17.1.2分式的基本性质(1)1.doc

17.1.2 分式的基本性质（1）教学目标：（一）知识目标1. 掌握分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.（二）能力目标：1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.2.培养学生类比数学思想，提高数学思维能力.（三）情感与价值观目标：通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.教学重点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.3.将一个分式化简为最简分式.教学难点分子、分母是多项式的约分. 突破方法：是通过复习分数的约分、通分类比出分式的约分、通分。教学方法讨论自主探究相结合教学设计：一、新课导入：1.将下列各分数化成最简分数:= = = = 与同学交流体会。（化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.）2.上题实质是分数的 ；它的依据是 分数的基本性质是： 二、新课教学：（一）分式的基本性质探究：（1）=的依据是什么？（2）你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流.分析;（1）将的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即=.依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.（2）分式与相等，在分式中，a0，所以=;分式与也是相等的.在分式中，n0，所以=.师由此，你能推想出分式的基本性质吗？分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是： （ 其中M是不等于零的整式）。师在运用此性质时，应特别注意什么？生应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.师我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.（二）典型例题学习：下面我们就来看一个例题（出示投影片）例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）=（y0）；（2）=.分析在（1）中，因为y0，利用分式的基本性质，在的分子、分母中同乘以y，即可得到右边，即=；师在（1）中，题目告诉你y0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？分析在（2）中，可以分子、分母同除以x得到，即 =. “x”如果等于“0”，就不行.在中，x不会为“0”，如果是“0”，中分母就为“0”，分式将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x0，但要由得到，必须有意义，即bx0由此可得b0且x0.练习1、利用分式的性质填空：(1) （2）（3） （4） 2.分式的约分.师利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.例2约分（1）；（2）分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.解（1）. （2）.说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式.练习：约分：； ； 。2改错；解：（1）=;例3：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. ， ， ， ， 。分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：= ， =，=， = ， =。注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“”号，括号内各项都变号。练习:不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）； （2）.例4将分式中的X,Y都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化?解: 所以分式中的X Y 都扩大原来的3倍,但分式的值不变练习:1若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式的值如何变化？若x、y的值均变为原来的一半呢？2若X,Y,Z都扩大为原来的n倍,下列各式的值是否变化?为什么 ? (1) (2)三、课内达标： 1.填空：（1）=;（2）2.化简下列分式：（1）;（2）.（3）;（4）.四、课内小结：1分式的基本性质： （ 其中M是不等于零的整式）。2.应特别注意分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.3. 约分的关键是找准公因式.4. 分子与分母没有公因式称为最简分式.五、板书设计：17.1.2 分式的基本性质（1）约分六、作业：1，见教材p21复习题A组5.6题B、应用拓展：1、“因为= ，而取任何实数等号右边都有意义，所以使分式 成立的条件是为任意实数”你认为这种说法对吗？为什么？2、使得等式成立的条件是什么？说明理由！七、教学反思：三、例、习题的意图分析1P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含-号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3约分：分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4通分：分析 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. ， ， ， ， 。分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：= ， =，=， = ， =。六、随堂练习1填空：(1) = (2) = （3) = (4) =2约分：（1） （2） （3） （4）3通分：（1）和 （2）和 （3）和 （4）和4不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) (2) （3) (4) 七、课后练习1判