近两年上海高考数学试卷的分析与思考.doc

唯有努力方可成就，唯有惜时才能成功！题记：努力吧，年轻的鹰；奋斗吧，年轻的鹰；惜时吧，年轻的鹰：回忆往事的时候不为碌碌无为而羞耻，不为虚度年华而悔恨！近两年上海高考数学试卷的分析与思考文卫星 2008年与2009年上海高考数学试卷都注重基础、注重课本，突出能力立意，但命题风格却大不相同。2008年试卷是基础题“送分到位”，能力题“尾巴翘上天”，所以考生整体成绩较为平均。2009年试卷(理科)对学生能力要求较高，其方向值得肯定，但有几道好题“没把好尺寸”，以致考生有点乱方寸，导致了考分高低落差较大。以下谈谈本人对这两年高考数学试题的分析、思考，以及对今后高三数学教学的建议。 一、试卷情况简析 1源于课本 这两年试题虽然没有课本的原题，但是从教材改编的试题每年都有一些。比如2009年理科第13题，源于高三的“统计案例”一章，教材分析了在一维条件下，到有限点距离最短的结论，试题在此基础上，利用它的思想方法考查学生在二维条件下的结论是什么。又比如2009年理科第17和20题，都有教材的影子。 2注重新增内容 2009年是全市第一次统一使用上海二期课改新教材。有5道客观题涉及新增内容，对新增内容的考查比较全面。这提醒部分教师在教学中要全面落实教学大纲规定的要求，不能抱有侥幸心理。 3突出能力立意 能力立意不仅体现在解答题中，客观题中也有一定要求，表明对能力的考查已经多元化，不局限在压轴题。比如，2008年理科第10、11、15题，2009年理科第12、13、14、17、18题，利用客观题“不讲理”(不用讲出理由)的特点，深刻考查考生能力的高低。 以2009年理科第12题为例：已知函数f(x)=sinx+tanx项数为27的等差数列an满足an-/2，/2，且公差d0。若f(a1)+f(a2)+f(an)=0，则当k=时，f(ak)=0。 如果学生观察出函数f(x)是奇函数，又是单调函数，由己知立刻得到f(a1)=f(a27)0，f(a2)=f(a26)0，f(a13)=f(a15)0，所以f(a14)=0，即k=14。 这样的解法甚至不要打草稿，只要在脑子里就可以完成。奇偶性与单调性就是考查一种分析问题的能力。而如果对f(x)进行三角运算，那么这题就像一堵墙一样横亘面前，费时费力得不到正确答案，还严重影响后面的答题情绪。 而2009年理科第18题如果能结合图形，想到特殊值法，设直线的斜率为1，再让直线绕圆心逆时针、顺时针旋转，很快得到只有1条直线的结论。而如果直接计算，则多数学生会在该题上费时较多，还不一定能得到正确结论。 这些试题新颖、重在考查发现、分析和解决问题的能力，平时很少模拟。因此，考生在解题时普遍感到有难度。 二、对教学的一些思考 知识是能力的基础，但知识不是必然能够形成能力。课堂教学要做到知识与能力并重，说说容易做起来难，但作为教师我们必须知难而进。 1能力的培养需要平时积累 能力型试题对教学的指挥棒作用是不言而喻的。能力的提高靠大量的难题训练不一定奏效。因此教师在要求学生夯实基础的同时，应注重数学思想方法的学习与运用。 比如2009年的理科第13题，如果把它放到象棋盘上，小学生也得到正确答案。但高三毕业生为何会觉得难呢?因为高中生首先想到的是要运用高中所学知识去解答，实际上完全可以不用高中涉及的知识点。这里考查的其实是一种推理能力合情推理。本题可以先确定几个“疑似点”，再逐一验证，也就是数一数。若是真用绝对值的知识宋解，相信大多数学生不能得到正确答案。突出思想方法是2009年试题的一大特点，而思想方法的培养要靠平时逐步积累，既不能一蹴而就，也不能通过大量难题得以实现。 2数学教学要突出思想方法 数学的重要性不仅体现在数学知识应用的广泛性，更重要的是数学思想方法对人智慧的启迪，数学的理性精神对思维的训练。这要求教师在教学中不仅要讲怎么做，更重要的是讲清楚是在什么思想指导下想到这样做。 因此，新授课要重视知识的发生、发展过程，重视问题引入的设计，激发认知冲突，指导学生学习获得解决问题的方法。