数学广角植树问题

课题 植树问题（一）教学目标知识目标在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。能力目标在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。情感目标在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。重点理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。难点让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数+1=棵数，棵数1=间隔数”教学过程教 学 预 设创境激疑引入课题师：同学们刚才我们了解的5棵小树、6棵小树间、7棵小树间分别有几个间隔等；数学中统称为植树问题。（板书）合作探究二、经历探究，发现规律1、情境提问，猜测结果请看大屏幕。（课件播放植树问题情景1）生回答获得的信息。（课件呈现情境图）师出示完整问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、关键词）那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：1005=20）预设：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。假设路长只有20米，每几（5米、4米、2米）米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？2、小组探究，发现规律出示：总长每两棵树之间的距离，即间隔（米）两端都种间隔数棵数54542110我的发现（1） 画一画，填一填。请同学们独立用方案纸上的线段图画一画，然后依次完成表格。（2） 议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。（3） 小组汇报，引导发现规律。A、教师根据学生汇报，完成表格。B、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？（板书：棵数=间隔数+1）C、小结：师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数+1”=棵数3、应用规律，解决问题师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？尝试例1：（回到情景1中的题目）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？生：1005=20（段） 20+1=21（棵）师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题。孩子们，下面就让我们来一展身手吧！拓展应用应用规律，解决问题。在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。1、算一算 （1）、在全长2000米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？2、想一想广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？ 3、楼梯问题学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？总 结通过这节课的学习，你们有什么收获？今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。（那植树问题只在植树当中才有吗？学生说一说，植树只是其中的一个典