回归基础 查漏补缺(文科二学生版).doc

组合教育 2011年春季点睛班文科学生版讲义第二讲 回归基础 查漏补缺（二）13七、 数列数列会从如下几个方面来考察：1. 考查等差数列、等比数列的有关知识（知识立意）（判定、通项、前项和、性质）.2. 考查数列的通项公式中前项和公式为主线、考查数列中的重要方法（方法立意）.3. 以数列为素材，重点考查学生的探究能力、思维能力、综合能力、创新意识、此类题目背景、立意、结构都较新颖.解决数列问题的基本思路是：（1）判断所要求研究的数列是否为特殊数列：等差数列或等比数列，如是，用公式和性质解决.（2）如果不是等差、等比数列，要么转化为等差数列或等比数列，要么寻找其他方法.1. 数列的思维特征要关注数列的属性.【例1】 【变式1】已知是等比数列，则 学习札记有些数列经常带有周期性，这也是新课标的考试热点，属于对推理证明能力的考查，你注意到了吗？【例2】（2010，东城二模文科，8） 已知数列中，（），（），能使的可以等于（ ）A B C D【变式1】（2010,西城二模文科，14）我们可以利用数列的递推公式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.则_；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_项.利用通项与前项和的关系解题，往往要把 相互转化，利用的是统一的思想.【例3】已知数列，求.学习札记【变式1】设数列满足：（为常数），求数列的通项.2. 用函数的观点认识数列、解决数列问题【例4】已知等差数列和等比数列各项都是正数且，则一定有（ ）.A. B. C. D. 【变式1】等差数列中，则当 时，最大？【变式2】等差数列中的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）.A. B. C. D. 学习札记【例5】已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是 【变式1】已知,则在数列的前50项中最小项 和最大项分别（ ）A, B, C, D, 八、 不等式1. 对于对数或是指数形式的数比较大小，往往统一底数，化为统一形式，利用函数的单调性进行比较，你是否掌握这类技巧？【例7】若，则（ ）.A. B. C. D. 【变式1】设，则（ ）.A. B. C. D. 学习札记2. 均值不等式（）是高考必考内容，再利用均值不等式求最值时你是否注意到“一正二定三相等”的验证?【例8】已知，则的最小值是（ ）.A. B. C. D. 【变式1】如果正数满足，那么（ ）.A. ，且等号成立时的取值唯一B. ，且等号成立时的取值唯一C. ，且等号成立时的取值不唯一D. ，且等号成立时的取值不唯一3. 线性规划,除了准确画出可行域外，合理的处理目标函数也是解决线性规划问题的关键.【例9】设为坐标原点，点，点满足，则的值取范围是 学习札记【变式1】（2010，海淀一模文科，14）若点集，则（1）点集所表示的区域的面积为_；（2）点集所表示的区域的面积为_ .九、 解析几何1. 椭圆、双曲线及抛物线的概念是高考的重点，你能应用定义解题吗？【例10】已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则 学习札记【变式1】如图，从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，设为线段的中点，是坐标原点，则 ， 【变式2】已知双曲线的左焦点是，左、右顶点时、，为双曲线上任意一点，则分别以线段、为直径的两个圆的位置关系为（ ）.A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 以上情况都有可能2. 性质【例11】设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为 学习札记【变式1】已知双曲线的顶点到渐近线的距离为，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为 【变式2】，是椭圆短轴两端点，为椭圆中心，过左焦点作长轴的垂线交椭圆于，若是和的等比中项，则（ ）.A. B. C. D. 【变式3】设为抛物线的焦点，、为该抛物线上的三点，若，则（ ）.A. B. C. D. 学习札记3. 创新题【例12】设斜率为的直线与椭圆：相交于不同的两点、，则使为整数的直线共有（ ）.A. 条 B. 条 C. 条 D. 条【变式1】点在直线上，若存在过的直线交抛物线于、两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（ ）.A. 直线上的所有点都是“点”B. 直线上仅有有限个点是“点”C. 直线上的所有点都不是“点”D. 直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”【变式2】（2010，海淀期末文科，8）已知椭圆C：的焦点为，若点在椭圆上，且满足（其中为坐标原点），则称点为“点”.那么下列结论正确的是（ ） A椭圆上的所有点都是“点” B椭圆上仅有有限个点是“点” C椭圆上的所有点都不是“点” D椭圆上有无穷多个点（但不是所有的点）是“点”学习札记【变式3】已知抛物线：，圆：（其中为常数，），过点的直线交圆于、两点，交抛物线于、两点，且满足的直线只有三条的必要条件是（ ）.A. B. C. D. 十、 立体几何核心知识与研究方法（导图）空间几何体点、直线、平面的位置关系空间向量与立体几何 几何直观 思辨论证 度量计算1、动、静转化【例13】正四面体的棱长为，棱平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是 学习札记2、空间、平面之间的转化【例14】（2007东城二模文科，7）如图，正方体ABCDA1B1C1D中，P为平面 A1ABB1内一动点，且点P到A1A和BC的距 离相等，则P点的轨迹是图中的（ ）【变式1】若三棱锥的侧面内一动点到底面的距离与到棱的距离相等，则动点的轨迹与组成图形可能是（ ）.A.B.C.D.A. B. C. D.学习札记3、模型的运用【例15】如图，在三棱锥中，三条棱，两两垂直，且，分别经过三条棱，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，则，的大小关系是 【变式1】(2008,石景山一模文科，14) 在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正方体