高中数学 3.2 数学证明同步课件 北师大版选修12.ppt

1 理解演绎推理的意义 2 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系 1 演绎推理的含义 重点 2 利用三段论进行简单推理 重点 难点 易错点 2数学证明 课标要求 核心扫描 自学导引 1 演绎推理 某个特殊情况下 一般到特殊 2 三段论 已知的一般原理 所研究的特殊情况 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 演绎推理的结论一定正确吗 提示演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围 所以在演绎推理中 只要前提和推理形式正确 其结论就一定正确 想一想 1 演绎推理的前提是一般性原理 演绎推理的结论是蕴涵于前提之中的个别 特殊事实 2 在演绎推理中 前提和结论之间存在必然的联系 只要前提是真实的 推理形式是正确的 结论必定是正确的 1 三段论推理的依据 用集合观点来讲 就是 若集合m的所有元素都具有性质p s是m的子集 那么s中所有元素也都具有性质p 2 应用 三段论 进行推理的过程中 大前提 小前提或推理形式之一错误 都可能导致结论错误 名师点睛 1 演绎推理的特点 2 对三段论的理解 3 应用三段论解决问题时 首先应该明确什么是大前提和小前提 但为了叙述简洁 如果大前提是人们熟知的 则可以省略不写 合情推理与演绎推理是常见的两种推理方式 二者的主要区别与联系是 3 合情推理与演绎推理的区别与联系 这种类型的题目很简单 只要明确各推理案例中的大前提 小前提与结论即可 题型一把演绎推理写成三段论 思路探索 用三段论写推理过程时 关键是明确大 小前提 三段论中的大前提提供了一个一般性的原理 小前提指出了一种特殊情况 两个命题结合起来 揭示了一般原理与特殊情况的内在联系 有时可省略小前提 有时甚至也可大前提与小前提都省略 在寻找大前提时 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 规律方法 把下列演绎推理写成三段论的形式 1 在一个标准大气压下 水的沸点是100 所以在一个标准大气压下把水加热到100 时 水会沸腾 2 y sinx x r 是周期函数 解 1 在一个标准大气压下 水的沸点是100 大前提 在一个标准大气压下把水加热到100 小前提 水会沸腾 结论 2 因为所有的三角函数都是周期函数 大前提 而y sinx x r 是三角函数 小前提 所以y sinx x r 是周期函数 结论 训练1 题型二三段论在不等式证明中的应用 本题是一个三段论推理的问题 它遵循的原则是 如果b c a b 则a c 通过三段论式推理的练习 掌握推理的过程 正确认识演绎推理的特点 明白演绎推理是一种收敛性的思维方法及其在科学建设中的理论化和系统化的作用 规律方法 因为不等式两边同乘以一个正数 不等号方向不变 大前提 b a m 0 小前提 所以mb ma 结论 因为不等式两边同加上一个数 不等号方向不变 大前提 mb ma 小前提 所以mb ab ma ab 即b a m a b m 结论 证明 审题指导演绎推理的重要形式是三段论 分清大前提 小前提和结论是解题的关键 大前提是给出一般性的道理 小前提是指出特殊对象 结论是体现一般性道理与特殊对象的内在联系的必然结果 题型三演绎推理在代数中的应用 解题流程 应用三段论证明问题时 要充分挖掘题目外在和内在条件 小前提 根据需要引入相关的适用的定理和性质 大前提 并保证每一步的推理都是正确的 严密的 才能得出正确的结论 常见的解题错误 条件理解错误 小前提错 定理引入和应用错误 大前提错 推理过程错误等 题后反思 证明函数f x x2 2x在 1 上是增函数 训练3 已知2sin2 sin2 3sin 求sin2 sin2 的取值范围 本题的大前提是sin2 0 1 sin2 0 1 错解中认为sin r 这显然与大前提不符 演绎推理的前提与结论之间有着某种蕴含关系 解题时要找准正确的大前提 误区警示演绎推理