新课程高中数学训练题组（选修2-3）含答案

1 特别说明 特别说明 新课程高中数学训练题组新课程高中数学训练题组 是由李传牛老师根据最新课是由李传牛老师根据最新课 程标准 参考独家内部资料 结合自己颇具特色的教学实践和卓有程标准 参考独家内部资料 结合自己颇具特色的教学实践和卓有 成效的综合辅导经验精心编辑而成 本套资料分必修系列和选修系成效的综合辅导经验精心编辑而成 本套资料分必修系列和选修系 列及部分选修列及部分选修 4 系列 欢迎使用本资料系列 欢迎使用本资料 本套资料所诉求的数学理念是 本套资料所诉求的数学理念是 1 解题活动是高中数学教与 解题活动是高中数学教与 学的核心环节 学的核心环节 2 精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识 精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识 点缺漏的两项重大功能 点缺漏的两项重大功能 本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修 4 系列的章节编系列的章节编 写 每章分三个等级 写 每章分三个等级 基础训练基础训练 A A 组组 综合训练综合训练 B B 组组 提高训练提高训练 C C 组组 建议分别适用于同步练习 单元自我检查和高考综合复习 建议分别适用于同步练习 单元自我检查和高考综合复习 本套资料配有详细的参考答案 特别值得一提的是 单项选择题本套资料配有详细的参考答案 特别值得一提的是 单项选择题 和填空题配有详细的解题过程 解答题则按照高考答题的要求给出和填空题配有详细的解题过程 解答题则按照高考答题的要求给出 完整而优美的解题过程 完整而优美的解题过程 本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组 可本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组 可 以在以在 90 分钟内做完一组题 然后比照答案 对完答案后 发现本可分钟内做完一组题 然后比照答案 对完答案后 发现本可 以做对而做错的题目 要思考是什么原因 是公式定理记错 计算以做对而做错的题目 要思考是什么原因 是公式定理记错 计算 错误 还是方法上的错误 对于个别不会做的题目 要引起重视 错误 还是方法上的错误 对于个别不会做的题目 要引起重视 这是一个强烈的信号 你在这道题所涉及的知识点上有欠缺 或是这是一个强烈的信号 你在这道题所涉及的知识点上有欠缺 或是 这类题你没有掌握特定的方法 这类题你没有掌握特定的方法 2 本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手 结合详细的本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手 结合详细的 参考答案 把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚 常思考参考答案 把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚 常思考 这道题是考什么方面的知识点 可能要用到什么数学方法 或者可这道题是考什么方面的知识点 可能要用到什么数学方法 或者可 能涉及什么数学思想 这样举一反三 慢慢就具备一定的数学思维能涉及什么数学思想 这样举一反三 慢慢就具备一定的数学思维 方法了 方法了 本套资料酌收复印工本费 本套资料酌收复印工本费 李传牛老师保留本作品的著作权 未经许可不得翻印 李传牛老师保留本作品的著作权 未经许可不得翻印 联络方式 移动电话 联络方式 移动电话69626930 李老师 李老师 电子邮件 电子邮件 lcn111lcn111 s so oh hu 目录 数学选修目录 数学选修 2 32 3 数学选修数学选修 2 32 3第一章 计数原理第一章 计数原理 基础训练基础训练 A A 组组 数学选修数学选修 2 32 3第一章 计数原理第一章 计数原理 综合训练综合训练 B B 组组 数学选修数学选修 2 32 3第一章 计数原理第一章 计数原理 提高训练提高训练 C C 组组 数学选修数学选修 2 32 3第二章 离散型随机变量解答题精选第二章 离散型随机变量解答题精选 本份资料工本费 本份资料工本费 4 004 00 元 元 3 新课程高中数学训练题组新课程高中数学训练题组 根据最新课程标准 参考独家内部资料 根据最新课程标准 参考独家内部资料 精心编辑而成 本套资料分必修系列和选修系精心编辑而成 本套资料分必修系列和选修系 列及部分选修列及部分选修 4 系列 欢迎使用本资料 系列 欢迎使用本资料 辅导咨询电话 辅导咨询电话 1397661133813976611338 李老师 李老师 数学选修数学选修 2 3 第一章第一章 计数原理计数原理 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 将 将个不同的小球放入个不同的小球放入个盒子中 则不同放法种数有 个盒子中 则不同放法种数有 34 A B C D 81641214 2 从 从台甲型和台甲型和台乙型电视机中任意取出台乙型电视机中任意取出台 其中至少有甲型与乙型电视机台 其中至少有甲型与乙型电视机453 各各 台 则不同的取法共有 台 则不同的取法共有 1 A 种种 B 