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文档简介
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象【学习目标】1.了解利用正弦线作正弦函数图象的方法; 2.掌握正、余弦函数图象间的关系;3.会用“五点法”画出正、余弦函数的图象.预习课本P30-33页的内容【新知自学】知识回顾:1、正弦线、余弦线、正切线:设角的终边落在第一象限,第二象限,.则有向线段为正弦线、余弦线、正切线.2、函数图像的画法:描点法:列表,描点,连线新知梳理:1.正弦线、余弦线:设任意角的终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M,则有向线段_叫做角的正弦线,有向线段_叫做角的余弦线 2.正弦函数图象画法(几何法):(1)函数y=sinx,x0,2的图象第一步:12等分单位圆;第二步:平移正弦线;第三步:连线.根据终边相同的同名三角函数值相等,把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为_,就得到y=sinx,xR的图象.感悟:一般情况下,两轴上所取的单位长度应该相同,否则所作曲线的“胖瘦不一”,形状各不相同 (2)余弦函数y=cosx,x0,2的图象根据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象. 探究: 正弦函数曲线怎么变换可以得到余弦曲线?方法唯一吗?3.正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线 4“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图:(1)正弦函数y=sinx,x0,2的图象中,五个关键点是:(0,0),_, (p,0),_,(2p,0).(2)余弦函数y=cosx,x0,2p的图象中,五个关键点是:(0,1),_,(p,-1),_,(2p,1).对点练习:1函数y=cosx的图象经过点( )A.() B.() C.(,0) D.(,1)2. 函数y=sinx经过点(,a),则的值是( )A.1 B.-1 C.0 D.3. 函数y=sinx,x0,2的图象与直线y=的交点个数是( )A.1 B.2 C.0 D.34. sinx0,x0,2的解集是_.【合作探究】典例精析:题型一:“五点法”作简图例1.作函数y=1+sinx,x0,2 的简图. 变式1.画出函数2sinx ,0,的简图.题型二:图象变换作简图例2用图象变换作下列函数的简图:(1)y=-sinx; (2)y=|cosx|,x. 题型三:正、余弦函数图象的应用例3利用函数的图象,求满足条件sinx,x的x的集合.变式2.求满足条件cosx,x的x的集合.课堂小结】知识 方法 思想【当堂达标】1函数y=-sinx的图象经过点( )A.(,-1) B.(,1) C.(,-1) D.(,1)2.函数y=1+sinx, x的图象与直线y=2的交点个数是( )A.0 B.1 C.2 D.33.方程x2=cosx的解的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.34.求函数的定义域.【课时作业】1.用“五点法”画出函数y=sinx-1,x的图象.2.用变换法画出函数y=-cosx, x的图象.3. 求满足条件cosx(x的x的集合.4.在同一坐标系内,观察正、余弦函数的
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