log log1log log logloglogloglog1loglog loglog log loglog log)(log32log)12)1(?推论换底公式（以上10且.a a,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,Mn21?）注?当0,?b a时，)log()log()log(b a b a?.?当0?M时，取“+”，当n是偶数时且0?M时，0?nM，而0?M，故取“”.例如x x xa a alog2(log2log2?中x0而2log xa中xR）.?xa y?（1,0?a a?）与x yalog?互为反函数.当1?a时，x yalog?的a值越大，越靠近x轴；当10?a时，则相反.（四）方法总结?.相同函数的判定方法定义域相同且对应法则相同.?对数运算?n a n a a ac b abbaNanaanaa a aa a aa a a aa cbaNNN aMnMMn MNMNMN MN Mna1121loglog.loglog1loglog logloglogloglog1loglog loglogloglogloglog)(log32log)12)1(?推论换底公式（以上10且.a a,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,Mn21?）注?当0,?b a时，)log()log()log(b a b a?.?当0?M时，取“+”，当n是偶数时且0?M时，0?nM，而0?M，故取“”.例如x x xa a alog2(log2log2?中x0而2log xa中xR）.?xa y?（1,0?aa?）与x yalog?互为反函数.当1?a时，x yalog?的a值越大，越靠近x轴；当10?a时，则相反.?.函数表达式的求法定义法；换元法；待定系数法.?.反函数的求法先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).?.函数的定义域的求法布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等.?.函数值域的求法配方法(二次或四次)；“判别式法”；反函数法；换元法；吃尽苦中苦，方为人上人-李子新10不等式法；函数的单调性法.?.单调性的判定法设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1x2；判定f(x1)与f(x2)的大小；作差比较或作商比较.?.奇偶性的判定法首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)f(-x)=-1为奇函数.?.图象的作法与平移据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.吃尽苦中苦，方为人上人-李子新11高中数学第三章数列考试内容数列等差数列及其通项公式等差数列前n项和公式等比数列及其通项公式等比数列前n项和公式考试要求 （1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项 （2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题 （3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题03.数列知识要点等差数列等比数列定义d a an n?1)0(1?q qaann递推公式d aan n?1；md aan m n?q aan n1?；m nm nq aa?通项公式d n aa n)1(1?11?nnq aa（0,1?q a）中项2k nk na aA?)0(?k nk nk nk na aaa G?数列数列的定义数列的有关概念数列的通项数列与函数的关系项项数通项等差数列等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前n项和等比数列等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前n项和吃尽苦中苦，方为人上人-李子新121.?等差、等比数列等差数列等比数列定义常数）为(1d aa PA an n n?常数）为(1qaaP Gannn?通项公式na=1a+（n-1）d=ka+（n-k）d=dn+1a-d k nknnq aq aa?11求和公式nda nddn nnaa ansnn)2 (22)1 (2)(1211?)1 (11)1()1(111qqq a aqq aq nasnnn中项公式A=2b a?推广2na=m n m na a?ab G?2。 推广mn mn na aa?2性质1若m+n=p+q则q p n maaaa?若m+n=p+q，则q p n maaaa?。 2若nk成A.P（其中N k n?）则nka也为A.P。 若nk成等比数列（其中N k n?），则nka成等比数列。 3n n n n ns s s s s232,?成等差数列。 n n n n ns ssss232,?成等比数列。 4)(11n mn ma ana adn mn?11aaqn n?，mn mnaaq?)(n m?5?看数列是不是等差数列有以下三种方法),2(1为常数d nd aan n?211?n n naaa(2?n)（0,*?knN kn?）（0,*?knN kn?）前n项和)(21n naanS?dn nna S n2)1(1?)2 (111)1(111qqq aaqq aqnaSnnn重要性质),(*q pn mN q pnm aaaaq pnm?),(*qpnmNqpnmaaaaq pnm?吃尽苦中苦，方为人上人-李子新13b kn an?(kn,为常数).?看数列是不是等比数列有以下四种方法)0,2(1?且为常数qnq aan n112?n n naaa(2?n，011?n n naaa)注i.ac b?，是a、b、c成等比的双非条件，即ac b?a、b、c等比数列.ii.ac b?（ac0）为a、b、c等比数列的充分不必要.iii.acb?为a、b、c等比数列的必要不充分.iv.acb?且0?ac为a、b、c等比数列的充要.注意任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac0，则等比中项一定有两个.nncq a?