种种 C 种种 D 种种140847035 3 个人排成一排个人排成一排 其中甲 乙两人至少有一人在两端的排法种数有 其中甲 乙两人至少有一人在两端的排法种数有 5 A B C D 3 3 A 3 3 4A 523 533 AA A 23113 23233 A AA A A 4 共共个人 从中选个人 从中选 1 名组长名组长 1 名副组长 但名副组长 但不能当副组长 不能当副组长 a b c d e5a 不同的选法总数是 不同的选法总数是 A B C D 2016106 5 现有男 女学生共 现有男 女学生共人 从男生中选人 从男生中选人 从女生中选人 从女生中选 人分别参加数学 人分别参加数学 821 物理 化学三科竞赛 共有物理 化学三科竞赛 共有种不同方案 那么男 女生人数分别是 种不同方案 那么男 女生人数分别是 90 A 男生 男生人 女生人 女生人人 B 男生 男生人 女生人 女生人人2635 C 男生 男生人 女生人 女生人人 D 男生 男生人 女生人 女生人人 5362 6 在 在的展开式中的常数项是 的展开式中的常数项是 8 3 1 2 x x A B C D 77 2828 7 的展开式中的展开式中的项的系数是 的项的系数是 5 1 2 2 xx 3 x A B C D 120120 100100 8 展开式中只有第六项二项式展开式中只有第六项二项式 2 2 n x x 系数最大系数最大 则展开式中的常数项是 则展开式中的常数项是 子曰 知之者子曰 知之者 不如好之者 不如好之者 好之者好之者 不如乐之者 不如乐之者 4 A B C D 1809045360 二 填空题二 填空题 1 从甲 乙 从甲 乙 等 等人中选出人中选出名代表 那么 名代表 那么 1 甲一定当选 共有 甲一定当选 共有 种种64 选法 选法 2 甲一定不入选 共有 甲一定不入选 共有 种选法种选法 3 甲 乙二人至少有一人当选 共有 甲 乙二人至少有一人当选 共有 种选法种选法 2 名男生 名男生 名女生排成一排 女生不排两端 则有名女生排成一排 女生不排两端 则有 种不同排法种不同排法 44 3 由 由这六个数字组成这六个数字组成 个没有重复数字的六位奇数个没有重复数字的六位奇数 0 1 3 5 7 9 4 在 在的展开式中 的展开式中 的系数是的系数是 10 3 x 6 x 5 在 在展开式中 如果第展开式中 如果第项和第项和第项的二项式系数相等 项的二项式系数相等 220 1 x 4r2r 则则 r 4r T 6 在 在的九个数字里 任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数 这的九个数字里 任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数 这1 2 3 9 样的四位数有样的四位数有 个 个 7 用 用四个不同数字组成四位数四个不同数字组成四位数 所有这些四位数中的数字的总和为所有这些四位数中的数字的总和为 则则 1 4 5 x288x 8 从 从中任取三个数字 从中任取三个数字 从中任取两个数字 组成没有重复数字的五中任取两个数字 组成没有重复数字的五1 3 5 7 90 2 4 6 8 位数 共有位数 共有 个 个 三 解答题三 解答题 1 判断下列问题是排列问题还是组合问题 并计算出结果 判断下列问题是排列问题还是组合问题 并计算出结果 1 高三年级学生会有 高三年级学生会有人 人 每两人互通一封信 共通了多少封信 每两人互通一封信 共通了多少封信 每两人互握了每两人互握了11 一次手 共握了多少次手 一次手 共握了多少次手 2 高二年级数学课外小组 高二年级数学课外小组人 人 从中选一名正组长和一名副组长 共有多少种不同从中选一名正组长和一名副组长 共有多少种不同10 的选法 的选法 从中选从中选名参加省数学竞赛 有多少种不同的选法 名参加省数学竞赛 有多少种不同的选法 2 3 有 有八个质数 八个质数 从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同2 3 5 7 11 13 17 19 的商 的商 从中任取两个求它的积 可以得到多少个不同的积 从中任取两个求它的积 可以得到多少个不同的积 5 2 个排成一排 在下列情况下 各有多少种不同排法 个排成一排 在下列情况下 各有多少种不同排法 7 1 甲排头 甲排头 2 甲不排头 也不排尾 甲不排头 也不排尾 3 甲 乙 丙三人必须在一起 甲 乙 丙三人必须在一起 4 甲 乙之间有且只有两人 甲 乙之间有且只有两人 5 甲 乙 丙三人两两不相邻 甲 乙 丙三人两两不相邻 6 甲在乙的左边 不一定相邻 甲在乙的左边 不一定相邻 7 甲 乙 丙三人按从高到矮 自左向右的顺序 甲 乙 丙三人按从高到矮 自左向右的顺序 8 甲不排头 乙不排当中 甲不排头 乙不排当中 3 解方程 解方程 43 2 1 140 xx AA 112 311 2 nnnn nnnn CCCC 6 4 已知 已知展开式中的二项式系数的和比展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大展开式的二项式系数的和大 2 1 n x x 7 32 ab 求求展开式中的系数最大的项和系数量小的项展开式中的系数最大的项和系数量小的项 128 2 1 n x x 5 1 在 在的展开式中 若第的展开式中 若第项与第项与第项系数相等 且项系数相等 且等于多少 等于多少 