等腰三角形中相等的线段(活动课教学设计）.doc

人教版数学八年级上册第十三章P89数学活动3 探究等腰三角形中相等的线段 广州市番禺区沙湾镇象骏中学 林晓丹教学内容： 选自人教版数学八年级上册第十三章P89数学活动3：等腰三角形中相等的线段教学目标：1、 知识与技能：利用等腰三角形的轴对称性发现等腰三角形中相等的线段，利用三角形全等和等腰三角形的性质进行证明。2、 过程与方法：学生经历探索猜想证明拓展的过程，进一步体会等腰三角形的轴对称特征，培养逻辑思维能力，观察、分析与解决问题的能力。3、情感态度价值观：通过小组合作学习，对等腰三角形中相等的线段的探索与证明，培养学生合作与探究意识，勇于探索和创造的精神。教学重、难点：利用轴对称的性质探索并证明等腰三角形中相等的线段 教学方法：采用引导探究式教学方法学情分析：八年级学生思维活跃，同时较为好动、注意力容易分散，在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引起学生的兴趣，另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，进行自主学习、合作学习。 教学过程设计环节 教师活动学生活动 一 复 习 回 顾1、等腰三角形的性质：等边对等角在ABC中，AB=AC, ，则=_=_.三线合一：在 ABC中，AB=AC(1) 若，那么BD=_, AD .(2) 若BDCD，那么 , AD .(3) 若ADBC, 那么 , BD= .师：之前，我们利用轴对称来研究等腰三角形，发现了等腰三角形的两个重要的性质，你能说说看吗？学生借助等腰三角形纸片，回顾性质，完成性质的几何表达，投影一个学生答案环节 教师活动学生活动 二 问题探究问题1：等腰ABC底边上的中点D到两腰距离DE与DF相等吗？教师引导学生画图，观察图形作出猜想，证明 图3 图1要证DE=DF，只需证明DE与DF所在的两个三角形全等即可，与学生一起板书证明过程，提问：你还能找到其他证明方法吗？ 图2 问题2：如图2：在ABC中，AB=AC,点D为BC的中点，如果DE、DF分别是AB 、 AC上的中线，DE与DF还相等吗？请证明你的猜想。 问题3：如图3：在ABC中，AB=AC,点D为BC的中点，如果DE、DF分别是ADB与ADC 的平分线，DE与DF还相等吗？请证明你的猜想。教师根据学生的证明情况点评，并引导学生小结问题1：学生经历动手画图观察图形猜想（找出图中相等线段）重点证明DE=DF问题2、3学生分组证明，并派代表上台投影，向全班同学讲解 三、问题拓展1、请议一议：（1）变式1：如图，将D点沿着等腰三角形底边上的中线AD作纵向移动，那么点O到两腰距离OE与OF还相等吗？ （2）变式2：如果 D沿BC横向移动，证明DE+DF的值是一个常数。图3图2图12、如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAB,DFAC，垂足分别为E、F，且DE=DF,请判断ABC是什么三角形？并口述理由。学生独立思考，组内探讨交流，并派代表汇报成果环节 教师活动学生活动四、小试身手1、如图1，在ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分线，点O是AD上的任一点，OEAB，OFAC，垂足分别为点E、F，下列的结论不成立的是（ ）A、AE=AF B、OE=OF C、OA=OD D、BE=CF 图1图2 2、 如图2，在ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，点M、N分别在AB，AC上，且BM=CN，若DM=10cm,则DN= cm.3、 如图3，在ABC中，AB=AC, 请你补充一个条件： ，使得BE=CD.（请简单口述理由）E学生独立完成，巩固应用五小结1.这节课我们探究了什么问题？2.在探究这些问题时，经历了怎样的过程？回顾探究过程，进一步体会等要三角形的轴对称性以及探究问题的一般过程 课后探究1、如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上中线，O是AD上任意一点,那么OB与OC有怎样的数量关系，请说明理由。课后探究，激发学生探究欲望，培养问题意识与解决问题的能力环节 教师活动学生活动 课后探究2、 如图，ABC中，AB=AC，A=36，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作：以下问题所指的等腰三角形个数均不包括ABC）（1）在图1