1.1.3四种命题间的相互关系 (5).doc

1.1.2四种命题11.3四种命题间的相互关系三维目标1.知识与技能理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式；理解四种命题间的相互关系并能判断命题的真假2过程与方法培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力3情感、态度与价值观激发学生学习数学的兴趣和积极性，优化学生的思维品质，培养学生勤于思考，勇于探索的创新意识，感受探索的乐趣重点、难点重点：四种命题之间相互的关系难点：正确区分命题的否定形式及否命题通过一个生活中的场景引出逻辑在生活中必不可少的重要地位，从而引发学生学习四种命题的兴趣，然后主要通过对概念的讲解和分析，并配以适量的课堂练习，让学生掌握四种命题的概念，会写四种命题，并掌握四种命题之间的关系以及通过逆否命题来判断命题的真假；最后运用所学命题知识解决实际生活中的问题，让学生学会用理性的逻辑推理能力思考问题，从而突破重难点思考一：给出以下四个命题：(1)对顶角相等；(2)相等的两个角是对顶角；(3)不是对顶角的两个角不相等；(4)不相等的两个角不是对顶角；问题：1你能说出命题(1)与(2)的条件与结论有什么关系吗？【提示】它们的条件和结论恰好互换了2命题(1)与(3)的条件与结论有什么关系？命题(1)与(4)呢？【提示】命题(1)的条件与结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这两个命题叫做互逆命题，如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把两个命题叫做互否命题如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题思考二：1为了书写方便常把p与q的否定分别记作“p”和“q”，如果原命题是“若p，则q”，那么它的逆命题，否命题，逆否命题该如何表示？【提示】逆命题：若q，则p.否命题：若p，则q.逆否命题：若q，则p.2原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其否命题呢？【提示】互逆、互否、互为逆否知识1四种命题的相互关系思考三：1思考一中四个命题的真假性是怎样的？【提示】(1)真命题，(2)假命题，(3)假命题，(4)真命题2如果原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？它的逆否命题呢？【提示】原命题为真，其逆命题不一定为真，但其逆否命题一定为真知识2 1在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是逆否命题2两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性没有关系. 例1把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题(1)全等三角形的对应边相等；(2)当x2时，x23x20.【思路探究】(1)原命题的条件与结论分别是什么？(2)把原命题的条件与结论作怎样的变化就能写出它的逆命题、否命题和逆否命题？变式训练：分别写出下列命题的逆命题 、否命题和逆否命题(1)负数的平方是正数；(2)若ab，则ac2bc2.例2写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假(1)菱形的对角线互相垂直；(2)等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧变式训练：下列命题中正确的是()“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题；“正三角形都相似”的逆命题；“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题ABC D例3若a2b2c2，求证：a，b，c不可能都是奇数变式训练：“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集是空集，则a2”，判断其逆否命题的真假方法总结：1写出四种命题的方法：(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题2四种命题的真假关系：若原命题为真，它的逆命题、否命题不一定为真，它的逆否命题一定为真；互为逆否命题的两个命题的真假性相同因此，若一个命题的真假不易判断时，我们可借助它的逆否命题进行判断.1(2013福州高二检测)已知a，bR，命题“若ab1，则a2b2”的否命题是()A若a2b2，则ab1B若ab1，则a2b2C若ab1，则a2b2D若a2b2，则ab12命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的()A逆命题B否命题C逆否命题 D无关命题3命题“当x2时，x2x60”的逆否命题是_4写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假(1)若mn0，则方程mx2xn0有实数根；(2)若ab0，则a0或b0.练习题一、选择题1命题“若綈p，则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是()A若p，则綈qB若q，则綈pC若綈q，则p D若綈q，则綈p2若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是()A互逆命题 B互否命题C互为逆否命题 D以上都不正确3(2013台州高二检测)已知命题p：若a0，则方程ax22x0有解，则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为()A3B2C1D04(2013大庆高二检测)下列判断中不正确的是()A命题“若ABB，则ABA”的逆否命题为真命题B“矩形的两条对角线相等”的逆否命题为真命题C“已知a，b，mR，若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题D“若xN*，则(x1)20”是假命题5下列命题中，不是真命题的为()A“若b24ac0，则关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有实根”的逆否命题B“四边相等的四边形是正方形”的逆命题C“若x29，则x3”的否命题D“对顶角相等”的逆命题二、填空题6命题“若ABB，则AB”的否命题是_7已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_8(2013菏泽高二检测)给定下列命题：若a0，则方程ax22x0有解“等腰三角形都相似”的逆命题；“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题；“若a1且b1，则ab2”的否命题其中真命题的序号是_三、解答题9设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出