这些在单元考试中可能没有优势，但在解决一些疑难问题时可能会有意想不到的效果。 复习课选题要在一定的思想方法指导下，对疑难问题，要突出“条件预示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向”(陕西师范大学罗增儒教授)的教学思想。在这里我们可以把这段话进一步理解为：从已知条件入手推出中间结论(可知)，当中间结论能直接证明最终结论时，则解题成功；当中间结论不能直接证明最终结论时，就要把最终结论等价转化为“需知”，再用中间结论证明“需知”从而达到解题目的。 3在最近发展区内作适当拓展 虽说复习不能脱离课本，但不能把课本里的知识灵活运用肯定是不行的，这在2009年理科试题表现得非常突出。即用一般的常规方法或是繁琐得做不下去，或是没有一点思路。比如理科第21题，如果不用数形结合的方法大多数学生无法做到底，即使方法运用正确，但往往会由于运算过程过于复杂而中途搁笔。 又如理科第2 2题是最有争议的一题。因为考查的知识点抽象函数有超纲之嫌。如果教师之前没有复习过抽象函数的相关知识(即使复习，时间长了学生可能也会忘了)，会导致不少学生看不懂题目。如条件中的“y=f(x+a)与y=f1(x+a)互为反函数”，有些学生就认为它们是反函数，其实它们的图像是关于直线y=x+a对称。理由很简单，就是把y=f(x)与y=fl(x)的图像向同一方向平移a个单位。如果它们还是互为反函数，则斜率为1的一次函数满足条件。这样第2小题就有了答案，尽管不一定能书写完整，但已经得出结论比一头雾水来解答，无疑要好得多。至于第3小题，由于反比例函数f(x)=k/x(k0)的反函数是它自由此可猜测满足“a积性质”是反比例函数。 抽象函数不是从天而降，可由基本初等函数通过类比拓展而来，可以说这样的试题考查了学生由特殊到一般的认识事物的能力。但一方面由于题目载体学生不熟悉，另一方面由于学生解答这类问题的能力不强，使得考查目的大打折扣。但考查的方向值得肯定。 高考试题中类似的例子很多，只要教师在平时教学中在知识的最近发展区内作适当拓展，许多试题可以找到简捷解法。这也体现了数学求简、求美的特点。 4研究性学习 研究性学习是上海高考改革的一大亮点，多年来在数学试卷一般会出现一些客观题对学生进行考查，在春季试题中有些很好解答题，但在秋季考试中一直没有较大的实质性进展，尽管2009年高考试题也还没出现，但不能因此放松对研究性学习的教学(即使不考，对培养能力有意义的工作也还应该去做)。 提出问题是研究性学习的核心所在，提出问题的形式可以是原问题的纵向或横向推广，也可以在原问题的基础上通过联想、类比而得，还可以是原问题的逆命题，再对它进行推广等。比如，2006年上海试卷第20题就很适合作为例题给学生讲解： 在平面直角坐标系oxy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点。 (1)求证：“如果直线过点T(3，0)，那么OAOB=3”是真命题； （2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。 把抛物线y2=2x改成y2=2px(p0)，OAOB=3改成OAOB=a就可以提出一般性的新问题，这是纵向推广，再联想到椭圆或双曲线又能得到新的问题。这些问题符合学生认知水平，解答也在学生的能力范围之内。 5心理素质的训练贯穿教学始终 运动员要把最佳竞技状态在赛场发挥出来，就必须有好的心理素质。看体育比赛常听解说员是某某只要战胜他(她)自己，就能取得冠军，说的就是心理素质问题。考试亦是如此。每次考试的总结，教师不仅要针对知识技能方面，还要针对心理素质方面作些指导。 2009年高考数学理科试卷由于客观题有些磕磕绊绊，许多考生不能把握先易后难的基本原则，致使客观题耗时过多，还把心情搞坏了，以至于第23题这种相对于第22题较为容易的题目都没有来得及做。结果导致有些平时成绩很好的学生得分较低，而一些平