n 1 x 36n 2 的展开式奇数项的二项式系数之和为的展开式奇数项的二项式系数之和为 3 1 n x x x 128 则求展开式中二项式系数最大项 则求展开式中二项式系数最大项 6 已知 已知其中其中是常数是常数 计算计算 50250 01250 23 xaa xa xa x 01250 a a aa 22 0245013549 aaaaaaaa 7 数学选修数学选修 2 3 第一章第一章 计数原理计数原理 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 由数字 由数字 组成没有重复数字的五位数 组成没有重复数字的五位数 12345 其中小于其中小于的偶数共有 的偶数共有 50000 A 个个 B 个个 6048 C 个个 D 个个3624 2 张不同的电影票全部分给张不同的电影票全部分给个人个人 每人至多一张每人至多一张 则有则有310 不同分法的种数是不同分法的种数是 A B 1260120 C D 240720 3 且且 则乘积则乘积等于等于nN 55n 55 56 69 nnn A B 55 69 n n A 15 69 n A C D 15 55 n A 14 69 n A 4 从字母 从字母中选出中选出 4 个数字排成一列 其中一定要选出个数字排成一列 其中一定要选出和和 a b c d e fab 并且必须相邻 并且必须相邻 在在的前面 的前面 共有排列方法 共有排列方法 种 种 ab A B 3672 C D 90144 5 从不同号码的 从不同号码的双鞋中任取双鞋中任取只 其中恰好有只 其中恰好有 双的取法种数为 双的取法种数为 541 A B 120240 C D 28060 6 把 把把二项式定理展开 展开式的第把二项式定理展开 展开式的第项的系数是 项的系数是 10 3 ix 8 A B 135135 C D 360 3i 360 3i 7 的展开式中 的展开式中 的系数是的系数是 2 1 2 2 n x x 2 x224 则则的系数是 的系数是 2 1 x A B 1428 C D 56112 8 在 在的展开中 的展开中 的系数是 的系数是 310 1 1 xx 5 x 8 A B 297 252 C D 297207 二 填空题二 填空题 1 个人参加某项资格考试 能否通过 有个人参加某项资格考试 能否通过 有 种可能的结果 种可能的结果 n 2 以 以这几个数中任取这几个数中任取个数 使它们的和为奇数 则共有个数 使它们的和为奇数 则共有 种不同取法种不同取法 12 39 4 3 已知集合 已知集合 从集合从集合 中各取一个元素作为点的坐标中各取一个元素作为点的坐标 可可 1 0 1S 1 2 3 4P SP 作出不同的点共有作出不同的点共有 个个 4 且且若若则则 n kN nk 11 1 2 3 nnn kkk CCC nk 5 展开式中的常数项有展开式中的常数项有 5 1 1x x 6 在 在件产品件产品中有中有件是次品 从中任意抽了件是次品 从中任意抽了件 至少有件 至少有件是次品的抽法共有件是次品的抽法共有50n453 种 用数字作答 种 用数字作答 7 的展开式中的的展开式中的的系数是的系数是 2345 1 1 1 1 1 xxxxx 3 x 8 则含有五个元素 且其中至少有两个偶数的子集个数为 则含有五个元素 且其中至少有两个偶数的子集个数为 1 2 3 4 5 6 7 8 9A 三 解答题三 解答题 1 集合 集合中有中有个元素 集合个元素 集合中有中有个元素 集合个元素 集合中有中有个元素 集合个元素 集合满满A7B10A B4C 足足 1 有有个元素 个元素 2 C3CA B 3 求这样的集合求这样的集合的集合个数的集合个数 C B C A C 2 计算 计算 1 2973 100100101 CCA 9 2 333 3410 CCC 3 1 1 mn m nn mn m nn CC CC 3 证明 证明 1 1 mmm nnn AmAA 4 求 求展开式中的常数项 展开式中的常数项 3 1 2 x x 5 从 从中任选三个不同元素作为二次函数中任选三个不同元素作为二次函数的系数的系数 问问 3 2 1 0 1 2 3 4 2 yaxbxc 能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线 6 张椅子排成张椅子排成 有有个人就座个人就座 每人每人 个座位个座位 恰有恰有个连续空位的坐法共有多少种个连续空位的坐法共有多少种 8413 10 数学选修数学选修 2 3 第一章第一章 计数原理计数原理 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 若 若 则 则的值为 的值为 34 6 nn AC n A B C D 6789 2 某班有 某班有名男生 名男生 名女生 现要从中选出名女生 现要从中选出人组成一个宣传小组 人组成一个宣传小组 30305 其中男 女学生均不少于其中男 女学生均不少于人的选法为 人的选法为 2 A B 2 30 C 2 20 C 1 46 C 555 503020 CCC C D 51441 5030203020 CC CC C 3223 30203020 C CC C 3 本不同的书分给甲 乙 丙三人 每人两本 不同的分法种数是 本不同的书分给甲 乙 丙三人 每人两本 不同的分法种数是 6 A B C D 22 64 C C 222 642 3 3 C C