长春市2007年初中毕业生学业考试.doc

彰显数学魅力！演绎网站传奇！长春市2007年初中毕业生学业考试数 学 试 题本试题卷包括七道大题，共26小题，共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内2答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题（每小题3分，共24分）1的相反数是（ ）ABCD2方程组的解是（ ）ABCD3某地区五月份连续6天的最高气温依次是：28，25，28，26，26，29（单位：），则这组数据的中位数是（ ）A26B26.5C27D284如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）（第4题）ABCD（第5题）5如图，已知线段，与的半径均为1cm点分别从出发，在线段上按箭头所示方向运动当两点未相遇前，在下列选项中，与不可能出现的位置关系是（ ）A外离B外切C相交D内含6一根单线从钮扣的4个孔中穿过（每个孔只穿过一次），其正面情形如右图所示，下面4个图形中可能是其背面情形的是（ ）（第6题）ABCD7小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，根火腿肠，则关于的不等式表示正确的是（ ）AB（第8题）CD8如图，中，将绕点顺时针旋转得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（ ）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）9计算： 10将下面四张背面都是空白的卡片混在一起，在看不到正面图案的情况下，从中随机选取一张，这张卡片上的图案恰好为2007年长春亚冬会吉祥物“鹿鹿”的概率是 （第10题）（第11题）（第12题）11如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点旋转后可以和自身重合，若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积之和为 12如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为若，则的长度为 13在二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：则的值为 14如图，的正切值等于 （第14题）1122331三、解答题（每小题5分，共20分）15先化简，再求值：，其中16如图，在中，是的中点，连接，是垂足图中共有多少对全等三角形？请直接用“”符号把它们分别表示出来（不要求证明）17张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量18将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率（3分）（2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？（2分）四、解答题（每小题6分，共12分）19如图，中，以的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在的其他边上请在图，图，图中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中标明所画等腰三角形的腰长（不要求尺规作图）图图图20小刚有一块含有角的直角三角板，他想测量其短直角边的长度，而手中另外只有一个量角器，于是他采用了如下的方法，并获得了相关数据：第一步，他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径的长度为9cm；第二步，将三角板与量角器按如图所示的方式摆放，并量得为（为的中点）请你根据小刚测得的数据，求出三角板的短直角边的长（参考数据：，；，结果精确到0.1cm）五、解答题（每小题6分，共12分）21网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注有关部门在全国范围内对1235岁的网瘾人群进行了抽样调查下图是用来表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数的，其中3035岁的网瘾人数占样本总人数的网瘾人数（人）75070065060055050045006005764801217182324293035年龄（岁）（1）被抽样调查的样本总人数为 人（2分）（2）请把统计图中缺失的数据、图形补充完整（2分）（3）据报道，目前我国1235岁网瘾人数约为200万人，那么其中1217岁的网瘾人数约有多少人？（2分）22在北方冬季，对某校一间坐满学生、门窗关闭的教室中的总量进行检测，部分数据如下：教室连续使用时间（分）5101520总量2.1经研究发现，该教室空气中总量是教室连续使用时间（分）的一次函数（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2分）（2）根据有关资料推算，当该教室空气中总量达到时，学生将会稍感不适，请通过计算说明，该教室连续使用多长时间学生将会开始稍感不适？（2分）（3）如果该教室在连续使用45分钟时开门通风，在学生全部离开教室的情况下，5分钟可将教室空气中的总量减少到，求开门通风时教室空气中平均每分钟减少多少立方米？（2分）六、解答题（每小题7分，共14分）23如图，将一组对边平行的纸条沿折叠，点分别落在处，线段与交于点（1）试判断的形状，并证明你的结论（3分）（2）如图，将纸条的另一部分沿折叠，点分别落在处，且使经过点，试判断四边形的形状，并证明你的结论（3分）（3）当 度时，四边形是菱形（1分）图图24如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，过作轴的平行线，交函数的图象于，交函数的图象于，过作轴的平行线交的延长线于（1）如果点的坐标为，求线段与线段的长度之比（3分）（2）如果点的坐标为，求线段与线段的长度之比（3分）（3）在（2）的条件下，四边形的面积与 （1分）七、解答题（每小题10分，共20分）25如图，在中，边的长为20cm，边的长为hcm，在此三角形内有一个矩形，点分别在上，设的长为，矩形的面积为（单位：）（1）当等于30时，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（3分）（2）在（1）的条件下，矩形的面积能否为？请说明理由（3分）（3）若与的函数图象如图所示，求此时的值（4分）图图10150（参考公式：二次函数，当时，）26如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，以为边作矩形，为的中点以，为斜边端点作等腰直角三角形，点在第一象限，设矩形与重叠部分的面积为（1）求点的坐标（1分）（2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式（4分）（3）若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围（2分）（4）在值的变化过程中，若为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的值（3分）长春市2007年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1B2B3C4D5D6A7B8D二、填空题（每小题3分，共18分）91011121314三、解答题（每小题5分，共20分）15原式3分当时，原式5分16共有3对1分；5分（写对1对得2分，写对2对得3分，写对3对得4分）17设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点本，依题意，得3分解得经检验是原方程的解答：张明平均每分钟清点图书20本5分注：此题将方程列为或其变式，同样得分224324424甲袋乙袋和46576818（1）或甲袋和乙袋23424564678 2分摸出的两个球上数字之和为5的概率为3分（2）摸出的两个球上数字之和为6时概率最大5分四、解答题（每小题6分，共12分）19提供以下方案供参考（每画对1个得2分）33442.52.5332.52.520解法一：，2分在中，答：三角板的短直角边的长约为6.9cm6分解法二：作于，2分在中，答：三角板的短直角边的长约为6.9cm6分五、解答题（每小题6分，共12分）21（1）24002分网瘾人数（人）75070065060055050045006005764801217182324293035年龄（岁）744（2）如图 4分（3）（万人），1217岁的网瘾人数约有62万人6分22（1）设，由已知，得解得2分（2）在中，当时，（分）答：该教室连续使用66分钟学生将会开始稍感不适4分（3）当时，（立方米）答：开门通风时教室空气中的总量平均每分钟减少0.9立方米6分六、解答题（每小题7分，共14分）23（1）为等腰三角形证明：，即为等腰三角形3分（2）四边形为平行四边形证法一：，同理，又，四边形为平行四边形6分证法二：，又，四边形为平行四边形6分注：其他正确证法同样得分（3）6024（1），轴，线段与线段的长度之比为3分（2），轴，线段与线段的长度之比为6分（3）157分七、解答题（每小题10分，共20分）25（1），四边形为矩形，即即3分（2），的最大值为150，矩形的面积不能为6分（3）由图象可知，当时，当时，