高中数学 1.1.3导数的几何意义课件 新人教A版选修22.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修2 2 导数及其应用 第一章 1 1变化率与导数 第一章 1 1 3导数的几何意义 1 了解导函数的概念 通过函数图象直观地理解导数的几何意义 2 会求导函数 能根据导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程 重点 导数的几何意义及曲线的切线方程 难点 对导数几何意义的理解 新知导学1 曲线的切线 过曲线y f x 上一点p作曲线的割线pq 当q点沿着曲线无限趋近于p时 若割线pq趋近于某一确定的直线pt 则这一确定的直线pt称为曲线y f x 在点p的 设p x0 y0 q xn yn 则割线pq的斜率kn 导数的几何意义 切线 切线的斜率 瞬时速度 5 深刻理解 函数在一点处的导数 导函数 导数 的区别与联系 1 函数在一点处的导数f x0 是一个 不是变量 2 函数的导数 是针对某一区间内任意点x而言的 函数f x 在区间 a b 内每一点都可导 是指对于区间 a b 内的每一个确定的值x0 都对应着一个确定的导数f x0 根据函数的定义 在开区间 a b 内就构成了一个新的函数 就是函数f x 的导函数 3 函数y f x 在点x0处的导数f x0 就是导函数f x 在点x x0处的函数值 即f x0 常数 f x f x x x0 牛刀小试1 2014 三峡名校联盟联考 曲线y x2在点p 1 1 处的切线方程为 a y 2xb y 2x 1c y 2x 1d y 2x 答案 b 答案 b 3 2014 泰安模拟 若曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线方程为3x y 1 0 则 a f x0 0c f x0 0d f x0 不存在 答案 b 解析 由导数的几何意义可知曲线在 x0 f x0 处的导数等于曲线在该点处的切线的斜率 所以f x0 3 故选b 答案 b 答案 6x y 9 0或4x y 4 0 分析 求函数在某点处的导数 一种方法是直接求函数在该点的导数 另一种方法是先求函数在x x0处的导数表达式 再把x的值代入求导数值 求切线方程 方法规律总结 1 求曲线在点p x0 y0 处切线方程的步骤 1 求出函数y f x 在点x0处的导数f x0 2 根据直线的点斜式方程 得切线方程为y y0 f x0 x x0 2 过曲线外的点p x1 y1 求曲线的切线方程的步骤 1 设切点为q x0 y0 2 求出函数y f x 在点x0处的导数f x0 3 利用q在曲线上和f x0 kpq 解出x0 y0及f x0 4 根据直线的点斜式方程 得切线方程为y y0 f x0 x x0 3 要正确区分曲线y f x 在点p处的切线 与过点p的曲线y f x 的切线 求曲线过点p的切线方程时 先验证点p是否在曲线上 再分别按上述1 2求解 4 f x0 0时 切线的倾斜角为锐角 f x0 0时 切线的倾斜角为钝角 f x0 0时 切线与x轴平行 f x 在x0处的导数不存在 则切线垂直于x轴或不存在 答案 d 分析 解此类题的步骤为 设切点坐标 x0 y0 求导函数f x 求切线的斜率f x0 由斜率间的关系列出关于x0的方程 解方程求x0 由于点 x0 y0 在曲线y f x 上 将x0代入求y0 得切点坐标 求切点坐标 方法规律总结 求切点坐标时 利用切点既在曲线上又在切线上及切点处的导数值为切线斜率这些条件来构造方程组求解 1 2013 无锡模拟 曲线y x3 ax 1的一条切线方程为y 2x 1 则实数a a 1b 3c 2d 4 2 直线l y x a a 0 和曲线c y x3 x2 1相切 则a的值为 切点坐标为 分析 抛物线上到直线y 4x 5的距离最短的点 是平移该直线与抛物线相切时的切点 解答本题可先求导函数 再求p点的坐标 最值问题 方法规律总结 求最值问题的基本思路 1 目标函数法 通过设变量构造目标函数 利用函数求最值 2 数形结合法 根据问题的几何意义 利用图形的特殊位置求最值 曲线y x2上的点到直线x y 3 0的距离的最小值为 解题思路探究 第一步 审题 一审结论确定解题目标 求 oab面积的最大值 一是将三角形面积表示为某变量的函数 求函数最值 二是探讨点b在何处时能使 oab面积取最大值 二审条件找解题突破口 由f x 解析式可求a点坐标 故oa为定直线 b点在曲线段oa上运动 b到oa的距离越大 oab的面积越大 辨析 上述解法错在将点 1 1 当成了曲线y x3 1上的点 因此在求过某点的切线时 一定要先判断点是否在曲线上 再据不同情况求解 已知曲线方程为y x2 1 过a 2 4 点且与曲线相切的直线方程为 2 过b 3 5 点且与曲线相切的直线方程为