C A 3 3 6A 3 6 C 4 设含有 设含有个元素的集合的全部子集数为个元素的集合的全部子集数为 其中由 其中由个元素个元素10S3 组成的子集数为组成的子集数为 则 则的值为 的值为 T T S A B 20 128 15 128 C D 16 128 21 128 5 若 若 4234 01234 23 xaa xa xa xa x 则则的值为 的值为 22 02413 aaaaa A B 11 C D 02 6 在 在的展开式中 若第七项系数最大 则的展开式中 若第七项系数最大 则的值可能等于 的值可能等于 nxy n A B 13 1414 15 C D 12 1311 12 13 7 不共面的四个定点到平面 不共面的四个定点到平面的距离都相等 这样的平面的距离都相等 这样的平面共有 共有 11 A 个个 B 个个 34 C 个个 D 个个 67 8 由 由十个数码和一个虚数单位十个数码和一个虚数单位 可以组成虚数的个数为 可以组成虚数的个数为 0 1 2 3 9i A B 10010 C D 990 二 填空题二 填空题 1 将数字 将数字填入标号为填入标号为的四个方格里 每格填一个数字 则每个方格的标的四个方格里 每格填一个数字 则每个方格的标1 2 3 41 2 3 4 号与所填的数字均不同的填法有号与所填的数字均不同的填法有 种 种 2 在 在 的边的边上有上有个点 边个点 边上有上有个点 加上个点 加上点共个点 以这点共个点 以这个点为个点为AOBOA5OB6O12 顶点的三角形有顶点的三角形有 个个 3 从 从 这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数的系的系01 2 3 4 5 6 2 yaxbxc 数数则可组成不同的函数则可组成不同的函数 个个 其中以其中以轴作为该函数的图像的对称轴的函数有轴作为该函数的图像的对称轴的函数有 a b cy 个个 4 若 若的展开式中的展开式中的系数为的系数为 则常数 则常数的值为的值为 9 2 ax x 3 x 9 4 a 5 若 若则自然数则自然数 2222 345 363 n CCCC n 6 若 若 则则 567 117 10 mmm CCC 8 m C 7 的近似值 精确到的近似值 精确到 是多少 是多少 5 0 9910 001 8 已知 已知 那么那么等于多少等于多少 7 72 127 1 2 o xaaa xa x 127 aaa 三 解答题三 解答题 1 个人坐在一排个人坐在一排个座位上个座位上 问问 1 空位不相邻的坐法有多少种空位不相邻的坐法有多少种 2 个空位只有个空位只有个相个相61043 邻的坐法有多少种邻的坐法有多少种 3 个空位至多有个空位至多有个相邻的坐法有多少种个相邻的坐法有多少种 42 2 有 有个球个球 其中其中个黑球个黑球 红 白 蓝球各红 白 蓝球各 个 现从中取出个 现从中取出个球排成一列 共有多少种个球排成一列 共有多少种6314 不同的排法 不同的排法 3 求 求展开式中按展开式中按的降幂排列的前两项的降幂排列的前两项 54 1 2 1 3 xx x 12 4 用二次项定理证明 用二次项定理证明能被能被整除整除 22 89 n Cn 64 nN 5 求证 求证 021 2 1 22 nnn nnn CCnCn 6 1 若若的展开式中 的展开式中 的系数是的系数是的系数的的系数的倍 求倍 求 1 nx 3 xx7n 2 已知已知的展开式中的展开式中 的系数是的系数是的系数与的系数与的系数的等差中项的系数的等差中项 求求 7 1 0 axa 3 x 2 x 4 xa 3 已知已知的展开式中的展开式中 二项式系数最大的项的值等于二项式系数最大的项的值等于 求求 lg8 2 x xx 1120 x 13 离散型随机变量解答题精选 选修离散型随机变量解答题精选 选修 2 3 1 人忘记了电话号码的最后一个数字 因而他随意地拨号 假设拨过了的号码不再重复 人忘记了电话号码的最后一个数字 因而他随意地拨号 假设拨过了的号码不再重复 试求下列事件的概率 试求下列事件的概率 1 第 第次拨号才接通电话 次拨号才接通电话 3 2 拨号不超过 拨号不超过次而接通电话次而接通电话 3 解 设解 设 第第 次拨号接通电话次拨号接通电话 i A i1 2 3i 1 第 第次才接通电话可表示为次才接通电话可表示为于是所求概率为于是所求概率为3 321 AAA 10 1 8 1 9 8 10 9 321 AAAP 2 拨号不超过 拨号不超过次而接通电话可表示为 次而接通电话可表示为 于是所求概率为于是所求概率为3 112123 AA AA A A 112123 P AA AA A A 112123 P AP A AP A A A 1919813 10109109810 2 出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗 假设他在各交通岗到红灯这一事件是出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗 假设他在各交通岗到红灯这一事件是 相互独立的 并且概率都是相互独立的 并且概率都是 3 1 1 求这位司机遇到红灯前 已经通过了两个交通岗的概率 求这位司机遇到红灯前 已经通过了两个交通岗的概率 2 求这位司机在途中遇到红灯数 求这位司机在途中遇到红灯数 的期望和方差 的期望和方差 解 解 1 因为这位司机第一 二个交通岗未遇到红灯 在第三个交通岗遇到红灯 