(q c,为非零常数).正数列na成等比的充要条件是数列n xalog（1?x）成等比数列.?数列na的前n项和nS与通项na的关系?)2()1(111n ssn asan nn注?d and dnaan?111（d可为零也可不为零为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）若d不为0，则是等差数列充分条件）.等差na前n项和nda ndBnAn S n?221222d可以为零也可不为零为等差的充要条件若d为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件.非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）2.等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍.,232k k k k kS S SSS?；若等差数列的项数为2?N n n，则，奇偶nd SS?1?nnaaSS偶奇；若等差数列的项数为?N n n12，则?n nan S1212?，且naSS?偶奇，1?nnSS偶奇得到所求项数到代入12?n n.3.常用公式1+2+3?+n=?21?n n?61213212222?n n nn?2213213333?n nn?注熟悉常用通项9，99，999，110?nna；5，55，555，?11095?nna.4.等比数列的前n项和公式的常见应用题吃尽苦中苦，方为人上人-李子新14?生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为a，年增长率为r，则每年的产量成等比数列，公比为r?1.其中第n年产量为1)1(?nr a，且过n年后总产量为.)1(1)1()1(.)1()1(12rr aar a r ar aann?银行部门中按复利计算问题.例如一年中每月初到银行存a元，利息为r，每月利息按复利计算，则每月的a元过n个月后便成为nr a)1(?元.因此，第二年年初可存款)1(.)1()1()1(101112r ar ar ar a?=)1(1)1 (1)1(12rr r a?.?分期付款应用题a为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；r为年利率.?1111111.11121?mm mm mmmrr arxrrxr a x rx rx rx r a5.数列常见的几种形式?n n nqa paa?12（p、q为二阶常数）?用特证根方法求解.具体步骤写出特征方程q Px x?2（2x对应2?na，x对应1?na），并设二根21,xx若21x x?可设n nnxc xc a2211.?，若21x x?可设nnx n c c a121)(?；由初始值21,aa确定21,.?r Pa an n?1（P、r为常数）?用转化等差，等比数列；逐项选代；消去常数n转化为n n nqa Paa?12的形式，再用特征根方法求na；121?nnP a（公式法），21,由21,aa确定.转化等差，等比1)(11?Prx x Px Paa xa Px an nnn.选代法?r r Pa Pr Paannn)(21xPx aPrPPraan nn?1111) (1)1(?r rP a Pn n?Pr211?.用特征方程求解?相减，rPaar Paan nnn111?na1111?nnnnn nPaa Pa PaPaa）（.由选代法推导结果PrPPra c P c aPra cPrnn?111111112121）（，.6.几种常见的数列的思想方法?等差数列的前n项和为nS，在0?d时，有最大值.如何确定使nS取最大值时的n值，有两种方法一是求使0,01?nnaa，成立的n值；二是由nda ndSn)2(212?利用二次函数的性质求n的值.?如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依吃尽苦中苦，方为人上人-李子新15照等比数列前n项和的推倒导方法错位相减求和.例如,.21)12,.(413,211nn?两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差21d d，的最小公倍数.2.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法 (1)定义法:对于n2的任意自然数,验证)(11?nnn naaaa为同一常数。 (2)通项公式法。 (3)中项公式法:验证212?nnnaaa Nnaaannn?)(221都成立。 3.在等差数列na中,有关Sn的最值问题 (1)当1a0,d0时，满足?001mmaa的项数m使得ms取最大值. (2)当1a0时，满足?001mmaa的项数m使得ms取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 （三）、数列求和的常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于?1nnaac其中na是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。 3.错位相减法:适用于?nnba其中na是等差数列，?nb是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论1）:1+2+3+.+n=2)1(?nn2）1+3+5+.+(2n-1)=2n3）2333)1(2121?nnn?4）)12)(1(613212222?nnnn?5）111)1(1?nnnn)211 (21)2(1?nnnn6）)()11(11q pqp pq pq?吃尽苦中苦，方为人上人-李子新16高中数学第四章-三角函数考试内容角的概念的推广弧度制任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数y=Asin(x+)的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角正弦定理余弦定理斜三角形解法考试要求 （1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算 （2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义 （3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 （4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明 （5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图，理解A.