实验四----线性卷积与圆周卷积的计算

实验三实验三 线性卷积与圆周卷积的计算线性卷积与圆周卷积的计算 一 一 实验目的实验目的 1 掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用 2 通过编程 上机调试程序 进一步增强使用计算机解决问题的能力 3 掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法 并验证二者之间的关系 二 实验原理二 实验原理 1 线性卷积 线性时不变系统 Linear Time Invariant System or L T I系统 输入 输出 间的关系为 当系统输入序列为 nx 系统的单位脉冲响应为 nh 输出序列 为 ny 则系统输出为 m nhnxmnhmxny 或 m nxnhmnxmhny 上式称为离散卷积或线性卷积 图1 1示出线性时不变系统的输入 输出关系 n L T I nh 图1 1 线性时不变系统的输入 输出关系 2 圆周卷积 设两个有限长序列 1 nx 和 2 nx 均为N点长 1 nx 1 kX 2 nx 2 kX 如果 213 kXkXkX nx 0 L T I h n m mnhmxny D F T D F T 则 1 0 213 nRmnxmxnx N N m 1 0 21 N m N mnxmx 1 nx N 10 2 Nnnx 上式称为圆周卷积 注 1 nx 为 1 nx 序列的周期化序列 1 nRnx N 为 1 nx 的主值序列 上机编程计算时 3 nx 可表示如下 1 1 21 0 213 N nm n m mnNxmxmnxmxnx 3 两个有限长序列的线性卷积 序列 1 nx 为L点长 序列 2 nx 为P点长 3 nx 为这两个序列的线性卷积 则 3 nx 为 m mnxmxnx 213 且线性卷积 3 nx 的最大长 1 PL 也就是说当 1 n 和 1 PLn 时 0 3 nx 4 圆周卷积与线性卷积的关系 序列 1 nx 为L点长 序列 2 nx 为P点长 若序列 1 nx 和 2 nx 进行N点的 圆周卷积 其结果是否等于该两序列的线性卷积 完全取决于圆周卷积的长度 当 1 PLN 时圆周卷积等于线性卷积 即 1 nx N 212 nxnxnx 当 1 PLN 时 圆周卷积等于两个序列的线性卷积加上相当于下式的 时间混叠 即 n NnrNnx nx r N 其它0 10 3 3 三 实验步骤三 实验步骤 已知两个有限长序列 4 5 3 4 2 3 1 2 nnnnnnx 3 2 2 1 2 nnnnNH 1 实验前 预先笔算好这两个序列的线性卷积及下列几种情况的圆周卷积 1 nx nh 2 nx nh 3 nx nh 4 nx nh 2 编制一个计算圆周卷积的通用程序 计算上述4种情况下两个序列 nx 与 nh 的圆周卷积 function yc circonv x1 x2 N if length x1 N error end if length x2 N error end x1 x1 zeros 1 N length x1 x2 x2 zeros 1 N length x2 n 0 1 N 1 x2 x2 mod n N 1 H zeros N N for n 1 1 N H n cirshifted x2 n 1 N end yc x1 H function y cirshiftd x m N if length x N error x的长度必须小于N end x x zeros 1 N length x n 0 1 N 1 y x mod n m N 1 函数 函数 1 x n y n x n y n clear all N1 5 N2 4 xn 1 2 3 4 5 生成x n hn 1 2 1 2 生成h n yln conv xn hn 直接用函数conv计算线性卷积 ycn circonv xn hn 5 用函数circonv计算N1点圆周卷积 ny1 0 1 length yln 1 ny2 0 1 length ycn 1 subplot 2 1 1 画图 stem ny1 yln ylabel 线性卷积 subplot 2 1 2 stem ny2 ycn ylabel 圆周卷积 函数 函数 2 x n y n x n y n clear all N1 5 N2 4 xn 1 2 3 4 5 生成x n hn 1 2 1 2 生成h n yln conv xn hn 直接用函数conv计算线性卷积 ycn circonv xn hn 6 用函数circonv计算N1点圆周卷积 ny1 0 1 length yln 1 ny2 0 1 length ycn 1 subplot 2 1 1 stem ny1 yln ylabel 线性卷积 subplot 2 1 2 stem ny2 ycn ylabel 圆周卷积 函数 函数 3 x n y n x n y n clear all N1 5 N2 4 xn 1 2 3 4 5 生成x n hn 1 2 1 2 生成h n yln conv xn hn 直接用函数conv计算线性卷积 ycn circonv xn hn 9 用函数circonv计算N1点圆周卷积 ny1 0 1 length yln 1 ny2 0 1 length ycn 1 subplot 2 1 1 stem ny1 yln ylabel 线性卷积 subplot 2 1 2 stem ny2 ycn ylabel 圆周卷积 函数 函数 4 x n y n x n y n clear all N1 5 N2 4 xn 1 2 3 4 5 生成x n hn 1 2 1 2 生成h n yln conv xn hn 直接用函数conv计算线性卷积 ycn circonv xn hn 10 用函数circonv计算N1点圆周卷积 ny1 0 1 length yln 1 ny2 0 1 length ycn 1 subplot 2 1 1 stem ny1 yln ylabel 线性卷积 subplot 2 1 2 stem ny2 ycn ylabel 圆周卷积 3 上机调试