《3.2 一元一次方程（一） —合并同类项与移项》教学设计

3.2 一元一次方程（一） 合并同类项与移项教学设计课题3.2 一元一次方程（一） 合并同类项与移项科目数学教学对象七年级学生上课教师杨涛教学内容人教版2012课标版 七年级上第三章第二节的第一课时“解一元一次方程 （一）-合并同类项与移项”.一、教材内容分析本课内容是一堂用合并同类项法来解一元一次方程的探究活动课.以方程为工具分析问题、解决问题，根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是建立在方程模型的背景下进行的.列方程中蕴含的“数学建模思想”和解方程中蕴含的“化归思想”是本节乃至全章始终渗透的主要数学思想. 本节课重点讨论用合并同类项法解一元一次方程，体会解法中蕴含的化归思想，这将为后面的进一步讨论一元一次方程中的“移项”、“去括号”和“去分母”解法准备理论依据，因此这节课是一节承上启下的基础课. 基于上面对教材与学情的分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，结合新课改理念，结合新课标的要求，我确定以下教学目标、教学重点和难点：教学重点建立方程解决实际问题，会解形如“axbx=c”类型的一元一次方程教学难点分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.二、教学目标知识技能掌握用合并同类项的方法解形如“axbx=c”类型的一元一次方程数学思考使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.解决问题能够用合并同类项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题 情感态度通过背景资料的情境感受数学文明,进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想.二、教学目标教学过程教师活动学生活动设计意图（一）情境导入 复习旧 知 一、1.儿歌引入 本节课一开始让学生欣赏flash动画：数鸭歌，当学生欣赏到“真呀真多呀，数不清到底多少鸭”时，随即停止播放，并向学生提问：儿歌中说“数不清到底多少鸭”，那同学们能算得清吗？顺势引入一首富有诗情画意且蕴含方程数学思想的诗歌.太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清. 创设了有关方程的数学情境，激发学生极大的学习兴趣.接下来再向学生提问:你能列方程来解决这个问题吗？学生列出方程后再提问:同学们会解这个方程吗？就巧妙地进入了这节课的主题.我们已经知道，直接利用等式的性质可以解简单的方程，这节课我们将讨论如何利用“合并同类项”来解一元一次方程.（展示这节课的教学目标及其教学的重点和难点.） 3.复习练习.1.合并同类项（1）3x-5x= ； （2） ； (3) y+3y-5y= .1、 学生听着熟悉而充满童趣的儿歌，在老师的提问下被激发强烈的好奇心，从而产生想一探究竟的欲望. 在老师的引领下，学生通过分析题意设出了恰当的未知数，找到了等量关系，列出了正确的方程： 学生列出方程后学生独立思考、生生合作，并由学生代表分组展示小组结论.学生做对的少，因此我们很有必要学习如何列方程. 二、学生独立完成这三题合并同类项的练习题，为接下来要学习的解一元一次方程做好铺垫. 创设问题情境的目的在于引发学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，同时为本课学习做好准备和铺垫。教学过程教师活动学生活动设计意图（二）合作学习 探究新 知1. 陶冶情操（ 出示背景资料） 约公元820年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程这本书的拉丁译本为对消与还原“对消”与“还原”是什么意思呢？ 2.问题解决出示教科书86页 问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？引导学生回忆：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学思想方法.3、 由学生阅读有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶冶，设问1：学生在教师指导下开展讨论：提高数学素养教学过程教师活动学生活动设计意图老师板演解方程过程：设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？3.强化知识例题1 解下列方程(1)2x x=68；(2)7x2.5x3x1.5x=15463.设问2：学生观察、思考： 以上三个方程哪个更容易解，从而选择第一个方程作为例子进行分析，根据分配律，可以把含 x的项合并，即x2x4x=（124）x=7x设问3：学生讨论、回答，师生共同归纳整理得出： “合并同类项”起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b (a0)，(其中a,b是常数) 系数化为1，即可得解例题由学生解答教师指导 解：（1）合并同类，得 -0.5x=-2 系数化为1，得 x=4（2) 合并同类，得 6x=-78 系数化为1，得x=-13讲解完例题1后，归纳得出：解方程的步骤:（1）合并同类项，（2）系数化为1（等式性质2）.而为学生列方程解决实际问题找到一个程序化的方法. （三）随堂检测反馈学情1. 下列各方程合并同类项不正确的是( )A.由3x-x=4,合并同类项,得 2x=4;B.由2x-3x=5,合并同类项,得-x=5;C.由-6x-x=4,合并同类项,-5x=4;.D.由5x-2x+3x=7,合并同类项,得 6x=7.答案C学习小组讨论合作得出正确答案.使学生学会与同学沟通同分享各自成功的学习方法.在老师的指导下自主解题,形成能力. 通过基础训练，让学生体会合并同类项解方程的基本步骤.当堂及时教学过程教师活动学生活动设计意图1.解下列方程(1)5x-2x=9 ; (3) -3x+0.5x=10; (4)7x-1.5x=2.5x-3.答案 (1)x =3;（2）x =； （3）x=50; (4) x=1.矫正，检测本节课的学习效果.在老师的指导下自主解题，巩固这节课所学习的方法.检测自我分析问题解决问题的能力.2综合运用： 某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？解：设前年的产值是x万元，得x+1.5x+21.5x=550.解得 x=100.答：前年的产值是100万元.通过列方程解应用题，提高分析问题解决问题的能力.随堂检测的目的是检测学生对这节课所学知识的掌握情况，也是教学目标落实的必要环节.（四）课堂小结1. 你今天学习的解方程有哪些 步骤? 解方程的步骤有： （1）合并同类项 （2）系数化为12.如何列方程？分哪些步骤？ 列出方程步骤有：（1）设未知数，（2）分析题意找出等量关系，（3）根据等量关系列方程，（五）课外作业1.课本第93页习题32第1、3（1）、（2）、4、5题2拓展探究题：在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一， 其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程答案：解：设“它”为x, 列出方程 教学过程教师活动学生活动设计意图 （六）板书设计3.2 解一元一次方程（