九年级数学(上)第二章 一元二次方程§2-4 分解因式法(1)_第1页
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一元二次方程的解法 4 因式分解法 回顾与复习 1 我们已学过的解一元二次方程的方法 1 直接开平方2 配方法3 公式法 2 分解因式的方法 练一练 解下列方程 3 结论 如果a b 0 那么a 0或b 0 1 提公因式法2 运用公式法 1 x2 4 02 x2 3x 1 0 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗 如果相等 这个数是几 你是怎样求出来的 小颖 小明 小亮都设这个数为x 根据题意得 小颖做得对吗 小明做得对吗 小亮做得对吗 即 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 即 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 即 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 分解因式法解一元二次方程 当一元二次方程的一边是0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用分解因式的方法求解 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法 注 1 使用条件 方程左边易于分解 而右边等于零 2 理论依据 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 分解因式法 例用分解因式法解方程 1 5x2 4x 2 x 2 x x 2 3 x 1 2 25 0 解 1 原方程可变形为5x2 4x 0 x 5x 4 0 x 0 或5x 4 0 2 原方程可变形为 x 2 x x 2 0 x 2 1 x 0 x 2 0 或1 x 0 分解因式法解一元二次方程的步骤是 2 将方程左边分解为两个一次因式的乘积 3 令每个因式分别为0 就得到两个一元一次方程 1 将方程右边化为0 例题讲解 3 x 1 2 25 0 x 6 0 或x 4 0 x1 6 x2 4 x 1 5 x 1 5 0 4 解一元一次方程 它们的解就是原方程的解 1 用分解因式法解下列方程 1 x 2 x 4 0 2 4x 2x 1 3 2x 1 想一想 例3解法是不是解这个方程的最好方法 你是否还有其它方法来解 解 3 x 1 2 25 0 x 1 2 25即x 1 5 x1 4 x2 6 1 解下列方程 1 2x 6 x 3 2 2 x2 x 56 2 公园有一块正方形的空地 后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花 如图 原空地一边减少1m 另一边减少2m 剩余部分面积为12m2 求正方形空地的边长 解一元二次方程的方法 1 直接开平方2 配方法3 公式法4 分解因式法 a 使用条件 方程左边易于分解 而右边等于零 b 理论依据 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 c 步骤 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法 要作为一种基本技能来掌握 而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解 P69习题2 71 2题 思考题 飞飞养了一群鸽子
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