金堂中学高2018届数学9月月考模拟二文科.docx

金堂中学高2018届高三数学9月月考模拟试题二（文科）一、选择题： 1设集合A=x|（2x1）（x3）0，B=x|x10，则AB=（）A（，1）（3，+）B（，1）CD2若复数z满足（1+i）z=2+i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A这12天中有6天空气质量为“优良”B这12天中空气质量最好的是4月9日C这12天的AQI指数值的中位数是90D从4日到9日，空气质量越来越好4阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（）Ak3Bk4Ck5Dk65如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，几何体的表面积为（）A4+2（+）B6+2（+）C10D126下列命题中正确命题的个数是（）（1）对于命题p：xR，使得x2+x+10，则p：xR，均有x2+x+10；（2）命题“已知x，yR，若x+y3，则x2或y1”是真命题；（3）回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08；（4）m=3是直线（m+3）x+my2=0与直线mx6y+5=0互相垂直的充要条件A1B3C2D47已知数列an的前n项和Sn=an2+bn（a，bR）且a2=3，a6=11，则S7等于（）A13B35C49D638已知x=ln，y=，z=，则（）AxyzBzxyCzyxDyzx9若非零向量，满足|=|，且（）（3+2），则与的夹角为（）ABCD10已知函数f（x）=2cos（x+）图象的一个对称中心为（2，0），且f（1）f（3），要得到函数，f（x）的图象可将函数y=2cosx的图象（）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度11若双曲线的一条渐近线与圆x2+（y2）2=2至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）AB2，+）CD（1，212.已知函数，为的导函数若存在直线同为函数与的切线，则直线的斜率为（ ）A B2 C.4 D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.双曲线的一个焦点坐标为，则该双曲线的离心率为_14如图是某班8位学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的众数和中位数分别为 ， 15已知函数f（x）=，若ff（2）=a，实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最大值为 16在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=3，点E在棱AB上，点F在棱C1D1上，且平面B1CF平面A1DE，若AE=1，则三棱锥B1CC1F外接球的表面积为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在中, 角的对边分别为，且，（）求的值；（）若，求的面积18.为了响应教育部颁布的关于推进中小学生研学旅行的意见,某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果整理成条形图如下.上图中，已知课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).()在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？()为参加某地举办的自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组M”中选择课程F或课程G的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动。选择F课程的学生参加科学营活动，每人需缴纳2000元，选择G课程的学生参加科学营活动，每人需缴纳1000元，参加活动的学生缴纳费用总和为S元。若选择G课程的学生都参加科学营活动，求S4500的概率。19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知BAC=90，AB=AC=1，BB1=2，ABB1=60（1）证明：ABB1C；（2）若B1C=2，求三棱锥B1CC1A的体积。20如图，设椭圆C1：+=1（ab0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程21.已知函数。（1）讨论的单调性；（2）当22已知曲线C的极坐标方程为4cos=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的标准参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|金堂中学高2018届高三数学9月月考模拟试题二答案理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=x|（2x1）（x3）0，B=x|x10，则AB=（）A（，1）（3，+）B（，1）CD1C【解析】A=x|（2x1）（x3）0=x|x或x3，B=x|x10=x|x1，AB=x|x或x3x|x1=（，），故选：C2（5分）若复数z满足（1+i）z=2+i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2A【解析】（1+i）z=2+i，（1i）（1+i）z=（2+i）（1i），2z=3i，解得z=i则复数z的共轭复数=+i在复平面内对应的点（，）位于第一象限故答案为：A3（5分）AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A这12天中有6天空气质量为“优良”B这12天中空气质量最好的是4月9日C这12天的AQI指数值的中位数是90D从4日到9日，空气质量越来越好3D【解析】这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故A正确；这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，故正确；这12天的AQI指数值的中位数是=90，故正确；从4日到9日，空气质量越来越好，不正确，4月9日，AQI指数值为135，故选D4（5分）阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（）Ak3Bk4Ck5Dk64B【解析】当S=0，k=1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=1，k=2，当S=1，k=2时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=6，k=3，当S=6，k=9时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=21，k=4，当S=21，k=4时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