数学北师大版七年级下册1.5 平方差公式(一).doc

1.5 平方差公式(一)教学目标：1经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；教学重点：1弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2会用平方差公式进行运算。教学难点：会用平方差公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。教学过程：一、发现特征、探索规律活动内容：我们已经学过了多项式的乘法，出示题目，看谁算得快：(1) (x+1)(x-1) (2) (m+2)(m-2) (3) (2x+1)(2x-1) 提出问题：你们能发现什么规律？在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征：(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反互为相反数(式)；(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。 (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式二、运用知识，解决问题活动内容：（1）直接运用新知，解决第一层次问题。例1计算：(5 +6x ) (56x) (x+2y ) (x2y) （2）间接运用新知，解决第二层次问题。例2计算：(2x +3 ) (3+2x) (3b+2a) (2 a3 b) 例3计算：(-4a-1)(-4a+1)例4 计算：(1)(xyz)(xyz)； (2)(abc)(abc)三、巩固练习、体验成功活动内容：1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1） （2） （3） （4）2、判断：（1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4）（ ） （5） （ ） （6） （ ）3、计算下列各式：（1） （2） （ 4、填空：（1） （2）（五、归纳总结，形成知识网络活动内容：小结：1 叙述公式 2公式中的字母可以代表什么？（数字、单项式、多项式） 只要习题符合平方差公式的结构，都可应用其计算。 （1）题中可利用整体思想，把看作一个整体，则此题中相同项是，相反项是和；（2）题中的每个因式都可利用加法结合律改变形式，则是相同项，相反项是和变式训练：计算：（1）；（2）方法小结 我们在做恒等变形时，一定要仔细观察：一是观察式子的结构特征，二是观察数量特征，看是否符合公式或是满足某种规律，同时逆用公式可使运算简便。2、知识回顾：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号例2 1在等号右边的括号内填上适当的项： （1）（ ） （2）（ ） （3）（ ） （4）（ ） 2下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方差公式解出 （1） （2）（3） （4）变式训练：1、 2、3、观察下列各式：根据前面的规律可得：_回顾小结：1什么