四边形与特殊四边形的关系

第四章 四边形 复习 一 四边形与特殊四边形的关系 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形 两组对边分别平行 有一个角是直角 邻边相等 邻边相等 有一个角是直角 一组对边平行另一组对边不平行 两腰相等 有一个角是直角 有一个角是直角且邻边相等 二 几种特殊四边形的性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 四条边都相等 对边平行 四条边都相等 两底平行 两腰相等 角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 同一底上的两个角相等 对角线 两条对角线互相平分 两条对角线互相平分且相等 两条对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 两条对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 两条对角线相等 对称性 中心对称 轴对称中心对称 轴对称中心对称 轴对称中心对称 轴对称 三 特殊四边形的常用判定方法 平行四边形 1 两组对边分别平行 2 两组对边分别相等 3 两条对角线互相平分 矩形 1 有三个角是直角 2 是平行四边形 并且有一个角是直角 3 是平行四边形 并且两条对角线相等 菱形 1 四条边都相等 2 是平行四边形 并且有一组邻边相等 3 是平行四边形 并且两条对角线互相垂直 正方形 1 是矩形 并且有一组邻边相等 2 是菱形 并且有一个角是直角 等腰梯形 1 是梯形 并且同一底上的两个角相等 2 是梯形 并且两条对角线相等 3 对角线互相垂直的矩形 4 对角线相等的菱形 四 其他重要定理 1 四边形的内角和等于 360 2 n边形的内角和等于 3 任意多边形的外角和等于 360 4 关于中心对称的两个图形的性质 1 是全等形 2 对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分 五 三角形 梯形中位线定理 1 三角形的中位线定理 DE BC 2 梯形的中位线定理 EF AD BC 一 选择题 D B D B C B C D D 二 填空题 相等 2 两条对角线的四边形是矩形 互相平分且相等 3 两条对角线的平行四边形是菱形 互相垂直 4 两条对角线的四边形是菱形 互相垂直平分 5 两条对角线的矩形是正方形 互相垂直 6 两条对角线的菱形是正方形 相等 7 两条对角线的平行四边形是正方形 互相垂直并相等 8 两条对角线的四边形是正方形 互相垂直平分并相等 9 一个多边形的每一个外角都等于40 这个多边形的边数是 它的内角和是 9 1260 10 等腰梯形在同一底上的两个角 对角线 相等 相等 1 两条对角线的平行四边形是矩形 80 8 13 已知 正方形的对角线的长是6 则它的边长是 面积是 六 几种常见的平行四边形辅助线的画法 1 对角线 2 构建新的平行四边形 3 构建全等三角形 4 构建等腰三角形 七 几种常见的梯形的辅助线画法 1 构建平行四边形 2 平移一条对角线 E E 3 构建全等三角形 F 4 构建矩形 5 作梯形的中位线 6 构建三角形 E 两组对边分别平行 有一个角是直角 邻边相等 邻边相等 有一个角是直角 一组对边平行