=58，k=5，当S=58，k=5时，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为k4，故选：B5（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，几何体的表面积为（）A4+2（+）B6+2（+）C10D125B【解析】由三视图得到几何体如图：所以几何体的表面积为：=6+2（）；故选：B6（5分）下列命题中正确命题的个数是（）（1）对于命题p：xR，使得x2+x+10，则p：xR，均有x2+x+10；（2）命题“已知x，yR，若x+y3，则x2或y1”是真命题；（3）回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08；（4）m=3是直线（m+3）x+my2=0与直线mx6y+5=0互相垂直的充要条件A1B3C2D46C【解析】（1）命题p：xR，使得x2+x+10，则p：xR，均有x2+x+10，故（1）错误；（2）命题“已知x，yR，若x+y3，则x2或y1”的逆否命题为：“已知x，yR，若x=2且y=1，则x+y=3”是真命题，命题“已知x，yR，若x+y3，则x2或y1”是真命题，故（2）正确；（3）设回归直线方程为=1.23x+a，把样本点的中心（4，5）代入，得a=51.234=0.08，则回归直线方程为=1.23x+0.08，故（3）正确；（4）由m（m+3）6m=0，得m=0或m=3，m=3是直线（m+3）x+my2=0与直线mx6y+5=0互相垂直的充分不必要条件，故（4）错误正确命题的个数是2故选：C7（5分）已知数列an的前n项和Sn=an2+bn（a，bR）且a2=3，a6=11，则S7等于（）A13B35C49D637C【解析】数列an的前n项和Sn=an2+bn（a，bR），可得a1=S1=a+b，n2时，an=SnSn1=an2+bna（n1）2b（n1）=2an+ba，对n=1也成立，则数列an为等差数列因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以S7=49故选C8已知x=ln，y=，z=，则（）AxyzBzxyCzyxDyzx8D【解析】x=ln1，y=，z=xzy故选：D9（5分）若非零向量，满足|=|，且（）（3+2），则与的夹角为（）ABCD9A【解析】（）（3+2），（）（3+2）=0，即3222=0，即=3222=2，cos，=，即，=，故选：A10（5分）已知函数f（x）=2cos（x+）图象的一个对称中心为（2，0），且f（1）f（3），要得到函数，f（x）的图象可将函数y=2cosx的图象（）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度10C【解析】函数f（x）=2cos（x+）图象的一个对称中心为（2，0），+=k+，kZ，故可取=，f（x）=2cos（x），满足f（1）f（3），故可将函数y=2cosx的图象向右平移个单位，得到f（x）=2cos（x）的图象，故选：C11（5分）若双曲线的一条渐近线与圆x2+（y2）2=2至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）AB2，+）CD（1，29C【解析】双曲线的一条渐近线设为y=，由渐近线与圆x2+（y2）2=2至多有一个交点，可得：圆心（0，2）到渐近线的距离dr，即有，解得a1，则离心率e=（1，故选：C12.已知函数，为的导函数若存在直线同为函数与的切线，则直线的斜率为（ ）A B2 C.4 D【解析】由g（x）=1nx，得g（x）=，设直线l与f（x）的切点为（），则f（x1）=2x1，直线l的方程为y，即；再设l与g（x）的切点为（），则，直线l的方程为，即，解得x1=2直线l的斜率为2x1=4故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 14 7【解析】展开式的通项为Tr+1=（）rC8rx163r令163r=7，解得r=3，故展开式中x7的系数是（）3C83=7，故答案为：71522【解析】f（2）=4，则a=ff（2）=f（4）=42=2，则约束条件为，作出不等式组对应的平面区域如图：z= 3x+4y的最大值为2216 19【解析】当C1F=AE=1时，可得CFA1E，又A1D1B1C，且CFB1C=C，平面B1CF平面A1DE，三棱锥B1CC1F外接球的直径为=，其表面积为（）2=19，故答案为：19三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：（）因为，所以所以所以（）因为，所以又因为，所以所以18.解： ()选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300)1%=12(人)；选择自然科学类课程的人数为(300+200+300)1%=8(人).()()依题意，随机变量可取0，1，2.；故随机变量的分布列为X012p ()法1：依题意，随机变量=2000+1500=6000+500，所以随机变量的数学期望为E()=6000+500E()=6000+500()=6500.()法2：依题意，随机变量可取6000，6500，7000.所以随机变量的分布列为Y600065007000p所以随机变量的数学期望为E()=6500.19证明：（1）连结B1A，在ABB1中，又AB=1，BB1=2，由勾股定理的逆定理，得ABB1为直角三角形B1AABCAAB，B1AAB，CAB1A=A，AB平面AB1CB1C平面AB1C，ABB1C解：（2）在AB1C中，AC=1，则由勾股定理的逆定理，得AB1C为直角三角形，B1AAC以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，AB1所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系AxyzA（0，0，0），C（0，1，0），C1（1，1，），B1（0，0，），则，设平面ACC1的法向量为由令z1=1，则平面ACC1的一个法向量为设平面B1CC1的法向量为由令z2=1，则平面B1CC1的一个法向量为设二面角B1CC1A的平面角为，为锐角二面角B1CC1A的余弦值为20解：（1）椭圆C1：+=1（ab0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，a=2，又椭圆C1的离心率是c=，b=1，椭圆C1的标准方程：（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y28my16=0y1+y2=8m，y1y2=16，|AB|=8（1+m2） 过F且与直线l垂直的直线设为：y=m（x2）联立 得（1+4m2）x216m2x+16m24=0，xC+2=，xC=|CF|=ABC面积s=|AB|CF|=令，则s=f（t）=，f（t）=，令f（t）=0，则t2=，即1+m2=时，ABC面积最小即当m=时，ABC面积的最小值为9，此时直线l的方程为：x=y+221解：（）f（x）=ln（1+ax）f（x）=，（1+ax）（x+2）20，当1a0时，即a1时，f（x）0恒成立，则函数f（x）在（0，+）单调递