CH3直线和方程知识点归纳

CH3直线和方程知识点归纳 一、直线与方程 11、直线的倾斜角定义x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。 特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。 因此，倾斜角的取值范围是0180 22、直线的斜率定义倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率常用k表示。 即tan k?。 斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当?90,0?时，0?k；当?180,90?时，0?k；当?90?时，k不存在。 过两点的直线的斜率公式)(211212x xx xy yk?注意下面四点 (1)当21x x?时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90； (2)k与P 1、P2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 33、直线方程点斜式)(11x xk y y?直线斜率k，且过点?11,yx注意当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 斜截式b kx y?，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b注意不能表示垂直x轴直线.若直线l过点000(,)P x y且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00x x?，或0x x?.两点式112121y y x xy yx x?（1212,x xyy?）直线两点?11,yx，?22,yx截矩式1x ya b?其中直线l与x轴交于点(,0)a,与y轴交于点(0,)b,即l与x轴、y轴的截距分别为,ab。 注意两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.一般式0?C ByAx（ （1）一般式0Ax By C?，注意A、B不同时为0.直线一般式方程0 (0)Ax By C B?化为斜截式方程A CyxB B?，表示斜率为AB?，y轴上截距为CB?的直线.（ （2）与直线:0l Ax By C?平行的直线，可设所求方程为10Ax By C?；与直线0Ax By C?垂直的直线，可设所求方程为10Bx AyC?.（ （3）已知直线12,l l的方程分别是1111:0l AxB yC?（11,A B不同时为0），2222:0l A xB yC?（22,A B不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别 （1）1212120l lA A B B?； （2）1212211221/0,0l lAB A B ACA B?； （3）1l与2l重合122112210,0AB A B ACA B?； （4）1l与2l相交12210AB A B?.如果2220AB C?时，则11112222/ABCl lABC?；1l与2l重合111222ABCA BC?；1l与2l相交1122A BAB?.注意特殊的方程如平行于x轴的直线b y?（b为常数）；平行于y轴的直线a x?（a为常数）； 44、直线系方程即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000?C y B x A（00,BA是不全为0的常数）的直线系000?C y B xA（C为常数）（二）垂直直线系垂直于已知直线0000?C yB xA（00,BA是不全为0的常数）的直线系000?C yA xB（C为常数）（三）过定点的直线系斜率为k的直线系?00xxk yy?，直线过定点?00,yx；过两条直线0:1111?C yB xA l，0:2222?C yB xA l的交点的直线系方程为?0222111?C yB xA C yB xA?（?为参数），其中直线2l不在直线系中。 55、两直线平行与垂直当111:b xk yl?，222:b xk yl?时，212121,/b bk kl l?；12121?k kl l注意利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 特例两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；两条直线一条斜率为0，另一条斜率不存在时，它们相互垂直。 66、两条直线的交点0:1111?C yB xA l0:2222?C yB xA l相交交点坐标即方程组?00222111CyB xAC yBxA的一组解。 方程组无解21/l l?；方程组有无数解?1l与2l重合（两方程能化成完全一样的方程） 77、两点间距离公式设1122(,),A xyBxy，（）是平面直角坐标系中的两个点，则222121|()()AB xxyy? 88、点到直线距离公式一点?00,yx P到直线0:1?C ByAx l的距离2200B ACBy Axd? 99、两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线11:0l Ax ByC?，22:0l AxByC?之间的距离公式1222|C CdA B?，推导过程为在直线2l上任取一点00(,)P xy，则0020A xB