高中数学（入门答疑+思维启迪+状元随笔）1.3.2奇偶性同步课堂讲义课件 新人教A版必修1.ppt

1 3 2奇偶性 提示 1 了解函数奇偶性的含义 难点 2 掌握判断函数奇偶性的方法 重点 难点 3 了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系 易混点 任意 f x f x 任意 f x f x 原点 y轴 对奇 偶函数的理解 1 奇 偶函数的定义域关于原点对称 若x是定义域中的一个数值 则 x也必然在定义域中 因此函数y f x 是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域关于原点对称 2 函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的 这一点与函数的单调性不同 从这个意义上来讲 函数的单调性是函数的 局部 性质 而奇偶性是函数的 整体 性质 3 如果奇函数y f x 的定义域内有零 则由奇函数的定义知f 0 f 0 即f 0 f 0 f 0 0 解析 a d两项 函数均为偶函数 b项中函数为非奇非偶 而c项中函数为奇函数 答案 c 2 已知函数f x x4 则其图象 a 关于x轴对称b 关于y轴对称c 关于原点对称d 关于直线y x对称解析 f x x 4 x4 f x f x 是偶函数 其图象关于y轴对称 答案 b 3 已知函数f x ax2 2x是奇函数 则实数a 解析 由奇函数定义有f x f x 0 得a x 2 2 x ax2 2x 2ax2 0 故a 0 答案 0 思路点拨 判断函数的奇偶性 一般有以下几种方法 1 定义法 若函数定义域不关于原点对称 则函数为非奇非偶函数 若函数定义域关于原点对称 则应进一步判断f x 是否等于 f x 或判断f x f x 是否等于0 从而确定奇偶性 2 图象法 若函数图象关于原点对称 则函数为奇函数 若函数图象关于y轴对称 则函数为偶函数 思路点拨 先判断f x 的奇偶性 再利用奇偶性作出图象 若知道一个函数的奇偶性 则只需把它的定义域分成关于原点或y轴对称的两部分 得到函数在其中一部分上的性质和图象 利用图象的对称性就可以推出函数在另一部分上的性质和图象 若f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x2 2x 3 求f x 的解析式 思路点拨 先将x0上求解 同时注意根据f x 是定义在r上的奇函数求得f 0 解答该类问题的思路是 1 求谁设谁 即在哪个区间求解析式 x就设在哪个区间内 2 要利用已知区间的解析式进行代入 3 利用f x 的奇偶性写出 f x 或f x 从而解出f x 注意 若函数f x 的定义域内含0且为奇函数时 则必有f 0 0 但若为偶函数 未必f 0 0 答案 1 d 2 x x4 此类问题的解答思路是 先由函数的奇偶性将不等式两边都变成只含有 f 的式子 然后根据函数的单调性列出不等式 组 求解 列不等式 组 时 注意函数的定义域也是一个限制条件 4 1 设偶函数f x 的定义域为r 当x 0 时f x 是增函数 则f 2 f f 3 的大小关系是 a f f 3 f 2 b f f 2 f 3 c f 0 上是单调递增的 则y f x 在 b a 上的单调性如何 并证明你的结论 解析 1 f x 为偶函数 且当x 0 时 f x 为增函数 f 2 f 2 f 3 f 3 又 2 3 f 2 f 3 f 即f 2 f 3 f 2 奇函数f x 在 2 5 上