人教版八年级数学上册第12章同步练习题全套12.1轴对称（第二课时）

12.1轴对称（第二课时）随堂检测1设A、B两点关于直线MN轴对称，则直线MN与线段AB的关系是 .2若直角三角形是轴对称图形，则其三个内角的度数为_.3在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是_.4给出以下两个定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上应用上述定理进行如下推理，如图，直线是线段MN的垂直平分线点A在直线上，AM=AN（ ）BM=BN，点B在直线上（ ）CMCN，点C不在直线上（ ）如果点C在直线上，那么CMCN（ ）这与条件CMCN矛盾 以上推理中各括号内应注明的理由依次是（ ）A.(B) B. C. D.典例分析例： 已知如图，AD是ABC的角平分线，过点A的直线MNAD，CHMN。求证：HB+CHAB+AC。解析：本例是一类比较解决的几何问题，由AD是ABC的角平分线MNAD，CHMN。，想到延长CH、BA交于点E，构造线段CE的垂直平分线。解：延长CH交BA的延长线于E，因为AD平分BAC，MNAD，CHMN,所以ADCH，所以BAD=E，DAC=ACH，由AN平分CAE得BAD=DAC，故E=ACH，因为CHMN，AHC=AHE=900，因为AH=AH，所以ACHAEH，所以CH=EH，由CHMN，易知MN是CE的垂直平分线。所以ACAE，在BHE中，BH+HEBE，即BH+HCBE，所以HB+CHAB+AC。规律总结：由角平分线想到构造线段的垂直平分线，将所要求证的线段转化到同一个三角形中，利用三角形的三边关系证明线段的不等问题是常用的转化方法。课下作业拓展提高1如图，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）A6cm B8cm C10cm D12cm2已知Rt ABC中，斜边AB2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是，如图所示，则与线段BC相等的线段是_，与线段AB相等的线段是_和_，与 B相等的角是_和_，因此 B_.3在ABC中，ABAC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50，求底角B的大小4如图，AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于E由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论(不要添加字母和辅助线，不要求证明)5 如图，ABC的边BC的中垂线DF交BAC的外角平分线AD于D, F为垂足, DEAB于E，且ABAC，求证：BEAC=AE 体验中考1（2009年湖北荆门）如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=( )A40 B30 C20 D10第1题图参考答案：随堂检测：1垂直平分解析：利用对称图形的性质245，45，90解析：直角三角形只有一个直角，不能是轴对称的对应角，只能是其他的两个锐角是轴对称的对应角，它们应相等，而其和为90，所以每个锐角都是45321:05.解析：由于镜子是垂直摆放，因此，实际数字与镜中的实际像是左右相反的，所以这时的实际时间应该是21:05.4分析：本题是一道阅读理解题，考查对线段的垂直平分线的性质与判定的区分，解答时一定要认真阅读文字，正确写出理由答案：选D拓展提高1解析：要求AC的长，即求AE+EC的长，由于DE是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质，可得AEBE，所以只需 求出BE+EC的长而BCE的周长等于18cm，BC8cm，易知BE+EC18-8=10cm，即AC=10cm故应选C2； 、 ； 、 ； 60 解析：点A的对应点仍为A，点C的对应点仍为C，线段BC与是对应线段，则与线段BC相等的线段是，而，故与线段AB相等的线段为而线段与AB是对应线段，因此与线段AB相等的线段还有与B对应的角是，故与B相等的角是又由AB、，三边相等知是等边三角形，故其三个内角相等，因此与B相等的角还有因为三个内角之和等于180，所以B60图1点悟：本题主要考查对称图形的性质及其判定充分利用轴对称的性质，找出轴对称的对应点，对应线段与对应角即可3解：（1）当AB的中垂线MN交AC边时，如图1，DEA50，A905040，ABAC，B（18040）70；（2）当AB的中垂线MN交CA的延长线时，如下图2，图2DEA50，BAC9050140，B（180140）20解析：本题考察分类讨论的思想，其关键是当图形未给定时，要画出所有符合条件的图形，并加以解答4解析：由AB=AD，根据线段垂直平分线的判定，知点A在线段BD的垂直平分线上，由BC=CD，知点C也在线段BD的垂直平分线上，所以直线AC是线段BD的垂直平分线，即DE=BE，ACBD还可以得出DAC=BAC等5证明：过D作DNAC, 垂足为N, 连结DB、DC则DN=DE，DB=DC，又DEAB, DNAC, RtDBERtDCN， BE=CN又AD=A