因为这位司机第一 二个交通岗未遇到红灯 在第三个交通岗遇到红灯 所以所以 27 4 3 1 3 1 1 3 1 1 P 2 易知 易知 3 1 6 B 2 3 1 6 E 3 4 3 1 1 3 1 6 D 3 奖器有奖器有个小球 其中个小球 其中个小球上标有数字个小球上标有数字 个小球上标有数字个小球上标有数字 现摇出 现摇出个小个小1082253 球 规定所得奖金 元 为这球 规定所得奖金 元 为这个小球上记号之和 求此次摇奖获得奖金数额的数学个小球上记号之和 求此次摇奖获得奖金数额的数学3 期望期望 解 设此次摇奖的奖金数额为解 设此次摇奖的奖金数额为元 元 当摇出的当摇出的个小球均标有数字个小球均标有数字时 时 326 当摇出的当摇出的个小球中有个小球中有个标有数字个标有数字 1 个标有数字个标有数字时 时 32259 当摇出的当摇出的个小球有个小球有 个标有数字个标有数字 个标有数字个标有数字时 时 3122512 14 所以 所以 15 7 6 3 10 3 8 C C P 15 7 9 3 10 1 2 2 8 C CC P 15 1 12 3 10 2 2 1 8 C CC P 77139 6 912 1515155 E 答 此次摇奖获得奖金数额的数字期望是答 此次摇奖获得奖金数额的数字期望是元元 5 39 4 某学生语 数 英三科考试成绩 在一次考试中排名全班第一的概率 语文为 某学生语 数 英三科考试成绩 在一次考试中排名全班第一的概率 语文为 0 9 数学为数学为 英语为 英语为 问一次考试中 问一次考试中0 80 85 三科成绩均未获得第一名的概率是多少 三科成绩均未获得第一名的概率是多少 恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少 恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少 解 分别记该生语 数 英考试成绩排名全班第一的事件为解 分别记该生语 数 英考试成绩排名全班第一的事件为 A B C 则则 0 9 0 8 0 85P AP BP C CPBPAPCBAP 1 1 1 1 0 9 1 0 8 1 0 85 0 003 P AP BP C 答 三科成绩均未获得第一名的概率是答 三科成绩均未获得第一名的概率是 0 003 P A B CA B CA B C P A B CP A B CP A B C P AP BP CP AP BP CP AP BP C 1 1 1 1 0 9 0 8 0 850 9 1 0 8 0 850 9 0 8 1 0 85 0 329 P A P B P CP AP B P CP A P BP C 答 恰有一科成绩未获得第一名的概率是答 恰有一科成绩未获得第一名的概率是0 329 5 如图 如图 两点之间有两点之间有条网线并联 它们能通过的最大信息量分别为条网线并联 它们能通过的最大信息量分别为 现现 A B61 1 2 2 3 4 从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量 I 设选取的三条网线由 设选取的三条网线由到到可通过的信息总量为可通过的信息总量为 当 当时 则保证信息畅时 则保证信息畅ABx6x 通通 求线路信息畅通的概率 求线路信息畅通的概率 II 求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望 求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望 15 解 解 I 4 11 6 6321411 3 6 1 2 1 2 C CC xP 4 3 10 1 20 3 4 1 4 1 6 10 1 20 2 9 9432 20 3 8 8422431 4 1 20 5 7 7 322421 xP xP xP xP II 20 3 5 5221311 10 1 4 4211 xPxP 线路通过信息量的数学期望线路通过信息量的数学期望 5 6 10 1 9 20 3 8 4 1 7 4 1 6 20 3 5 10 1 4 答 答 I 线路信息畅通的概率是 线路信息畅通的概率是 II 线路通过信息量的数学期望是 线路通过信息量的数学期望是 4 3 6 5 6 三个元件 三个元件正常工作的概率分别为正常工作的概率分别为将它们中某两个元件并联后再和第三将它们中某两个元件并联后再和第三 123 T T T 4 3 4 3 2 1 元件串联接入电路元件串联接入电路 在如图的电路中 电路不发生故障的概率是多少 在如图的电路中 电路不发生故障的概率是多少 三个元件连成怎样的电路 才能使电路中不发生故障的概率最大 请画出此 三个元件连成怎样的电路 才能使电路中不发生故障的概率最大 请画出此 时电路图 并说明理由时电路图 并说明理由 解 记解 记 三个元件三个元件正常工作正常工作 分别为事件分别为事件 则 则 123 T T T 123 A A A 4 3 4 3 2 1 321 APAPAP 不发生故障的事件为 不发生故障的事件为 231 AA A 不发生故障的概率为不发生故障的概率为 16 32 15 2 1 4 1 4 1 1 1 132 1311321 APAPAP APAAPAAAPP 如图 此时不发生故障的概率最大 如图 此时不发生故障的概率最大 证明如下 证明如下 图图 1 中发生故障事件为中发生故障事件为 123 AA A 