多边形的外角和

Companyname 第十一章三角形 11 3 2 2 多边形的外角和 本节课内容主要是在学习了三角形的内角和 外角和 多边形的内角和的基础上 进一步研究多边形的外角和 课件说明 课件说明 学习目标 探索并掌握多边形的外角和公式 学习重点 探索并掌握多边形的外角和公式 问题1我们知道 三角形的内角和是180 三角形的外角和是360 得出三角形的外角和是360 有多种方法 如图 你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗 探索四边形 五边形 六边形的外角和 探索四边形 五边形 六边形的外角和 由 1 BAE 180 2 CBF 180 3 ACD 180 得 1 2 3 BAE CBF ACD 540 由 1 2 3 180 得 BAE CBF ACD 540 180 360 问题2如图 你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗 探索四边形 五边形 六边形的外角和 由 BAD 1 180 ABC 2 180 BCD 3 180 ADC 4 180 得 BAD 1 ABC 2 BCD 3 ADC 4 180 4 由 BAD ABC BCD ADC 180 2 得 1 2 3 4 180 4 180 2 360 探索四边形 五边形 六边形的外角和 问题3五边形的外角和等于多少度 六边形呢 仿照上面的方法试一试 类比求三角形 四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360 六边形的外角和是360 解答过程略 探索n边形的外角和 问题4你能仿照上面的方法求n边形 n是不小于3的任意整数 的外角和吗 因为n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角 它们的和是180 所以n边形内角和加外角和等于n 180 所以 n边形的外角和为 n 180 n 2 180 360 任意多边形的外角和等于360 探索n边形的外角和 我们也可以在问题4的基础上这样理解多边形外角和等于360 如图 从多边形的一个顶点A出发 沿多边形的各边走过各顶点 再回到点A 然后转向出发的方向 探索n边形的外角和 我们也可以在问题4的基础上这样理解多边形外角和等于360 在行程中转过的各个角的和 就是多边形的外角和 由于走了一周 所转过的各个角的和等于一个周角 所以多边形外角和等于360 巩固多边形外角和公式 解 设这个多边形为n边形 根据题意 可列方程 n 2 180 3 360 解得n 8 答 它是八边形 例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 四边形 课堂练习 练习1一个多边形的内角和与外角和相等 它是几边形 解 不存在 理由 如果存在这样的多边形 设它的一个外角为x 则对应的内角为180 x 于是x 180 x 解得x 150 练习2是否存在一个多边形 它的每个内角都等于相邻外角的 为什么 这个多边形的边数为 360 150 2 4 而边数应是整数 因此不存在这样的多边形 课堂练习 每个内角的度数是 每个外角的度数是 课后作业 1 若十二边形的每个内角都相等 那么每个内角是 度 2 已知多边形的每个内角都是135度 则这个多边形是 3 如果某个多边形的内角和等于它的外角和 那么这个多边形的边数是 4 已知一个多边形 它的内角和等于外角和的2倍 求这个多边形的边数 5 一个多边形的内角和为4320 则它的边数为 6 五边形的内角和为 它的对角线共有 条 7 一个多边形的每一个外角都等于30 则这个多边形为 边形 8 一个多边形的每一个内角都等于135 则