阜宁益林中学2015届九年级上学期学情调研数学试题及答案

(卷面分值：150分 答卷时间：120分)一.选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的) 题号12345678答案1已知方程x+1=0 有两个不等的实数根,则k的范围是( ) Ak Bk Ck Dk且 k 0 2如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )A B C D 3圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( ) A40 B80 C120 D1504若二次函数y（x-3）2k的图象过A(1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是( )Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y1y25.如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，CDB20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于( ) A40B50C60D706.下列命题中，正确的是( ) A.平面上三个点确定一个圆 B.等弧所对的圆周角相等 C.三角形的外心在三角形的外面 D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线7若二次函数当l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A=l Bl Cl Dl8、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）ABCD二.填空题（请将正确答案填写在横线上，本大题共10小题，每小题3分，计30分）9一组数据3、4、5、5、6、7的方差是 .10方程x2x0的解为 _11将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 _ 12某商品原价是400元，连续两次降价后的价格为289元，则平均每次降价的百分率为 13、已知点P到O的最远距离为10cm，最近距离为4cm，则该圆半径为 cm14、选择一组你喜欢的a,b,c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像同时 满 足下列条件：开口向下；当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小。这样的二次函数可以是_。15、如图, AB是O的直径,弦DCAB,垂足为E,如果AB=20cm, CD=16cm, 那么线段AE的长为 cm16、如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B两点，点C在O上运动（与A、B两点不重合），如果P46，那么ACB的度数是 17如图，在矩形ABCD中，已知AB3cm，BC4cm将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺时针旋转至A1B1C1D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若EDF30，则点B的运动路径长为 cm（结果保留）第18题（第15题） 第16题 第17题18、射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值_。（单位：秒）三、解答题：(本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤).19、解方程：（每小题4分，共8分）（1） （配方法） （2）(x+1)2=6x+620（本题满分6分）先化简，再求值：，其中21（本题满分10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解 市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四 种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有 人。（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数是 ；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率22、(本题8分) 某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面3米，装货宽度为2.4米请按照如图建立的坐标系，通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？ 23、（8分）如图，AB为O的直径，点C在O上，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，已知D30. 求A的度数；若弦CFAB，垂足为E，且CF，求图中阴影部分的面积.24（本题满分10分）已知二次函数（1）用配方法求抛物线的对称轴和顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数的图象； （3）根据图象，求不等式的解集25（本题10分） 已知关于x的方程（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值26. (10分) ( 如图)：已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是AB延长线上的一点，AECD交DC的延长线于E，CFAB于F，且CE=CF（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，BD=3，求BC和AE的长27（本题12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由28（本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，），已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过三点A、B、O（O为原点）（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由（注意：本题中的结果均保留根号） 九年级数学参考答案 (2)如图2；_ (5分)类型ADCB人数ADCB06012018024030040%10% 图220%30%(3)800040%=3200(人) 答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人_ ( 6分)(4)如图3；开始A B C DBCDACDABDABC图3(列表方法略，参照给分) 8分P(C粽)答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是10分22（8分）解：(如图)以AB所在直线为x轴，过点C垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系。_ (2分) 设大门抛物线为：y = a x 2 + b.则：当 x = 0 时，y = 4.4 = a ( 0 )2 + b , 得 b = 4.4;当 x = 2 时，y = 0 = a (2 )2 + 4.4. 故得：a = - 1.1.将 b = 4.4; a = -1.1 代入方程得：大门抛物线方程为：y = - 1.1 x 2 + 4.4 _ (5分)当 x = 1.2 时（车宽的一半），y = -1.1(1.2 )2 +4.4 = 1.1*1.44 + 4.4 = 2.816 (m) 3 m (7分)答：当 x = 1.2 m 时，y = 2.816 m 3m（车高），故该汽车不能通过该大门。_（8分）23.（8分）解：（如图）（1）连接OC，CD是圆O的切线，OCCDD=30，COD=60 A=COD/2=30 （3分） （2）AB是圆O的直径，CFABAB是CF的中垂线，CE=CF的一半A=30，CF=43CE=23，OE=2，OC=4，三角形OCE的面积=23COB=60，OC=4，扇形OCB的面积=8/3阴影部分的面积=8/3-23 （8分）24. （10分）解：（1）y=-（x2-2x+1-1）+3=-（x-1）2+4，_（2分）所以抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）；_ （3分）（2）A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），C点坐标为（0，3）(图略)；_（8分）（3）x-1或x3_（10分），25.(10分) 解：（1）=4(k-3)-4(k-4k-1)=40-8k0 所以k5（3分）（2）， _（6分）（3由根与系数的关系得m=k-4k-1=(k-2)-5 因为k5 所以m的最小值是-5_（10分）26.（10分） 解：如图（1）DE与O的位置关系式相切理由是：连接OC，AECD，CFAB，CE=CF，EAC=CAF，OA=OC，CAF=OCA，OCA=EAC，OCAE，AEDE，OCDE，OC为O半径，DE是O的切线，即DE与O的位置关系式相切 (4分)（2）AB=6，OB=OC=BD=AB=3,在RtOCD中，BC=OB=BD=3=OC=3, COD=60D=30在RtADE中，AD=AB+BD=9，AE=AD=_(8分)在OBC中，COD=60，OB=OC，BC=OB=3（10分）27（本题12分）解：（1）w（x20）（25010x250）10x2700x10000 (3分)（2）w10x2700x1000010（x35）22250所以，当x35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大 (6分)（3）方案A：由题可得20x30，因为a100，对称轴为x35，抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，所以，当x30时，w取最大值为2000元，(8分)方案B：由题意得，解得：，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，所以，当x45时，w取最大值为1250元，(11分)因为2000元1250元，所以选择方案A。(12分)28（14分）解：（1）将A（2，0），B（1，），O（0，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c（a0），可得：，解得：，故所求抛物线解析式为y=x2x； (3分)（2）存在理由如下：如答图所示，y=x2x=（x+1）2+，抛物线的对称轴为x=1点C在对称轴x=1上，BOC的周长=OB+BC+CO；OB=2，要使BOC的周长最小，必须BC+CO最小，点O与点A关于直线x=1对称，有CO=CA，BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA，当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时BOC的周长最小 (6分)设直线AB的解析式为y=kx+t，则有：，解得：，直线AB的解析式为y=x，当x=1时，y=，所求点C的坐标为（1，）； (8分)（3）设P（x