、的物理意义 （6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示 （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形 （8）“同角三角函数基本关系式sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tan?cos=1”04.三角函数知识要点1.与?（0?360）终边相同的角的集合（角?与角?的终边重合）?Z kk?,360|?终边在x轴上的角的集合?Z kk?,180|?终边在y轴上的角的集合?Z kk?,90180|?终边在坐标轴上的角的集合?Z kk?,90|?终边在y=x轴上的角的集合?Z kk?,45180|?终边在x y?轴上的角的集合?Z kk?,45180|?若角?与角?的终边关于x轴对称，则角?与角?的关系?k?360若角?与角?的终边关于y轴对称，则角?与角?的关系?180360k若角?与角?的终边在一条直线上，则角?与角?的关系?k?180角?与角?的终边互相垂直，则角?与角?的关系?90360?k yxSINCOS三角函数值大小关系图sinxcosx 1、 2、 3、4表示第 一、 二、 三、四象限一半所在区域12341234sinxsinxsinxcosx cosxcosx吃尽苦中苦，方为人上人-李子新172.角度与弧度的互换关系360=2?180=?1=0.017451=57.30=5718注意正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式1rad?18057.30=57181180?0.01745（rad） 3、弧长公式r l?|?.扇形面积公式211|22s lrr?扇形 4、三角函数设?是一个任意角，在?的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则ry?sin；rx?cos；xy?tan；yx?cot；xr?sec；.yr?csc. 5、三角函数在各象限的符号（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割-+-+正弦、余割o ooxyxyxy 6、三角函数线正弦线MP;余弦线OM;正切线AT.7.三角函数的定义域三角函数定义域?)(xfsinx?R x x?|?)(xfcosx?R x x?|?)(xftanx?Z kk xR x x,21|?且?)(xfcotx?Z kk xR x x?,|?且?)(xfsecx?Z kk xR x x,21|?且?)(xfcscx?Z kk xR x x?,|?且 8、同角三角函数的基本关系式?tancossin?co ts i nco s?1cot tan?1sin csc?1co ss ec?1cos sin22?1tan sec22?1cot csc22? 9、诱导公式2k?把的三角函数化为的三角函数，概括为roxya的终边P（x,y)TMAOPxy (3)若o (2) (1)|sinx|cosx|cosx|sinx|cosx|sinx|sinx|cosx|sinxcosxcosxsinx16.几个重要结论:OOxyxy吃尽苦中苦，方为人上人-李子新18“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式（一）基本关系公式组二公式组三x x kx x kx x kx xkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(?x xx xx xxxc o t)c ot(t an)t an(c os)c os(s i n)s in(?公式组四公式组五公式组六x xx xx xxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(?x xx xxxxxc ot)2c ot(t an)2t an(c os)2c os(s in)2s in(?xxxxxxxxc ot)c ot(t an)t an(c os)c os(s in)s in(?（二）角与角之间的互换公式组一公式组二?sin sin cos cos)cos(?c oss in22s in?sin sin cos cos)cos(?2222s in211c os2sinc os2c os?sin cos cos sin)sin(?2t an1t an22t an?sincos cos sin)sin(?2c os12sin?tan tan1tan tan)tan(?2cos12cos?tan tan1tan tan)tan(?公式组三公式组四公式组五2tan12tan2sin2?2tan12tan1cos22?2tan12tan2tan2?42675cos15sin?,42615cos75sin?,3275cot15tan?,3215cot75tan?.10.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质?xAy sin公式组一sinx?cscx=1tanx=xxcossinsin2x+cos2x=1cosx?secx x=xxsincos1+tan2x=sec2xtanx?cotx=11+cot2x=csc2x=1?cos cos21sin sincos cos21cos cossin sin21sin cossin sin21cos sin2cos2sin2sin sin?2sin2cos2sin sin?2cos2cos2coscos?2sin2sin2coscos?sincos1cos1sincos1cos12tan?x y cot?x ytan?x y cos?x ysin?sin)21cos(?cos)21sin(?cot)21tan(?sin)21cos(?cos)21sin(?cot)21tan(?