数学北师大版九年级下册y＝ax2＋k的图象与性质学案.docx

二次函数yax2k的图象与性质学案 从化三中 刘维玉教学目标： 1、使学生能利用描点法正确作出函数yax2k的图象。2、让学生经历二次函数yax2k性质探究的过程，理解二次函数yax2k的性质及它与函数yax2的关系。教学过程：一、温故而知新二次函数草图开口方向顶点坐标对称轴最大（小）值y随x的变化规律y9x2x 0时，y随x的增大而_，x0，y随x的增大而_y-12x2x 0时，y随x的增大而_，x0，y随x的增大而_二、分析问题，解决问题1、在同一直角坐标系中，分别画出二次函数yx2与yx21, yx2-1的图象 解：(1)列表：x3210123yx2yx21yx2-1 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数yx2和yx21, yx2-1的图象。4xyO22246481022、观察图像，完成下表二次函数开口方向顶点坐标对称轴yx2yx21yx2-1小结（1）、把抛物线yx2 向上平移1个单位长度，就得到抛物线 ；（2）、把抛物线yx2向 平移1个单位长度，就得到抛物 线 （3）、抛物线yx2 ，yx21，yx2-1的形状 （选填“相同”或“不相同）（4）、x 0时，y随x的增大而_，x0，y随x的增大而_3、 在同一直角坐标系中画出函数yx2、函数yx21、函数yx2-2图象的草图12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10小结（1）、把抛物线函数yx2、函数向 平移 个单位长度，就得到抛物线 yx21 ；（2）、把抛物线yx2向 平移 个单位长度，就得到抛物 线 yx2-2 （3）、抛物线yx2、yx21、yx2-2的形状 （选填“相同”或“不相同）（4）、x 0时，y随x的增大而_，x0，y随x的增大而_4、总结规律yax2+c a0a0草图开口a的绝对值越大，开口越小对称轴顶点坐标最值 增减性x 0时，y随x的增大而_，x0，y随x的增大而_x 0时，y随x的增大而_，x0，y随x的增大而_ 问题4：函数y2x21和y2x2的图象有什么联系? 由问题3的探索，可以得到结论：函数y2x21的图象可以看成是将函数y2x2的图象向上平移一个单位得到的。 问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数y2x21与y2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y2x21的图象的顶点坐标是(0，1)。 问题6：你能由函数y2x2的性质，得到函数y2x21的一些性质吗? 完成填空： 当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大，当x_时，函数取得最_值，最_值y_ 以上就是函数y2x21的性质。三、做一做问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y2x22与函数y2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别? 教学要点 让学生发表意见，归纳为：函数y2x22与函数y2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y2x22的图象可以看成是将函数y2x2的图象向下平移两个单位得到的。 问题8：你能说出函数y2x22的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗? 教学要点 1让学生口答，函数y2x22的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2)； 2分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大，当x0时，函数取得最小值，最小值y2。 问题9：在同一直角坐标系中。函数yx22图象与函数yx2的图象有什么关系? 要求学生能够画出函数yx2与函数yx22的草图，由草图观察得出结论：函数y1/3x22的图象与函数yx2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数yx22的图象可以看成将函数yx2的图象向上平移两个单位得到的。 问题10：你能说出函数yx22的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 函数yx22的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2) 问题11：这个函数图象有哪些性质? 让学生观察函数yx22的图象得出性质：当x0时，函数值y随x的增大而增大；当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数取得最大值，最大值y2。四、练习：练习1、2、3。五、小结1在同一直角坐标系中，函数yax2k的图象与函数yax2的图象具有什么关系? 2你能说出函数yax2k具有哪些性质?六、作业：1习题1(1)教后反思：第一课时作业优化设计 1分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。(1)y2x2与y2x22； (2)y3x21与y3x21。 2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象， yx2，yx22，yx22 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置