颜---多角度观察逐层转化---圆柱表面积教学案例.doc

多角度观察，逐层转化-圆柱的表面积教学片段的启发背景：圆柱的表面积一节知识是在学生已经掌握圆柱体各部分的名称、特性、种类与画法及圆形、平行四边形、长方形、正方形面积公式的推导方法等基础上而进行迁移、类推的，教学中将新课程理念融入教学过程，通过大胆猜测、探索实验、搜集整理、演绎类推、指导实践等过程，不断渗入数学思想方法，使课堂教学呈现出生活性、趣味性、多样性和个性化；同时让学生在不断的主动探究知识的过程中交流共享，并用数学语言叙述自己的观点和疑虑，为今后更为复杂的几何学习奠定坚实的基础；创设多层操练，拓展思维空间，让不同的人在数学上获得不同的发展。情景描述： 本节一开始我就将学生带入了一个轻松愉悦的学习环境中，让学生从身边的事物开始感知，然后从具体的事物中抽象出数学形体来，接着又从数学形体中抽象出数感、表面积计算的公式模式，充分利用学生已有的知识经验、设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，很顺畅地为下面的深入学习奠定了坚实的基础。师：同学们，知道我们这节课要研究的课题么？生：圆柱的表面积。师：什么叫面积呢？ 生：物体的表面或围成的平面图形的大小叫做面积。师：喏！请你摸摸你的课桌面的表面积。（生摸课桌）师：用脚踩踩地面的表面积。（生踩地面）师：摸摸你的数学书封面的面积（生摸书本）师：从你的学具中拿出长方体来，摸摸这个长方体的表面积。（CAI出示一个长方体，同时师也手执一个长方体教具。）（生以小组为单位，讨论长方体的表面积，之后，汇报：长方体的表面积就是上下前后左右的6个面的面积之和。）（师又引导学生拆开手中的长方体，之后CAI也演示，让学生进一步感受长方体表面积的实质。）师：正方体的表面积呢？生：（观察、讨论、汇报）正方体的表面积就是6个正方形的面积之和。师：那么，圆柱的表面积是指哪些部分呢？（生拿出圆柱的学具或实物仔细观察，展开讨论）：生1：圆柱的表面积由3个部分组成。生2：圆柱的表面积由上下两个圆形底面和一个曲面组成。底 面侧面高底 面生3：圆柱的表面积由上下两个圆形底面和一个弧形的侧面组成。师：那么，你能猜想出来圆柱的表面积应该怎样计算呢？生1：圆柱的表面积=上下两个底面的面积+它的侧面积。生2：我可以用公式来表示，就是：S表= 2S底+S侧（师板书该生的公式）生3：圆柱的上下两个底面是圆，可以用2r计算。师：同学们观察得很仔细，发现了圆柱的组成，并展开了想象，推测了圆柱表面积的公式，充分展示了我们班同学平时善于观察、大胆猜测、勇于探讨的思维品质。师：两个底面积可以用2r计算，（师边说边板书：2r）可是，它的侧面积又怎样计算呢？至此，我的这一句，犹如一石激起千层浪，同学们以小组为单位，展开了激烈的讨论。只见小组合作交流，展开圆柱的侧面积，观察讨论：圆柱的侧面积转化成了以前自己学过的什么图形为紧接着的探究学习拉开了帷幕。本课例给我的启示：转化思想是数学中的重要思想，所谓转化思想就是把不熟悉的问题转化为熟悉的问题来解决；立体几何图形的表面积要转化为平面图形的表面积来解决问题，实际问题要抽象转化为数学问题。圆柱体的表面积计算是在学生已学过的圆与平行四边形（长方形、正方形）面积计算的基础上进行教学的。本节课就体现了这种数学转化思想，教学过程的层次结构很清晰，即为了达到让学生感知圆柱体表面积与平行四边形面积之间关系的目的，引导学生动手拆开圆柱体得到两个圆形底面、再剪开侧面斜剪得到平行四边形、直剪得到长方形（特殊情况下可得到正方形），这三个转化过程，潜移默化地渗透了认识事物有特殊到一般的辨证唯物主义思想，并通过三个层次的转化过程，逐步明确了圆柱体表面积与它的底面和侧面的关系，为学生最终建立“S表=S侧+S底”的表象奠定基础。在分析思路或解决实际问题时，本课还充分体现了数形相结合思想的运用。在圆柱表面积相关问题时，无不体现数形相结合的思想，通过分析、拆剪图形，使未知元素和已知元素更具体、直观、形象，学生从可感可触中找到了解决问题的捷径，从而构建了求圆柱表面积的模型公式：S表=S侧+S底=2rh+2r，将实际问题转化，抽象成数学问题，建立圆柱表面积计算的模型公式，再通过对数学模型的探索达到解题的目的，也就是数学建模思想。同时，本课让学生自己想