不发生故障概率为不发生故障概率为 32 21 1 3213213212 APAPAPAPAAPAAAPP 21 PP 图图 2 不发生故障事件为不发生故障事件为 同理不发生故障概率为 同理不发生故障概率为 132 AA A 321 PPP 7 要制造一种机器零件 甲机床废品率为 要制造一种机器零件 甲机床废品率为 而乙机床废品率为 而乙机床废品率为 而它们 而它们0 050 1 的生产是独立的 从它们制造的产品中 分别任意抽取一件 求 的生产是独立的 从它们制造的产品中 分别任意抽取一件 求 1 其中至少有一件废品的概率 其中至少有一件废品的概率 2 其中至多有一件废品的概率 其中至多有一件废品的概率 解 设事件解 设事件 从甲机床抽得的一件是废品从甲机床抽得的一件是废品 从乙机床抽得的一件是废品从乙机床抽得的一件是废品 A B 则则 0 05 0 1P AP B 1 至少有一件废品的概率 至少有一件废品的概率 145 0 90 0 95 0 1 1 1 BPAPBAPBAP 2 至多有一件废品的概率 至多有一件废品的概率 995 0 9 095 0 1 095 0 9 005 0 BABABAPP 8 甲乙两人独立解某一道数学题 已知该题被甲独立解出的概率为 甲乙两人独立解某一道数学题 已知该题被甲独立解出的概率为 被甲或乙解出的 被甲或乙解出的0 6 概率为概率为 1 求该题被乙独立解出的概率 求该题被乙独立解出的概率 2 求解出该题的人数 求解出该题的人数的数学期望和的数学期望和0 92 方差方差 解 解 1 记甲 乙分别解出此题的事件记为 记甲 乙分别解出此题的事件记为 A B 设甲独立解出此题的概率为设甲独立解出此题的概率为 乙为 乙为 1 P 2 P 则则 12 0 6 P APP BP 17 121212 22 22 1 1 1 1 0 92 0 60 60 92 0 40 320 8 2 0 0 4 0 20 08 1 0 6 0 20 4 0 80 44 2 0 6 0 80 48 P ABP A BPPPPPP PP PP PP AP B PP A P BP A P B PP AP B 则即 的概率分布为 0 12 P0 080 440 48 4 096 1 36 2 4 01728 0 0704 0 1568 0 48 0 4 12 44 0 4 11 08 0 4 10 4 196 0 44 0 48 0 244 0 108 0 0 22 222 EED D E 或利用 9 某保险公司新开设了一项保险业务 若在一年内事件 某保险公司新开设了一项保险业务 若在一年内事件发生 该公司要赔偿发生 该公司要赔偿元 设元 设Ea 在一年内在一年内发生的概率为发生的概率为 为使公司收益的期望值等于 为使公司收益的期望值等于的百分之十 公司应要求顾客的百分之十 公司应要求顾客Epa 交多少保险金 交多少保险金 解 设保险公司要求顾客交解 设保险公司要求顾客交元保险金 若以元保险金 若以 表示公司每年的收益额 则表示公司每年的收益额 则是一个是一个x 随机变量 其分布列为 随机变量 其分布列为 xxa P 1p p 因此 公司每年收益的期望值为因此 公司每年收益的期望值为 1 Expxa pxap 为使公司收益的期望值等于为使公司收益的期望值等于的百分之十 只需的百分之十 只需 即 即 a0 1Ea 0 1xapa 故可得故可得 0 1 xa p 即顾客交的保险金为即顾客交的保险金为 时 可使公司期望获益时 可使公司期望获益 0 1 a p 0 1a 10 有一批食品出厂前要进行五项指标检验 如果有两项指标不合格 则这批食品不能出 有一批食品出厂前要进行五项指标检验 如果有两项指标不合格 则这批食品不能出 厂 已知每项指标抽检是相互独立的 且每项抽检出现不合格的概率都是厂 已知每项指标抽检是相互独立的 且每项抽检出现不合格的概率都是 0 2 1 求这批产品不能出厂的概率 求这批产品不能出厂的概率 保留三位有效数字保留三位有效数字 2 求直至五项指标全部验完毕 才能确定该批食品是否出厂的概率求直至五项指标全部验完毕 才能确定该批食品是否出厂的概率 保留三位有效数字保留三位有效数字 解 解 1 这批食品不能出厂的概率是 这批食品不能出厂的概率是 514 5 1 0 80 80 20 263PC 2 五项指标全部检验完毕 这批食品可以出厂的概率是 五项指标全部检验完毕 这批食品可以出厂的概率是 13 14 0 2 0 80 8PC 五项指标全部检验完毕 这批食品不能出厂的概率是 五项指标全部检验完毕 这批食品不能出厂的概率是 13 24 0 2 0 80 2PC 18 由互斥事件有一个发生的概率加法可知 五项指标全部检验完毕 才能确定这批由互斥事件有一个发生的概率加法可知 五项指标全部检验完毕 才能确定这批 产品是否出厂的概率是 产品是否出厂的概率是 13 124 0 2 0 80 4096PPPC 11 高三 高三 1 班 高三 班 高三 2 班每班已选出 班每班已选出 3 名学生组成代表队 进行乒乓球对抗赛名学生组成代表队 进行乒乓球对抗赛 比比 赛规则是 赛规则是 按按 单打 双打 单打单打 双打 单打 顺序进行三盘比赛 顺序进行三盘比赛 代表队中每名队员至少参加代表队中每名队员至少参加 一盘比赛 不得参加两盘单打比赛一盘比赛 不得参加两盘单打比赛 已知每盘比赛双方胜出的概率均为已知每盘比赛双方胜出的概率均为 2 1 根据比赛规则 高三 根据比赛规则 高三 1 班代表队共可排出多少种不同的出场阵容 班代表队共可排出多少种不同的出场阵容 