吃尽苦中苦，方为人上人-李子新19（A、?0）定义域R R R值域1,1?1,1?RR?AA,?周期性?2?2?2奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当,0?非奇非偶当,0?奇函数单调性22,22?kk?上为增函数；223,22?kk?上为减函数（Z k?）?2,12?kk?；上为增函数?12,2?kk上为减函数（Z k?）?kk2,2上为增函数（Z k?）?1,?kk上为减函数（Z k?）?) (212),(22AkAk?上为增函数；?) (232),(22AkAk?上为减函数（Z k?）注意x ysin?与x ysin?的单调性正好相反；x ycos?与x ycos?的单调性也同样相反.一般地，若)(xfy?在,b a上递增（减），则)(xfy?在,b a上递减（增）.x ysin?与x ycos?的周期是?.)sin(?x y或)cos(?x y（0?）的周期?2?T.2tanxy?的周期为2?（?2?T T，如图，翻折无效）.)sin(?x y的对称轴方程是2?k x（Z k?），对称中心（0,?k）；)c os(?x y的对称轴方程是?k x?（Z k?），对称中心（0,21?k）；)t an(?x y的对称中心（0,2?k）.xx yx y2cos)2cos(2cos?原点对称当?tan,1tan?)(2Z kk?；?tan,1tan?)(2Z kk?.x ycos?与?k x y22sin是同一函数,而)(?x y是偶函数，则)cos()21sin()(xk xx y?.函数x ytan?在R上为增函数.（）只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，x ytan?为增函数，同样也是错误的.?Z kk xR xx,21|?且?Z kk xR xx?,|?且Oyx吃尽苦中苦，方为人上人-李子新20定义域关于原点对称是)(xf具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数)()(xfxf?，奇函数)()(xfxf?）奇偶性的单调性奇同偶反.例如x ytan?是奇函数，)31tan(?x y是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质若x?0的定义域，则)(xf一定有0)0(?f.（x?0的定义域，则无此性质）x ysin?不是周期函数；x ysin?为周期函数（?T）；x ycos?是周期函数（如图）；x ycos?为周期函数（?T）；212cos?x y的周期为?（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如R kk xfxfy?), (5)(.abb a b ay?cos)sin(sincos22有y b a?22. 11、三角函数图象的作法）、几何法）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.）、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数yAsin（x）的振幅|A|，周期2|T?，频率1|2fT?，相位;x?初相?（即当x0时的相位）（当A0，0时以上公式可去绝对值符号），由ysinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当0|A|1）到原来的|A|倍，得到yAsinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换（用y/A替换y）由ysinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（|1）到原来的1|?倍，得到ysinx的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换(用x替换x)由ysinx的图象上所有的点向左（当0）或向右（当0）平行移动个单位，得到ysin（x）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移(用x替换x)由ysinx的图象上所有的点向上（当b0）或向下（当b0）平行移动b个单位，得到ysinxb的图象叫做沿y轴方向的平移（用y+(-b)替换y）由ysinx的图象利用图象变换作函数yAsin（x）（A0，0）（xR）的图象，要特别注意当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。 4、反三角函数yxy=cos|x|图象1/2yxy=|cos2x+1/2|图象吃尽苦中苦，方为人上人-李子新21函数ysinx，?22?，x的反函数叫做反正弦函数，记作yarcsinx，它的定义域是1，1，值域是?22?，函数ycosx，（x0，）的反应函数叫做反余弦函数，记作yarosx，它的定义域是1，1，值域是0，函数ytanx，?22?，x的反函数叫做反正切函数，记作yarctanx，它的定义域是（，），值域是?22?，函数yctgx，x（0，）的反函数叫做反余切函数，记作yartgx，它的定义域是（，），值域是（0，）II.竞赛知识要点 一、反三角函数.1.反三角函数?反正弦函数x yarcsin?是奇函数，故xx arcsin)arcsin(?，?1,1?x（一定要注明定义域，若?,x，没有x与y一一对应，故x ysin?无反函数）注xx?)sin(arcsin，?1,1?x，?2,2arcsin?x.?反余弦函数x yaros?非奇非偶，但有?k xx2)aros()aros(?，?1,1?x.注xx?)cos(aros，?1,1?x，?,0aros?x.x ycos?是偶函数，x yaros?非奇非偶，而x ysin?和x yarcsin?为奇函数.?反正切函数x yarctan?，定义域),(?，值域（2,2?），xyar c tan?是奇函数，xx arctan)arctan(?，?x),(?.注xx?)tan(arctan，?x),(?.?反余切函数x arcy cot?，定义域),(?，值域（2,2?），xar cycot?是非奇非偶.?kx arc xarc2)cot()cot(?，?x),(?.注xxarc?)cot cot(，?