《三角形的角平分线专题课》 教学设计.doc

三角形的角平分线专题课教学设计 武陟县实验中学 孙慧玲一、教学内容说明 本节课是八年级上册第十二章全等三角形第三节“角平分线的性质”相关知识的应用和延续。以在三角形中，三条内角平分线相交于一点为基本图形展开教学，以解决实际问题为主线，设置了 （1）选址问题 （2）有关角的计算问题 （3）三角形面积问题三个问题的设置围绕一个基本图形展开，互有联系又相互独立，是一个螺旋上升的过程。在解决问题的过程中，注重知识间的联系，对所学角平分线的知识进行整合和升华，在探究过程中锻炼思维习惯，提升数学素养。二、教学目标设置1. 通过解决选址问题，复习回顾角平分线的性质和判定定理;2. 探索角平分线相交所成的角与三角形内角的关系，体会从特殊到一般的数学思想;3. 探究得出三角形的面积与周长之间的关系，进一步感受研究数学问题的方法。为实现教学目标，设置了两条主线：一条明线：角平分线的性质定理及相关应用；一条暗线：从特殊到一般的探究过程，类比的数学思想。三、学生学情分析数学知识: 学生刚学习过角平分线的性质与判定定理，对相关知识有所了解，但不能熟练应用，需要通过系统的学习加以巩固提升；数学能力: 本班学生基础知识扎实，有着良好的学习习惯，推理能力较强，善于探究、总结、归纳，有合作精神。4、 教法与学法教法：启发探究式教学方法；学法：自主探究、合作探究式学习方法。五、教学过程说明 拓展延伸问题 课堂总结提升引入选址问题解决角的计算三角形面积问题 （一）引入新课： 问题：为了促进焦作市云台山旅游业的发展，要在三条公路附近修建度假村，要使度假村到三条公路的距离都相等,应在何处修建?设计意图：通过现实生活中的选址问题引入本课，学生体验数学来源于生活，又应用于生活。通过自主探究，多数同学能回答出：作三角形内角平分线的交点；我进一步追问：只有这一个点符合要求吗？还有没有其他的点？通过追问，激发学生的发散思维，学生通过合作探究得出：三角形外角平分线的交点也符合要求；这时，我引导学生探究得出：到三角形三边距离相等的点共有4个，其中1个在三角形内部，3个在三角形外部。之后，以点在三角形内部为例转化为数学问题，通过规范的证明过程对角平分线的性质和判定定理进行复习回顾。进一步得出：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三边的距离相等。（2） 解决有关角的问题1.在ABC中，BO、CO分别平分ABC和ACB，A=80，求BOC的度数；2.把问题1中的A=80这个条件去掉，试探索BOC和A之间的数量关系； 3.当 A=90时，BOC= ， A=60时， BOC= ， 反过来，当BOC=110时，A= 。问题设置从特殊到一般，再到应用，培养学生数学思维习惯，初步体会类比的数学思想；处理原则以学生为课堂主体，独立解决问题并进行讲解，锻炼学生能力。（三）探究三角形面积问题在设计三角形的面积问题时，仍然遵循从特殊到一般的探究过程，学生通过自主探究、合作探究、教师引导探究，得出三角形的面积与周长的关系，对所学知识进行系统的整合。在探究过程中，养成数学思维习惯，享受研究数学问题的过程和魅力。1. 如图：已知ABC的三边AB、BC、AC的长分别是8、7、5,OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于点D，且OD3，求出ABC的面积； 设计意图：这个问题综合了角平分线的性质和面积问题中的分割法，在解决时需要添加辅助线，进一步发展学生思维、锻炼学生能力。课堂上学生先自主探究解决问题，然后由小老师板演讲解，从而突破教学重点。2. 已知ABC的周长是20,其余条件不变，求出ABC的面积； 问题2的设置有着承上启下的作用，同学们通过合作探究、互帮互助解决问题，教师检查学习效果，同时出示规范的解答过程，为问题3做好铺垫。3. 把问题2中ABC的周长换为l，ODa，其余条件不变，请直接用含l、a的代数式表示ABC的面积S。问题3是本节课的重难点，不仅体现了类比的数学思想，更贯穿了研究数学问题中从特殊到一般的思想方法，是之前学习的总结提升，也是本节课的升华。在教学时我进行适当点拨，学生总结提升。（四）拓展延伸 在ABC中，B=90，AB=5，BC=12，AC=13.在ABC内是否有一点P到各边的距离相等？若有，请求出这个距离。 拓展延伸环节是本节课的一个制高点，学有余力的同学在之前学习的经验上能够解决，满足了学生多样化的学习需求。 （五）课堂总结课堂总结分为知识总结和数学思想方法的总结，注重渗透数学思维习惯，学生体会学数学用数学的魅力。 数学知识 1.三角形的三条角平分线交于一点，这点到三边的距离相等； 2.角平分线相交所成的角与三角形内角之间的关系； 3.三角形的面积与周长、角平分线的交点到三边距离之间的关系。数学思想方法 采用了类比的学习方法，经历了由特殊到一般的探究过程，这些数学思想方法会帮助我们在今后的学习中解决更多的问题。六、我的一点反思 设计本节课时，还有第二种思路：以探讨三角形内角平分线相交所成的角为背景，进一步探讨外角平分线相交所成的角、一个内角与一个外角平分线所成的角与三角形内角的关系。由于本节课围绕一个基本图形展开研究，所以第二种思路又另外设计了一节专题课作为姊妹篇。 纵观本