高三 高三 1 班代表队连胜两盘的概率是多少 班代表队连胜两盘的概率是多少 解 解 I 参加单打的队员有 参加单打的队员有种方法种方法 2 3 A 参加双打的队员有参加双打的队员有种方法种方法 1 2 C 所以 高三 所以 高三 1 班出场阵容共有 班出场阵容共有 种 种 12 1 2 2 3 CA II 高三 高三 1 班代表队连胜两盘 可分为第一盘 第二盘胜或第一盘负 其余 班代表队连胜两盘 可分为第一盘 第二盘胜或第一盘负 其余 两盘胜 两盘胜 所以 连胜两盘的概率为所以 连胜两盘的概率为 8 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 12 袋中有大小相同的 袋中有大小相同的个白球和个白球和个黑球 从中任意摸出个黑球 从中任意摸出个 求下列事件发生的概率个 求下列事件发生的概率 534 1 摸出摸出个或个或个白球个白球 2 至少摸出一个黑球至少摸出一个黑球 23 解 解 设摸出的 设摸出的个球中有个球中有个白球 个白球 个白球分别为事件个白球分别为事件 则 则423 A B 7 3 7 3 4 8 1 3 2 5 4 8 2 3 2 5 C CC BP C CC AP 为两个互斥事件为两个互斥事件 A B 6 7 P ABP AP B 即摸出的即摸出的个球中有个球中有个或个或个白球的概率为个白球的概率为423 7 6 设摸出的 设摸出的个球中全是白球为事件个球中全是白球为事件 则 则4C 至少摸出一个黑球为事件至少摸出一个黑球为事件的对立事件的对立事件 4 5 4 8 1 14 C P C C C 其概率为其概率为 14 13 14 1 1 练习 练习 1 抛掷抛掷颗骰子 所得点数之和记为颗骰子 所得点数之和记为 那么 那么表示的随机试验结果为表示的随机试验结果为2 4 2 设某项试验的成功概率是失败概率的设某项试验的成功概率是失败概率的倍 用随机变量倍 用随机变量描述描述 次试验的成功次数 次试验的成功次数 2 1 则则 0 P 19 3 若 若的分布列为 的分布列为 01 Ppq 其中其中 则 则 1 0 p E D 新课程高中数学训练题组参考答案新课程高中数学训练题组参考答案 咨询 咨询 1397661133813976611338 数学选修数学选修 2 32 3 第一章第一章 计数原理计数原理 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 B 每个小球都有每个小球都有种可能的放法 即种可能的放法 即44 4 464 2 C 分两类 分两类 1 甲型 甲型 台 乙型台 乙型台 台 2 甲型 甲型台 乙型台 乙型 台 台 12 12 45 C C21 21 45 C C 1221 4545 70C CC C 3 C 不考虑限制条件有不考虑限制条件有 若甲 乙两人都站中间有 若甲 乙两人都站中间有 为所求为所求 5 5 A 23 33 A A 523 533 AA A 4 B 不考虑限制条件有不考虑限制条件有 若 若偏偏要当副组长有偏偏要当副组长有 为所求为所求 2 5 Aa 1 4 A 21 54 16AA 5 B 设男学生有设男学生有人 则女学生有人 则女学生有人 则人 则x8x 213 83 90 xx C CA 即即 1 8 302 3 5 3x xxx 6 A 14 88 888 33 1888 3 111 1 1 222 rrr rrrrrrrrr r x TCC xC x x 令令 68 66 78 41 80 6 1 7 32 rrTC 7 B 5553322 55 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 xxxxxCxxCx 2333 55 416 120 CCxx 8 A 只有第六项二项式系数最大 则只有第六项二项式系数最大 则 10n 令 令 5 5 10 2 11010 2 2 2 r rrrrr r TCxC x x 2 310 5 50 2 4180 2 rrTC 二 填空题二 填空题 1 1 2 3 10 3 5 10C 5 4 5 5C 14 44 64 14CC 20 2 先排女生有先排女生有 再排男生有 再排男生有 共有 共有8640 4 6 A 4 4 A 44 64 8640AA 3 既不能排首位 也不能排在末尾 即有既不能排首位 也不能排在末尾 即有 其余的有 其余的有 共有 共有4800 1 4 A 5 5 A 15 45 480AA 4 令 令1890 10 110 3 rrr r TC x 466 510 106 4 91890rrTC xx 5 1530 20 4 C x 411152 151530 2020162020 41120 4 rr CCrrrTCxC x 6 先排首末 从五个奇数中任取两个来排列有先排首末 从五个奇数中任取两个来排列有 其余的 其余的 共有 共有840 2 5 A 2 7 A 22 57 840AA 7 当当时 有时 有个四位数 每个四位数的数字之和为个四位数 每个四位数的数字之和为20 x 4 4 24A 145x 当 当时 时 不能被不能被整除 即无解整除 即无解24 145 288 2xx 0 x 28810 8 不考虑不考虑的特殊情况 有的特殊情况 有若若在首位 则在首位 则110400 325 555 12000 C C A 0 314 544 960 C C A 325314 555544 1200096011040C