几何五大模型专项复习训练(附详细答案).doc

炒饭出品必定精品几何五大模型1、如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积. （ 【解】根据定理：=，所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形3556=42。2、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是_米. 【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。3、如图在长方形ABCD中，ABE、ADF、四边形AECF的面积相等。AEF的面积是长方形ABCD面积的_ (填几分之几)。 。【解】连接AC，首先ABC和ADC的面积相等，又ABE和ADF的面积相等，则AEC和AFC的面积也相等且等于ABCD的1/6，不难得AEC与ABE的面积之比为1/2，由于这两个三角形同高，则EC与BE之比为1/2，同理FC与DF之比也为1/2。从而ECF相当于ABCD面积的1/18，而四边形AECF相当于ABCD面积的1/3，从而答案为1/3-1/18=5/18。4、如图1，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为_ （01年同方杯）【解】设图示两个三角形的面积分别为a和b，因为AED面积等于ABCD的一半，则ABE加上DEC的面积也等于ABCD的一半。而FDC的面积也等于ABCD的一半，即23+a+32+12+b=a+b+阴影面积，可见阴影面积=23+32+12=67。5、右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是 平方厘米 【解】：四边形AFDC的面积=三角形AFD+三角形ADC=（FDAF）+（ACCD）=（FE+ED）AF+（AB+BC）CD= （FEAF+EDAF）+（ABCD+BCCD）。所以阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE三角形BCD=（FEAF+EDAF）+（ABCD+BCCD）-FEAF-BCCD=EDAF+ABCD=87+312=28+18=46。练习题1、（）如右图所示，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。解：作辅助线FB，则SBAF3SABC1/2SDAF；则有SABC1/6SDAF；作辅助线AE，则SACE2SABC1/4SCEF；则SABC1/8SCEF；作辅助线CD，则有：SCBDSABC1/3SCEF；综上，三角形DEF由这四个三角形构成，那么由已求出的比例关系可知，三角形DEF的面积为1+6+8+318。2、（）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？解：设定阴影部分面积为X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为：X/30=15/18，则X=25。3、（）如下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且的面积比的面积大6平方厘米。解：因为。根据已知条件：。所以三角形DEF的面积为6。因此三角形ABC的面积为48平方厘米。4、（）长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？【解答1】极限考虑，若H点动到D点，那么阴影面积为四边形BEFH，所以面积占总共的一半为18。【解答2】过H作HI垂直BC，这样四边形FCGH的面积就分成三角形FHI和梯形ICGH，所以空白部分的总面积为：（CG+HI）IC2+FIHI2+AEAH2=（CGIC+HIIC+FIHI+AEAH） (CG=AE)=CG(IC+AH)+HI(IC+FI) (HI=CD)=(CGBC+CDFC)= 四边形ABCD的面积=18.5、（）如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。解：我们要得到阴影部分，只要两个正方形的面积和扣除三个三角形的面积即可。那么正方形面积和为：10101212244。三角形ABG面积为50；三角形ABD面积为1/22212132；三角形AFG面积为1/221212。则阴影部分面积为244501321250。 6、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？【解答】：公共部分的