7 2009年北京市东城区中考数学二模试卷.doc

网址：7 2009年北京市东城区中考数学二模试卷一、选择题(8个小题，每小题4分，共32分)下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的14的平方根是( )A2B2C2D162下列图形中，是轴对称图形的是( )A直角三角形B平行四边形C梯形D等边三角形3在反比例函数的图象上的一个点的坐标是( )AB(2，1)C(2，1)D(2，2)4如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( )A扩大3倍B缩小3倍C缩小6倍D不变5学校篮球集训队9名队员进行定点投篮训练，将9名队员在1分钟投进篮筐的球数由小到大排序后为6、7、8、8、9、9、9、10、12，这组数据的众数和中位数分别是( )A9.9B9，8C9，8.5D8，96如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( )ABCD 第6题图 第7题图7如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于( )ABCD8如图是长方形纸带，DEF20，将纸带沿EF折叠成图，再沿BF折叠成图，则图中的CFE的度数是( )A110B120C140D150第8题图二、填空题(4个小题，每小题4分，共16分)9若分式的值为零，则x的值等于_10若，则的值为_11如图，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为_cm 第11题图 第12题图12如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L形模板如图放置，则矩形ABCD的周长为_三、解答题(5个小题，每小题5分，共25分)13计算：14已知x290，求代数式x2(x1)x(x21)x7的值15解方程：x22x2016化简：17已知关于x的一元二次方程x2mx30，(1)若x1是这个方程的一个根，求m的值；(2)对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由四、解答题(2个小题，每小题5分，共10分)18如图，在梯形ABCD中，ADBC，BACD(1)请再写出图中另外一对相等的角；(2)若AC6，BC9，试求AD的长第18题图19在一个不透明的口袋里，装着只有颜色不同的白、红、黑三种颜色的小球各一个甲先从袋中随机摸出一球，看清颜色后放回，乙再从袋中随机摸出一球(1)画树状图(或列表)，表示甲、乙摸球的所有可能结果(2)求乙摸到与甲相同颜色球的概率五、解答题(3个小题，每小题5分，共15分)20某校把一块沿河的三角形废地(如图)开辟为生物园，已知ACB90，CAB60，AB24m为便于浇灌，学校在点C处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水已知每铺设1m管道费用为50元，求铺设管道的最低费用(精确到1元)第20题图21如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是AB延长线上的一点，AECD交DC的延长线于E，CFAB于F，且CECF(1)求证：DE是O的切线；(2)若AB6，BD3，求AE和BC的长第21题图22请设计一种方案：把正方形ABCD剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，画出必要的示意图(1)使拼成的三角形是等腰三角形(图)(2)使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形(图)第22题图六、解答题(3个小题，共22分)23(本题满分7分)点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作ABE和BCF，连结AF，CE取AF、CE的中点M、N，连结BM，BN，MN(1)若ABE和FBC是等腰直角三角形，且ABEFBC90(如图)，则MBN是_三角形(2)在ABE和BCF中，若BABE，BCBF，且ABEFBC，(如图)，则MBN是_三角形，且MBN_(3)若将(2)中的ABE绕点B旋转一定角度(如图)，其他条件不变，那么(2)中的结论是否成立?若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明第23题图24(本题满分7分)定义a，b，c为函数yax2bxc的“特征数”如：函数yx22x3的“特征数”是1，2，3，函数y2x3的“特征数”是0，2，3，函数yx的“特征数”是0，1，0(1)将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位长度，得到一个新函数，这个新函数的解析式是_(2)在(1)中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长(3)若(2)中的四边形与“特征数”是1，的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围第24题图25(本题满分8分)如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，DCBC，AB10，AD6，DC8，BC12，点E在底边BC上，点F在AB上(1)若EF平分直角梯形ABCD的周长，设BE的长为x，试用含x的代数式表示BEF的面积(2)是否存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由(3)若线段EF将直角梯形ABCD的周长分为12两部分，将BEF的面积记为S1，五边形AFECD的面积记为S2，且S1S2k，求出k的最大值第25题图答 案72009年北京市东城区中考数学二模试卷一、选择题1.C 2D 3C 4D 5A 6B 7C 8B二、填空题91 10 11. 128三、解答题13解：原式214解：原式x3x2x3xx7x27x290，x29原式97215解：(x1)23，x1.x11，x21.16解：原式17解：(1)x1是方程的一个根，1m30解得m2(2)方程为x2mx30b24acm212对于任意实数m，m20，m2120对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根四、解答题18(1)ACBCAD(或BACADC)(2)BACD，又ACBCAD，ABCDCA，即AC2BCADAC6，BC9，629AD，解得AD419(1)树状图如图：第19题答图所有可能的结果有(白，白)、(白，红)、(白，黑)、(红，白)、(红，红)、(红，黑)、(黑，白)、(黑，红)、(黑，黑)(2)P(甲、乙颜色相同)五、解答题20解：过C点作CDAB于点D由ACB90，CAB60，得ABC30又AB24，得在RtCDA中，CDACsinCAD12铺设管道的最低费用50CD519元第20题答图21证明：(1)连结OC，AECD，CFAB，又CECF，12OAOC，2313OCAEOCCDDE是O的切线第21题答图(2)解：AB6，在RtOCD中，OC3，ODOBBD6，D30，COD60在RtADE中，ADABBD9，在OBC中，COD60，OBOC，BCOB322解：答案不唯一(1)(2)第22题答图六、解答题23解：(1)等腰直角(2)等腰，a (3)结论仍然成立证明：在ABF和EBC中，ABFEBCAFCEAFBECBM，N分别是AF、CE的中点，FMCNMFBNCBBMBNMBFNBCMBNMBFFBNFBNNBCFBCa 第23题答图24解：(1)(2)由题意可知向下平移两个单位长度得，ADBC，AB2x，ABCD四边形ABCD为平行四边形得C点坐标为(，0)，D(，2)由勾股定理可得BC2四边形ABCD为平行四边形，AB2，BC2四边形ABCD为菱形周长为8第24题答图(3)二次函数为：，化为顶点式为：，二次函数的图象不会经过点B和点C设二次函数的图象与四边形有交点，当二次函数的图象经过点A时，将A(0，1)代入二次函数，解得，(不合题意，舍去)当二次函数的图象经过点D时，将D(，2)代入二次函数，解得，(不合题意，舍去)所以实数b的取值范围：25解：(1)由已知得梯形周长36，高8，面积72由题意，BF18x过点F作FG BC于点G，过点A作AKBC于点