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文档简介

2 3平面向量的基本定理及坐标表示2 3 3平面向量共线的坐标表示 平面向量 1 理解向量共线定理 2 掌握两个向量平行 共线 的坐标表示和会应用其求解有关两向量共线问题 基础梳理 一 向量共线定理向量a与非零向量b共线的条件是 练习1 已知a 4 2 b 6 y 且a b 则y 一 当且仅当存在实数 使a b练习1 3 思考应用 1 为什么要规定b为非零向量 解析 若向量b 0 则由向量a b共线得a b 0 但向量a不一定为零向量 二 两个向量平行 共线 的坐标表示设非零a x1 y1 b x2 y2 则a b等价于 练习2 向量a 1 x 与b x 2 共线且方向相同 则x 思考应用 2 设非零a x1 y1 b x2 y2 则a b 要满足什么条件 解析 a b 的适用范围是x2 0 y2 0 这与要求b是非零向量是等价的 自测自评 1 已知向量a 1 2 b 1 0 c 3 4 若 为实数 a b c 则 2 已知向量a 3 4 b sin cos 且a b 则tan b a 3 若a x 1 b 1 3 c 2 5 三点共线 则x的值为 a 3b 1c 1d 3 b 平面向量共线的坐标运算 若向量a 2 1 b x 2 c 3 y 且a b c 求x y的值 跟踪训练 1 已知a 1 0 b 2 1 当实数k为何值时 向量ka b与a 3b平行 并确定此时它们是同向还是反向 分析 先求出向量ka b与a 3b的坐标 然后根据向量共线条件可求解 平面向量共线的证明 已知a 1 1 b 1 3 c 2 5 求证a b c三点共线 点评 通过证有公共点的两向量共线 从而证得三点共线 跟踪训练 用共线向量的性质求坐标 跟踪训练 共线向量的综合应用 如果向量 i 2j i mj 其中i j分别是x轴 y轴正方向上的单位向量 试确定实数m的值使a b c三点共线 分析 把向量 i 2j和 i mj转化为坐标表示 再根据向量共线条件求解 点评 向量共线的几何表示与代数表示形式不同但实质一样 在解决问题时注意选择使用 跟踪训练 一级训练1 若a 2 3 b 4 1 y 且a b 则y a 6b 5c 7d 8 2 已知a 1 2 b x 1 若a 2b与2a b平行 则x的值为
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