C AC C A 三 解答题三 解答题 1 解 解 1 是排列问题 共通了是排列问题 共通了封信 封信 是组合问题 共握手是组合问题 共握手次 次 2 11 110A 2 11 55C 2 是排列问题 共有是排列问题 共有种选法 种选法 是组合问题 共有是组合问题 共有种选法 种选法 2 10 90A 2 10 45C 3 是排列问题 共有是排列问题 共有个商 个商 是组合问题 共有是组合问题 共有个积 个积 2 8 56A 2 8 28C 2 解 解 1 甲固定不动 其余有 甲固定不动 其余有 即共有 即共有种 种 6 6 720A 6 6 720A 2 甲有中间 甲有中间个位置供选择 有个位置供选择 有 其余有 其余有 即共有 即共有种 种 5 1 5 A 6 6 720A 16 56 3600A A 3 先排甲 乙 丙三人 有 先排甲 乙 丙三人 有 再把该三人当成一个整体 再加上另四人 相 再把该三人当成一个整体 再加上另四人 相 3 3 A 当于当于人的全排列 即人的全排列 即 则共有 则共有种 种 5 5 5 A 53 53 720A A 4 从甲 乙之外的 从甲 乙之外的人中选人中选个人排甲 乙之间 有个人排甲 乙之间 有 甲 乙可以交换有 甲 乙可以交换有 52 2 5 A 2 2 A 把该四人当成一个整体 再加上另三人 相当于把该四人当成一个整体 再加上另三人 相当于人的全排列 人的全排列 4 则共有则共有种 种 224 524 960A A A 21 5 先排甲 乙 丙之外的四人 有 先排甲 乙 丙之外的四人 有 四人形成五个空位 甲 乙 丙三人排 四人形成五个空位 甲 乙 丙三人排 4 4 A 这五个空位 有这五个空位 有 则共有 则共有种 种 3 5 A 34 54 1440A A 6 不考虑限制条件有 不考虑限制条件有 甲在乙的左边 不一定相邻 甲在乙的左边 不一定相邻 占总数的一半 占总数的一半 7 7 A 即即种 种 7 7 1 2520 2 A 7 先在 先在个位置上排甲 乙 丙之外的四人 有个位置上排甲 乙 丙之外的四人 有 留下三个空位 甲 乙 留下三个空位 甲 乙 7 4 7 A 丙三人按从高到矮 自左向右的顺序自动入列 不能乱排的 即丙三人按从高到矮 自左向右的顺序自动入列 不能乱排的 即 4 7 840A 8 不考虑限制条件有 不考虑限制条件有 而甲排头有 而甲排头有 乙排当中有 乙排当中有 这样重复了甲排头 这样重复了甲排头 7 7 A 6 6 A 6 6 A 乙排当中乙排当中一次 即一次 即 5 5 A 765 765 23720AAA 3 解 解 43 21 214 3 1 140 21 2 21 22 140 1 2 xx x x AA xN xxxxx xx 2 3 21 21 35 2 3 435690 x xN xxx x xN xx 得得3x 22122122 311222 12 2 2 1 2 4 2 nnnnnnnn nn CCCCCCCC n n CCnn 4 解 解 的通项的通项 7 22128 8 n n 8 2 1 x x 2 816 3 188 1 1 rrrrrr r TCxC x x 当当时 展开式中的系数最大 即时 展开式中的系数最大 即为展开式中的系数最大的项 为展开式中的系数最大的项 4r 4 5 70Tx 当当时 展开式中的系数最小 即时 展开式中的系数最小 即为展开式中为展开式中3 5r 或 7 26 56 56Tx Tx 的系数最小的项 的系数最小的项 5 解 解 1 由已知得 由已知得 25 7 nn CCn 22 2 由已知得 由已知得 而展开式中二项式 而展开式中二项式 1351 128 2128 8 n nnn CCCn 系数最大项是系数最大项是 344442 4 18 3 1 70TCx xxx x 6 解 设 解 设 令 令 得 得 50 23 f xx 1x 50 01250 23 aaaa 令令 得 得1x 50 01250 23 aaaa 22 0245013549 aaaaaaaa 5050 0125001250 23 23 1aaaaaaaa 新课程高中数学训练题组参考答案新课程高中数学训练题组参考答案 咨询 咨询 1397661133813976611338 数学选修数学选修 2 32 3 第一章第一章 计数原理计数原理 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 C 个位个位 万位 万位 其余 其余 共计 共计 1 2 A 1 3 A 3 3 A 113 233 36A A A 2 D 相当于相当于个元素排个元素排个位置 个位置 310 3 10 720A 3 B 从从到到共计有共计有个正整数 即个正整数 即55n 69n 15 15 69 n A 4 A 从从中选中选个 有个 有 把 把看成一个整体 则看成一个整体 则个元素全排列 个元素全排列 c d e f2 2 4 C a b3 3 3 A 共计共计 23 43 36C A 5 A 先从先从双鞋中任取双鞋中任取 双 有双 有 再从 再从只鞋中任取只鞋中任取只 即只 即 但需要排除 但需要排除51 1 5 C82 2 8 C 种成双的情况 即种成双的情况 即 则共计 则共计4 2 8 4C 12 58 4 120C C 6 D 系数为 系数为 7377 810 3 360 3TCixix 360 3i 7 A 令 令 2222 122 1 2 2 2 rn rrn rrnr rnn TC