数学人教版九年级下册求物体的高度.doc

【南湖中学九年级（下）数学导学案】 主备人：程迎春解直角三角形的应用 -求物体的高度【学习目标】1、知识目标：使学生会把求物体高度问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决；2、能力目标：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合、方程、转化的数学思想；3、情感目标：充分发挥学生的内在潜能，通过解答实际问题激发学生学习数学的兴趣和求知欲，促进数学思维的发展；增强他们学数学、用数学的意识，提升他们合作交流和语言表达的能力。【教学重点及难点】 1、建立数学模型，解决实际问题； 2、三角函数与方程的综合运用。一、课前导学（一）相关知识回顾1直角三角形中，除了直角外，共有 个元素，它们是 和 ；知道其中 个元素（ ），就能求出其余元素，即这个直角三角形可解。 2解直角三角形的主要依据在RtABC中，C90，ACb，BCa，ABc，(1)三边之间关系：(2)锐角之间关系:(3)边角之间关系：（二）典型例题回顾1、如上图，在RtABC中，C90，若A=35，b=20，求a的值。2、如图，在RtABC中，C90，若BAC=45，DAC=30，AC=48，求BD的长。3、实际问题热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋离楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果用根号表示）?（三）自主探究：学校操场上的国旗杆要更换，要求新旗杆与旧旗杆一样高，学校决定把测量旧旗杆高的任务交给我们，为了顺利完成测量任务，请同学们运用三角函数知识设计出一套切实可行的测量方案。【测量工具】1、皮尺（测得长度用a、 b、c表示） 2、 测倾器，其高度为h（测得角度可用 、 、 表示）【测量地点】操场【要求】1、设计测量方案； 2、计算二、课中导学（一）互助解疑：组长检查课前导学情况，并共同解决组内存在的问题；（二）展示研讨：1、展示部分经典例题的解法；2、展示自主探究的方案；研讨各方案的优缺点。（三）归纳应用：1、通过想一想归纳用三角函数求物体高度的方法步骤；2、自主探究：若旗杆不在操场上，而在教学楼顶，如何在操场上测得旗杆的高度呢？（教学楼近似看做一条线段）（四）合作探究：若旗杆的底部不能直接到达，假设中间隔一条河，又如何测得旗杆的高度呢？若旗杆的底部不能直接到达，假设中间隔一条河，又如何测得旗杆的高度呢？只需设计方案不用计算。三、课后导学1、学以致用：如图，在RtABC中，D90，若ABD=45，ACD=30，BC=18cm，求AD的长度。2、触类旁通：如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?(保留根号)(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?3、拓展提高：如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带。该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H。可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少；在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离