数学北师大版九年级上册2.1.1一元二次方程的概念.doc

第二章 一元二次方程2.1 认识一元二次方程第1课时 一元二次方程的概念学习目标： 1、了解一元二次方程的概念; 2、掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a, b, c为常数,a0）. 3、能根据具体问题的数量关系，建立一元二次方程的模型。学习重难点：重点：一元二次方程的概念以及一般形式；难点：根据具体问题的数量关系，建立一元二次方程的模型。教学过程：一、 导入新课：根据下面的问题，设一个未知数，列出方程，不需解方程。 问题1：若一个正方形花坛的面积为64m2，则正方形的边长为多少m？解：设正方形的边长为 x m. 则x2 = 64.问题2：某小区计划在楼间空地建造一个面积为120m2的长方形绿地，且长比宽多10m，那么这个长方形绿地的宽为多少m？ 解：设长方形绿地的宽为 x m，则长为（x+10）m. 所以有：x（x+10） = 120.二、 讲授新课：问题1：请通过类比一元一次方程一般形式（ax + b = 0）,对下面所得方程进行整理. （1） x2 = 64; （2）x（x + 10） = 1200. 解：（1） x2 64 = 0 ;（2） x2 + 10x 1200 = 0.问题2：上述两个方程有什么共同特点？（1）只含有一个未知数; （2）未知数的最高次数是2; （3）整式方程 归纳总结：观察上述三个方程，它们的共同点为： 含有一个未知数x ； 整式方程 ；这样的方程叫做 一元二次方程 .其中我们把 axbxc(a，b，c为常数, a) 称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为 二次项 、 一次项 、 常数项 ，a、b分别称为 二次项系数 、 一次项系数 .注意：若a0,那么最好在方程的左右两边同乘以-1,使二次项系数变为正整数；指出一元二次方程的各个系数时,一定要带上前面的符号.练一练：1.关于x的方程(k - 3) x2 +2x - 1=0,当k 时,是一元二次方程2.关于x的方程(k2 - 1) x2 +2 (k - 1) x + 2k + 2 = 0,当k 时,是一元二次方程.当k 时,是一元一次方程归纳： ax2+bx+c=0 (a，b，c为常数,a0)称为一元二次方程的一般形式；当a=0,b0时称为一元一次方程的一般形式例1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗（列出方程即可）？解：如果设所求的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18.2x2 - 13x + 11 = 0（一般式）例2：观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 x1 、 x2 、 x3 、 x4 ，根据题意可得方程： 例3. 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动x m ,那么滑动后梯子底端距墙 m ,根据题意，可得方程：72 + (x + 6)2 = 102.x2 + 12 x - 15 = 0(一般式).三、当堂练习：1.下列方程哪些是一元二次方程? 为什么? (1)7x2 - 6x = 0 (2)2x2 - 5xy + 6y = 0 (3) (4) (5) x2 + 2x - 3 = 1 + x2 (1)一元二次方程为整式方程；(2)类似(5)这样的方程要化简后才能判断.2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2= 5x - 1(x + 2) (x - 1)=64 - 7x2=0 将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.3.如图,有一块矩形铁皮,长19cm,宽15cm在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是81 cm2 ,那么铁皮各角应切去多大的正方形（列出方程即可）？