数学人教版八年级下册变量与函数（第一课时）.doc

课 题变量与函数（1课时）三维教学目标 知识与技能 （1）了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量。 （2）学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。 过程与方法 经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观 引导学生探索实际问题中的数量关系，渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想，培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。教材分析 本章主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。本章是在学习了平面直角坐标系的基础上进行学习的，为画一次函数的图象进而研究性质奠定了基础。一次函数是初中阶段研究的第一个具体的函数，它的研究方法具有一般性和代表性，并为后面学习反比例函数、二次函数奠定了基础。一次函数和一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程等有着密切的联系，学习一次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻地理解数形结合的重要思想。本章在整个教材中具有承上启下的作用。学情分析 学生在代数式、方程、不等式等内容的学习、探索中都已渗透了变化的思想，要注意引导学生在原有知识的基础上理解变量和函数的概念。、本节课中的学生学习唐朝对外交往活跃的原因会有一定的困难。 教学重点 认识变量、常量，会用式子表示变量间的关系。教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量。 解决方法充分运用多媒体教学手段，通过设置相关问题、自主学习、小组讨论交流和师生共同解决难题，使学生获得新知识。 教 学 过 程 设 计教学内容（教什么）落实方式（方法或手段）设计意图（为什么这样教）一、导入新课二、出示学习目标三、合作学习1.变量与常量的概念 问题:电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？学生分析问题，并同桌交流。问题：你见过水中涟漪吗？如图所示，圆形水波慢慢的扩大。在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?问题:用10 m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?这些问题反映了不同事物的变化过程，涉及多个量，你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗?学生分组讨论，交流自己的看法。2.问题讲解3.例题讲解四、课堂小结五、检测反馈六、作业布置七、板书设计 当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温等。在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律，从本节课开始我们将学习这一部分知识。 （1）了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量。 （2）学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。 （3）经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力。 问题：汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t h。填写表19-1，s的值随t的值的变化而变化吗?(出示教材表19-1)表19-1t/h12345s/km学生填表，并思考。1.根据题意填写下表：t/h1245s/km2.在以上这个过程中,变化的量是.不变化的量是.3.试用含t的式子表示s.教师引导学生交流:从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1 h行驶60 km，2 h行驶260 km，即120 km，3 h行驶360 km，即180 km，4 h行驶460 km，即240 km，5 h行驶560 km，即300 kmt/h12345s/km60120180240300因此其中行驶里程s与时间t是变化的量，速度60 km/h是不变的量。行驶里程s km与时间t h之间有关系：s=60t。s随t的增大而增大。1.电影票的售价为10元/ 张,第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为元;第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为元;第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为元.2.设一场电影售票x张,票房收入y元,则用含x的式子表示y为.教师解析: 第一场电影的票房收入为15010=1500(元).第二场电影的票房收入为20510=2050(元).第三场电影的票房收入为31010=3100(元).用含x的式子表示y为y=10x,y随x的增大而增大.学生活动填表，并讨论。(1)填表:半径r(cm)102030圆面积S(cm2)(2) S与r之间满足下列关系：S=. 学生活动小组讨论后,教师进行解析:因为矩形两组对边相等,所以它的一边长与它的邻边长的和应是周长10 m的一半,即5 m.若矩形一边长为3 m,则它的邻边长为5-3=2(m).若矩形一边长为3.5 m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m).若矩形一边长为4 m,则它的邻边长为5-4=1(m).若矩形一边长为4.5 m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m).若矩形一边长为x m,则它的邻边长为y=5-x(m),y随x的增大而减小.按照有无变化,我们发现其中有些量(例如时间t,路程s；售出票数x,票房收入y)的值是变化的,有些量的值始终不变(例如速度60 km/h；电影票的单价10元),因此可分为两类。师生共同总结出变量和常量的定义并板书。变量和常量的定义：在某个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量；数值始终不变的量叫做常量。问题(1):下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t,你能说出这一时刻的气温T吗? 这一问题中涉及哪几个量? 它们变化吗?学生结合图,说出每一时刻所对应的温度值,教师进行确认。问题(2):弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:x/kg0123456y/cm2222.52323.52424.525在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?学生讨论发现:弹簧的原长不变,为22 cm,弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化.因此,弹簧的总长=原长+伸长的长度.问题(3):你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论.学生讨论、举例,在上述实例的解决过程中,体会在一个变化过程中各个量的变化规律,进而发现有的量变化、有的量不变.教师引导学生概括:在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,出现了各种各样的量,有些量,它们始终保持不变,我们称之为常量,而有些量,在某一变化过程中,可以取不同数值,我们称之为变量。(补充) 若球体体积为V,半径为R,则V=43R3.其中变量是、,常量是.(补充) 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(小时)的关系式.本节课从现实问题出发,找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤.它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要的意义。1.确定事物变化中的变量与常量.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量；数值始终不变的量叫做常量。2.尝试运算寻求变量间存在的规律。3.利用学过的有关知识公式确定关系式。1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品,钢笔的价格是4元/支,则总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是,其中变量是,常量是. 2.在圆的周长公式 C=2R 中,下列说法正确的是()A.,R是变量,2 是常量B. R是变量,C,2,是常量C.C是变量,2,R是常量D. C,R是变量,2,是常量3.分别指出下列各关系式中的变量与常量.(1)三角形的一边长为5 cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是S=52h;(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为(度),则另一个锐角(度)与(度)间的关系式是=90-.4.要画一个面积为10 cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20 cm2呢?怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?教材第71页练习。变量与常量的概念：变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。利用学生较熟悉的生活实例引入本课学习的内容，调动学生学习的积极性。使学生明确本节课的学习任务。挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境，让学生经历探索具体情境中的变量与常量。通过适当地把问题进行分解，引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律。挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境，让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验。让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律。此外，希望通过这几个问题引出常量、变量的概念，使学生体验从具体到抽象的认识过程。通过上述的四个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念,在讲解概念后强调常量与变量的区别与联系,使学生进一步理解、领会有关常量和变量的概念。让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过程。通过这两个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念。通过小结、课堂训练和学生反思,进一步