8.2.2 加减消元法.doc

8.2.2加减消元法解二元一次方程组课型：新授 课时：1课时 授课教师： 郭平一、教材分析：七年级下册第八章第二节第二课时加减法解二元一次方程组是学习了代入消元法解方程组的基础上进行教学的，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是通过加减来达到消元的目的，让学生从中体会化未知为已知的转化过程。能够灵活熟练地掌握加减消元法，在解方程组时会更简便准确，也是为以后学习用待定系数法求一次函数、二次函数解析式打下基础。二、 学情分析：1从年龄特点看：七年级的学生好奇心强，思维活跃。所以只要能充分调动学生的积极性，他们就能很好的参与到数学活动当中。2从知识储备上看：学生刚学过代入法解二元一次方程组，已经具备学习和运用加减法解二元一次方程组。三、教学目标：1知识与技能目标：会用加减消元法解二元一次方程组。2过程与方法目标：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。3情感态度与价值观目标：通过数学活动，让学生对数学产生好奇心和求知欲；从而体会到探索与创造的乐趣和成功的喜悦。四、教学重、难点1重点：利用加减消元法解二元一次方程组。2难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。五、教学方法和教具：教师教法：引导发现法、探究式教学法。学生学法：自主探究、合作交流。六、教学过程：回顾练习探究新知清零游戏测评练习分享收获布置作业（一）回顾练习1用代入法解方程组：2完成上题后，回答下列问题：（1）用代入法解方程组的步骤是什么？（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？学生课前完成练习，上课师生通过练习回顾代入法解方程组的有关知识点。设计意图：通过复习，让学生巩固了相关的旧知识，同时也为本节课做了铺垫。（二）清零游戏1游戏规则： 运用加、减、乘、除的方法将两数最终化为0（乘时因数不能为0）。如：3和3，可以用3-3=0；8和-8，可以用8+（-8）=0； 2和-3,可以用23+（-3）2=0。2游戏内容： -5和5 和 -7和-7 2和-6 3x和-3x x和2x 5x和3x x+y和-x+y 2x-3y和x+2y 3a+4b和5a-6b学生熟悉游戏规则后，进行快速抢答。设计意图：这一环节既能增强学生的学习兴趣，也为下面的探索新知奠定了基础。（三）探究新知1思考（1）：上节课的方程组 可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？问题：1）代入消元法中代入的目的是什么？2）这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？3）这一步的依据是什么？4）你能求出这个方程组的解吗？ 5）也能消去未知数y，求出x吗？2思考（2）： 想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组问题：1）此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？ 2）两式相加的依据是什么？学生先独立完成，然后各小组交流后，派小组代表上讲台进行展示，教师引导分析。之后反思，得出加减法的定义。3知识归纳： 问题：这种解二元一次方程组的方法叫什么？ 结论：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。师生进行方法总结，教师板书。设计意图：用一连串的问题引导学生发现，这种消元方法的依据是等式的基本性质，并且得出：当方程组中某一未知数的系数相等或相反时，可以通过两方程组相减或相加消去一个未知数，从而达到把二元化为一元的目的，初步感知加减消元的思想。4.例题学习用加减法解方程组问题：（1）直接加减是否可以？（2）能否对方程变形，使两个方程中某个未知数的系数相反或相同？（3）你有几种解法？（4）有哪些主要步骤？加减消元法的步骤：（1）将方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相反或相同的两个方程（2）把这两个方程相加或相减，消去一个未知数（3）求出该一元一次方程的解（4）将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求另一个未知数的值（5）写出原方程组的解总结：（1）变形（2）加减（3）求解（4）回代（5）结论本题是课本例3，不能直接进行加减。所以，这时“清零游戏”起了很大的作用。学生想到给方程两边同时扩大或缩小除零之外相同的倍数，把同一未知数的系数化为相同或相反的，再进行加减。学生独立完成后，让学生板书不同的方法，师生共同点评。之后，总结解方程组的步骤。教师板书。设计意图：学生在实践中独立体会新知识，有助于学生的巩固。通过一题多解，让学生感受用加减法解二元一次方程组的优越性，并学会分析问题。从而培养学生学习数学的兴趣。另外，师生的板书既是对新知识的一种强化，也有助于规范学生的解题。5.小结：问题：（1）加减消元法的方法总结（2）加减消元法的基本思想（3）加减消元法的解题步骤（4）加减消元法的关键步骤师生共同总结。设计意图：师生共同小结本节课的主要知识点，让学生对知识有了系统的掌握。6.快速抢答：说出每个方程组最简便的解法：（1） （2） （3） （4） 教师出示题目，学生进行抢答。设计意图：教师抓住七年级学生竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。（四）测评练习1将方程x+y=1中x的系数变为5，则以下正确的是（ ） A. 5x+y=7 B. 5x+10y=10 C. 5x10y=10 D. 5x10y=102.(2014娄底)方程组的解是( ) A. B. C. D.2x+5y=-10 5x-3y=6 3.（2015河北）利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）A、要消去y,可以将5+2 B、要消去x,可以将3+(-5)C、要消去y,可以将5+3D、要消去x,可以将(-5)+2 4. (2013淄博)解方程组：学生独立完成，教师巡视。之后，师生订正答案。设计意图：通过练习进一步巩固学生用加减消元法解二元一次方程组的基础知识和基本技能，以求达到熟练的程度。 （五）分享收获 让学生谈一谈本节课的收获。之后，学科代表汇报优秀小组及优秀个人。设计意图：鼓励学生从数学知识、方法和步骤等方面谈收获，培养学生归纳和语言表达能力，同时，也利用学生对所学知识有更全面更系统的认识。（六）布置作业 1必做题：课本第98页第3、4题。2.选做题：（1）已知方程组的解是，用简洁方法求方程组的解。（2）解方程组设计意图：分层次布置作业，有效实施因材施教的方法，让不同层次的学生得到不同的发展。七、教学反思本节课教学上采取了激趣-探究-训练的教学方法。在导课部分大胆采用了兴趣教学法和引导发现法。让学生自己想出加减的方法，在学习加减法解题之前，我先进行了回顾旧知环节，学生们已经知道了代入法解二元一次方程组的核心是代入“消元”，以使二元方程转化为一元方程求解。以“清零游戏”作为铺垫，然后通过引导学生观察方程组的结构特点，让学生自己探索发现解题的方法，这样可使学生在积极参与的学习中不仅能感受到学习的兴趣，更重要的是在这种积极求索