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数学归纳法证1范文 复习巩固1用数学归纳法证明121*11(,1)1nnaa a a n N aa+?+=?,在验证1n=成立时,左边所得的项为()A.1B.1+a C.21a a+D.231aaa+2用数学归纳法证明nnn）时，第一步即证下列哪个不等式成立（）A.21 一、用数学归纳法证明恒等式1用数学归纳法证明111111111234212122n n n n n?+?+?=+?+?*()n N,2是否存在a、b、c使得等式122+232+n(n+1)2=12)1(+n n(an2+bn+c)成立. 二、用数学归纳证明不等式1若*n N,且且2n,求证:1111312224n n n+?.2用数学归纳法证明当1x?时， (1)1,1,2,3.nx nxn+=；3.用数学归纳法证明2 (1)2nn n n?对都成立4.用数学归纳法证明11213121n?1)练习1证明111112,231nnNn n+?时， (1)1mx mx+；解析视 (1)1mx mx+为关于m的不等式，x为参数，以下用数学归纳法证明（）当1m=时，原不等式成立；当2m=时，左边212x x=+，右边12x=+，因为20x，所以左边右边，原不等式成立；（）假设当m k=时，不等式成立，即 (1)1kx kx+，则当1m k=+时，1x?，10x+，于是在不等式 (1)1kx kx+两边同乘以1x+得2 (1) (1) (1) (1)1 (1)1 (1)kx xkx xk xkx kx+=+，所以1 (1)1 (1)kx kx+即当1m k=+时，不等式也成立综合（）（）知，对一切正整数m，不等式都成已知数列b n是等差数列，b1=1,b1+b2+b10=145. (1)求数列b n的通项公式b n; (2)设数列a n的通项a n=log a(1+nb1)(其中a0且a1)记S n是数列a n的前n项和，试比较S n与31log ab n+1的大小，并证明你的结论.解假设存在a、b、c使题设的等式成立，这时令n=1,2,3,有?=?+=+=+=101133970)24 (2122)(614cbac bac bac ba于是，对n=1,2,3下面等式成立122+232+n(n+1)2=)10113 (12)1(2+n nnn记S n=122+232+n(n+1)2设n=k时上式成立，即S k=12)1(+k k(3k2+11k+10)那么S k+1=S k+(k+1)(k+2)2=2)1(+k k(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2=12)2)(1(+kk(3k2+5k+12k+24)=12)2)(1(+kk3(k+1)2+11(k+1)+10也
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